福建省泉州市南安一中高二下學期第一次段考數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年福建省泉州市南安一中高二(下）第一次段考數(shù)學試卷(文科)一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．復(fù)數(shù)z滿足（3﹣2i)z=4+3i（i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若命題p是真命題，命題q是假命題,則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．(￢p）∧q D．（￢p）∨(￢q）3．已知a,b,c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是(）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=34．已知雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．y=±4x5．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k）,且f′（0）=8,則k=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±16．下列命題中正確的有（）①設(shè)有一個回歸方程=2﹣3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位;②命題p：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好；④用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0。35,那么表中m值為（）x3456y2。5m44。5A．4 B．3。15 C．4.5 D．38．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序,輸出的S=()A．40 B．21 C．20 D．189．“m=3”是“橢圓焦距為2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線﹣=1（b＞0），過其右焦點F作圖x2+y2=9的兩條切線，切點記作C,D,雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）=﹣5,若對任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立,則a的取值范圍是(）A．(0，+∞） B．［1，+∞） C．（﹣∞，0) D．(﹣∞，﹣1]二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分，請把答案寫在答題卡上）：13．復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是．14．若M為拋物線y=2x2第一象限上的點，且M到焦點的距離為，則M的坐標為．15．設(shè)函數(shù)f（x)=g(x)+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x）)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）16．已知x＞0,由不等式x+≥2=2，x+=++≥33=3…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：x+≥n+1（n∈N+）則a=．三．解答題(本大題共6小題,共70分,其中17題為10分，其余為12分）：17．極坐標系的極點為直角坐標系xoy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，定點E（0，1)，求｜EA｜?｜EB|．18．為了了解某校學生喜歡吃零食是否與性別有關(guān),隨機對此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表:已知在全部100人中隨機抽取1人,抽到不喜歡吃零食的學生的概率為．喜歡吃零食不喜歡吃零食辣合計男生10女生20合計100(Ⅰ)請將上面的列表補充完整；（Ⅱ）是否有99。9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)?說明理由．下面的臨界值表供參考：p(K2≥k）0。0100.0050。001k6。6357.87910。828K2=（其中n=a+b+c+d）19．已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值和最小值．20．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的零件的個數(shù)x（個)2345加工的時間y（小時）2。5344。5數(shù)據(jù)如下：（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;(2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標系中畫出回歸直線;（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？（注：=，=﹣）21．已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓E的方程;（Ⅱ）若斜率為k（k≠0)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓E的右頂點，求證:直線l過定點，并求出該定點的坐標．22．已知函數(shù)f（x)=x﹣lnx，g（x）=x3+x2f（x）﹣16x+20．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；(Ⅱ）求證：g（x)的圖象恒在x軸的上方．

2016-2017學年福建省泉州市南安一中高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（文科)參考答案與試題解析一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．復(fù)數(shù)z滿足（3﹣2i）z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：(3﹣2i）z=4+3i（i為虛數(shù)單位),∴（3+2i）(3﹣2i）z=(3+2i)（4+3i)，14z=6+17i，可得z=+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（,）位于第一象限．故選:A．2．若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（)A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨(￢q）【考點】2E:復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題,結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題,∴“p∧q”是假命題，即A錯誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯誤；“￢p∨￢q”是真命題,故D正確;故選：D．3．已知a,b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3【考點】21：四種命題．【分析】若原命題是“若p,則q"的形式，則其否命題是“若非p,則非q”的形式,由原命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義,命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3"的否命題是“若a+b+c≠3,則a2+b2+c2＜3"故選A4．已知雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．y=±4x【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系,結(jié)合漸近線方程，即可得到所求．【解答】解：由題意可得e==，即c=a,則b==2a，由漸近線方程y=±x，可得y=±x．故選：B．5．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k),且f′（0）=8，則k=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求導f′(x）=（x+k)(x+2k)+x[（x+k）(x+2k）]′，f′(0）=2k2=8,即可求出k的值．【解答】解:f(x）=x（x+k）（x+2k),f′(x）=(x+k）(x+2k）+x［（x+k)（x+2k)］′，∴f′(0）=2k2=8，解得：k=±2，故答案為：C．6．下列命題中正確的有(）①設(shè)有一個回歸方程=2﹣3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；②命題p：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；④用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果,R2的值越小，說明模型的擬合效果越好．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①回歸方程=2﹣3x，變量x增加一個單位時,y平均減少3個單位，可判斷①錯誤；②寫出命題p：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，可判斷②正確;③由殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，可判斷③正確;④用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越大,說明模型的擬合效果越好，可判斷④錯誤．【解答】解：對于①，回歸方程=2﹣3x，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位,故①錯誤；對于②，命題p:“?x0∈R,x02﹣x0﹣1＞0"的否定￢p:“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0",故②正確;對于③，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好,故③正確;對于④,用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，故④不正確．綜上所述,以上命題中正確的有兩個，故選：B．7．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0。7x+0。35，那么表中m值為(）x3456y2.5m44。5A．4 B．3。15 C．4。5 D．3【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4。5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4。5+0。35，∴m=3，故選：D．8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S=（）A．40 B．21 C．20 D．18【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬運行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：模擬運行程序，可得S=0+2+1=3，n=2，S=3+4+2=9，n=3,S=9+8+3=20＞15，n=4，退出循環(huán)，輸出S=20，故選C．9．“m=3”是“橢圓焦距為2"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標準方程與基本概念，可得當m=3時橢圓的焦點在x軸上，焦距為2;反之,當橢圓焦距為2時，由橢圓的焦點位置可能在x軸或y軸上，得到m=3或5．由此結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解:先看充分性,當m=3時,橢圓方程為，可得c===1,∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓焦距為2，充分性成立;再看必要性,當橢圓焦距為2時，若橢圓的焦點在x軸上，則c===1，解得m=3；若橢圓的焦點在y軸上，則c===1，解得m=5．∴m的值為3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“橢圓焦距為2”的充分不必要條件．故選：A10．中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外．”其中的“籌"原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示,十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（)A． B． C． D．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解:由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選:C11．已知雙曲線﹣=1（b＞0），過其右焦點F作圖x2+y2=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件,作出圖形，結(jié)合圖形，由雙曲線的性質(zhì)得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a,OF=c，CF=c，利用勾股定理求出a，c間的等量關(guān)系,由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，∵雙曲線﹣=1（b＞0），過其右焦點F作圓x2+y2=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E,∠CED=150°，∴∠FOC=180°﹣2∠OEC=30°，∠OCF=90°，∴OC=a，OF=c，CF=c，∴a2+（c）2=c2，解得c=a，∴e==．故選：D．12．已知函數(shù)f(x)=﹣5，若對任意的，都有f（x1）﹣g(x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞,0） D．(﹣∞，﹣1]【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進行轉(zhuǎn)化為a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h(x）=x﹣x2lnx,求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：函數(shù)g(x）的導數(shù)g′（x)=3x2﹣2x=x（3x﹣2）,∴函數(shù)g(x）在[，］上遞減，則［，2]上遞增，g（［）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若對任意的，都有f（x1)﹣g(x2）≥2成立,即當≤x≤2時，f(x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x)=x﹣x2lnx，則h′（x)=1﹣2xlnx﹣x,h′′（x）=﹣3﹣2lnx，當在≤x≤2時，h′′(x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′(x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上單調(diào)遞減，由于h′（1）=0，∴當≤x≤1時，h′(x)＞0,當1≤x≤2時，h′(x）＜0,∴h（x）≤h（1)=1，∴a≥1．故選：B．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡上）：13．復(fù)數(shù)z=i（i+1)（i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．【考點】A2:復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z=i（i+1）=﹣1+i的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．14．若M為拋物線y=2x2第一象限上的點，且M到焦點的距離為，則M的坐標為．【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，由拋物線的焦點弦公式，即可求得y0，代入拋物線方程，即可求得M點坐標．【解答】解：拋物線標準方程x2=y，即2p=,則p=，=,則焦點F（0，），由M（x0,y0)到焦點的距離d=y0+=,即y0=，則x02=y0，解得x0=±,由M在第一象限，則x0=,M的坐標為，故答案為：．15．設(shè)函數(shù)f（x)=g（x）+x2，若曲線y=g（x)在點(1,g(x）)處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）)處的切線方程為4x﹣y=0(寫出一般式）【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g(x）在點（1，g(1)）處的切線方程求出g'（1）與g（1）,再通過求f'(1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．【解答】解:∵曲線y=g（x）在點（1，g（1)）處的切線方程為y=2x+1，∴g'(1)=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g’（x)+2x即f’（1)=g’（1)+2=4,f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(1，f（1）)處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．16．已知x＞0，由不等式x+≥2=2,x+=++≥33=3…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：x+≥n+1(n∈N+）則a=nn．【考點】F1:歸納推理．【分析】先將x拆成n個相加，再利用已知不等式的結(jié)論,類比得出a=nn【解答】解:由已知不等式可知…+≥，故a=nn，故答案為nn三．解答題(本大題共6小題，共70分,其中17題為10分,其余為12分）：17．極坐標系的極點為直角坐標系xoy的原點，極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4(cosθ+sinθ)．(Ⅰ）求C的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，定點E(0,1),求｜EA｜?|EB｜．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得，由此利用韋達定理能求出|EA｜?｜EB|．【解答】解:(Ⅰ）在ρ=4（cosθ+sinθ）中，兩邊同乘以ρ，得ρ2=4（ρcosθ+ρsinθ），則C的直角坐標方程為x2+y2=4x+4y，即(x﹣2）2+（y﹣2）2=8．…（Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得,所以，則|EA｜?|EB|=｜t1t2｜=3…18．為了了解某校學生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機對此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學生的概率為．喜歡吃零食不喜歡吃零食辣合計男生401050女生203050合計6040100(Ⅰ）請將上面的列表補充完整；（Ⅱ)是否有99。9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)?說明理由．下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0。0100。0050。001k6。6357。87910。828K2=(其中n=a+b+c+d）【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】(Ⅰ)根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人抽到不喜歡吃零食的學生的概率為,求出不喜歡吃零食的有，可得2×2列聯(lián)表；(Ⅱ)求出K2，與是臨界值比較，即可得出是否有99。9％以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)．【解答】解：(Ⅰ)∵在全部100人中隨機抽取1人抽到不喜歡吃零食的學生的概率為．∴在100人中,不喜歡吃零食的有（人）…∴女生不喜歡吃零食的有40﹣10=30(人）,列表補充如下：喜歡吃零食不喜歡吃零食合計男生401050女生203050合計6040100…（Ⅱ）∵∴有99.9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)．…19．已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ)將曲線C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ)求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值和最小值．【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】(Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，sin2θ+cos2θ=1進行代換即得曲線C1,C2的普通方程;（Ⅱ）設(shè)點P(2cosθ，sinθ）為曲線C1上任意一點，求點P到直線的距離d，利用三角函數(shù)的有界限可得最值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù))，則cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，可得：為，∴曲線C1的普通方程為,曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù))，消去參數(shù)t，t=x+3，帶入y=，即3x﹣8y+12=0．∴曲線C2的普通方程為3x﹣8y+12=0．(Ⅱ）設(shè)點P（2cosθ，sinθ）為曲線C1上任意一點，則點P到直線3x﹣8y+12=0的距離d為:,（其中）∵sin（φ﹣θ)∈［﹣1，1]，∴即曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值為,最小值為．20．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗,得到的零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5數(shù)據(jù)如下：(1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+,并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?（注：=,=﹣）【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點,求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和,做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）作出散點圖如下：…（2）=3.5,=3。5，…∧=54，xiyi=52。5∴==0.7=3.5﹣0。7×3。5=1。05,∴所求線性回歸方程為：=0。7x+1.05…（3)當x=10代入回歸直線方程,得=0.7×10+1。05=8.05（小時）．所以加工10個零件大約需要8。05個小時…21．已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相交于A,B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓E的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：