直線的極坐標(biāo)方程

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程xC(a,0)O復(fù)習(xí)回顧：怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？下結(jié)論建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)（,）找,的關(guān)系化簡(jiǎn)F(,)=0直線的極坐標(biāo)方程xo﹚例題1：求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求射線的極坐標(biāo)方程為新課講授分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是1、求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程。和和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、由題意建立極坐標(biāo)系畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。課堂練習(xí)1求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI課堂練習(xí)2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。化簡(jiǎn)得﹚oMxA﹚例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即練習(xí)3求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸4、過某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度3、過某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin