八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課后補(bǔ)習(xí)班輔導(dǎo)拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理中的數(shù)學(xué)思想講學(xué)案初中教育

km在Rt△ABD中，應(yīng)用勾股定理，得所以，A城遭受風(fēng)暴影響的時(shí)間（小時(shí)）。（補(bǔ)形與分割的思想）例km在Rt△ABD中，應(yīng)用勾股定理，得所以，A城遭受風(fēng)暴影響的時(shí)間（小時(shí)）。（補(bǔ)形與分割的思想）例7圓的面積S1，S2，S3之間有何關(guān)系？（3）如果將上圖中斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°，成為下圖，請(qǐng)樣的路線有兩條。由此我們知道，若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且時(shí)，最短路程就是。分類思想例3，壁虎急于捕捉到蚊子充饑。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理中的數(shù)學(xué)思想【本講教育信息】拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理中的數(shù)學(xué)思想勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)世界中有廣泛應(yīng)用。在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際時(shí)，若能結(jié)合運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想，則可使思路開闊、方法簡(jiǎn)捷。學(xué)見了后望而生畏，不知從何下手，通過(guò)觀察，顯然該三角形不是一個(gè)特殊的三角形，不宜直接求解。由根號(hào)內(nèi)的分析：一般的想法，要求出正方形的面積，先求出其邊長(zhǎng)CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC學(xué)見了后望而生畏，不知從何下手，通過(guò)觀察，顯然該三角形不是一個(gè)特殊的三角形，不宜直接求解。由根號(hào)內(nèi)的分析：一般的想法，要求出正方形的面積，先求出其邊長(zhǎng)CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC中，解決。5.如圖，BC長(zhǎng)為3厘米，AB長(zhǎng)為4厘米，AF長(zhǎng)為13厘米。求正方形CDEF的面積。FEADB圓的面積S1，S2，S3之間有何關(guān)系？（3）如果將上圖中斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°，成為下圖，請(qǐng)聯(lián)想到運(yùn)用整體思想面積是a2+b2，另一方面，這個(gè)圖形可由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，拼的過(guò)程如下，cbAbcBa（a）（b）2002年8月20日北京國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，就是“趙爽弦圖”如圖（b）①整體思想②轉(zhuǎn)換思想③分類思想④方程思想⑤數(shù)形結(jié)合思想（含補(bǔ)形與分割的思想）【典型例題】整體思想），，壁虎急于捕捉到蚊子充饑。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為】1.解：在剪拼的過(guò)程中面積沒(méi)有發(fā)生變化，設(shè)原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為5a和a，則拼出的正方形面積為5a2，壁虎急于捕捉到蚊子充饑。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為】1.解：在剪拼的過(guò)程中面積沒(méi)有發(fā)生變化，設(shè)原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為5a和a，則拼出的正方形面積為5a2，所以立方體的正面（ABB'A'）在同一平面內(nèi)，然后連結(jié)AC'，根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”知，線段AC'就是壁（1）的規(guī)律，作法，如圖（5）2）勾股定理的面積證法：“趙爽弦圖”如圖（a）把邊長(zhǎng)a、b的兩個(gè)正方形即又由已知得所以解得所以轉(zhuǎn)換思想例2.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿著表面爬行到與之因此最短路程為，這樣的路線有兩條。由此我們知道，若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且時(shí)，最短路程就是。分類思想兩刀互相垂直，且至少有一刀剪得的線段長(zhǎng)是以兩個(gè)正方形的邊為直角三角形的兩直角邊的斜邊的長(zhǎng)；（2）仿照】1.解：在剪拼的過(guò)程中面積沒(méi)有發(fā)生變化，設(shè)原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為5a和a，則拼出的正方形面積為兩刀互相垂直，且至少有一刀剪得的線段長(zhǎng)是以兩個(gè)正方形的邊為直角三角形的兩直角邊的斜邊的長(zhǎng)；（2）仿照】1.解：在剪拼的過(guò)程中面積沒(méi)有發(fā)生變化，設(shè)原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為5a和a，則拼出的正方形面積為5a2，所以分析：一般的想法，要求出正方形的面積，先求出其邊長(zhǎng)CF；要求出CF，先要求出AC。在Rt△ABC中，拼成了一個(gè)大正方形。圖（3）（4）中，剪了兩刀，分成四塊，拼成了一個(gè)大正方形（1）你能判斷出這兩刀是分析：由于三角形的高線隨其形狀的不同而改變，其中銳角三角形的高線在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的高線在三角形的外部，所以必須分兩種情況討論。（1）如圖，當(dāng)BC邊上的高線在△ABC內(nèi)部時(shí)，由勾股定理，得所以（2）如圖，當(dāng)BC邊上的高線在△ABC外部時(shí)，同理可得此時(shí)方程思想A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，F(xiàn)2CA2FA3C252，1F為4多少？數(shù)不夠用立方體的正面（ABB'A'）在同一平面內(nèi)，然后連結(jié)AC'，根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”知，線段AC'就是壁面積，SSS3之間有何關(guān)系，說(shuō)明理由。（2）如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為直徑作三個(gè)半圓，則這三個(gè)半ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。分析：考慮因?yàn)椤鰽BC的面積即所以數(shù)形結(jié)合思想例5.如果把勾股定理的邊的平方理解為正方形的面積，那么從面積的角度來(lái)說(shuō)，勾股定理可以何關(guān)系，說(shuō)明理由?；⒉蹲轿米铀叩淖疃搪肪€。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（2）由（1）得，△ABC'是直角三角形，且。根據(jù)勾股定理立方體的正面（ABB'A'）在同一平面內(nèi)，然后連結(jié)AC'虎捕捉蚊子所走的最短路線。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（2）由（1）得，△ABC'是直角三角形，且。根據(jù)勾股定理立方體的正面（ABB'A'）在同一平面內(nèi)，然后連結(jié)AC'，根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”知，線段AC'就是壁于E，則△ABE和△CDE均為直角三角形。因?yàn)椤螦=60°所以∠學(xué)見了后望而生畏，不知從何下手，通過(guò)觀察，顯然該三角形不是一個(gè)特殊的三角形，不宜直接求解。由根號(hào)內(nèi)的陰影△ABC12△ABC3例6.某市氣象臺(tái)測(cè)得一熱帶風(fēng)暴中心從A城正西方向300km處，以每小時(shí)26km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心200km的范圍內(nèi)為受影響區(qū)域。試問(wèn)A城是否受這次風(fēng)暴的影響？如果受影響，請(qǐng)求出遭受風(fēng)暴影響的時(shí)間；如果沒(méi)有受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：本題情景與人們的日常生活密切相關(guān)，其思維深度具有一定挑戰(zhàn)性。如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（數(shù)形結(jié)合）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以AD=150km<200km即A城受到這次風(fēng)暴的影響。（補(bǔ)形與分割的思想）.在△ABC中，AB=15，AC=20，.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高線AD=12。試求BC的長(zhǎng)。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載分析（b）2.幾類思想：①整體思想②轉(zhuǎn)換思想③分類思想④方程思想⑤數(shù)形結(jié)合思想（含補(bǔ)形與分割的思想）【典拼成了一個(gè)大正方形。圖（3）（4）中，剪了兩刀，分成四塊，拼成了一個(gè)大正方形（1）你能判斷出這兩刀是果受影響，請(qǐng)求出遭受風(fēng)暴影響的時(shí)間；如果沒(méi)有受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：本題情景與人們的日常生活密切相分析：這類題一些同學(xué)見了后望而生畏，不知從何下手，通過(guò)觀察，顯然該三角形不是一個(gè)特殊的三角形，不宜直接求解。由根號(hào)內(nèi)的代數(shù)式是兩數(shù)的平方和，聯(lián)想到勾股定理，進(jìn)而想到構(gòu)造就是題目所要求的三角形面積，即形ABCD的面積是_________。部時(shí)，同理可得此時(shí)綜上所述，BC的長(zhǎng)為25或7。方程思想例4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊部時(shí)，同理可得此時(shí)綜上所述，BC的長(zhǎng)為25或7。方程思想例4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB=SS+S+S-S例6.某市氣象臺(tái)測(cè)得一熱帶風(fēng)暴中心從A城正西方向300km處，以每小時(shí)26km的速學(xué)見了后望而生畏，不知從何下手，通過(guò)觀察，顯然該三角形不是一個(gè)特殊的三角形，不宜直接求解。由根號(hào)內(nèi)的度向北偏東60°方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心200km的范圍內(nèi)為受影響區(qū)域。試問(wèn)A城是否受這次風(fēng)暴的影響？如BC=4所以在△ACD中，因?yàn)樗钥芍鰽CD也是直角三角形，所以PE⊥BC于E，求。出a與b的值，要用二次方程求解較繁。但由（將ab視為一個(gè)整體），問(wèn)題便可順利獲解。解：在Rt△出a與b的值，要用二次方程求解較繁。但由（將ab視為一個(gè)整體），問(wèn)題便可順利獲解。解：在Rt△ABC（b）2.幾類思想：①整體思想②轉(zhuǎn)換思想③分類思想④方程思想⑤數(shù)形結(jié)合思想（含補(bǔ)形與分割的思想）【典度向北偏東60°方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心200km的范圍內(nèi)為受影響區(qū)域。試問(wèn)A城是否受這次風(fēng)暴的影響？如的外部，所以必須分兩種情況討論。解：由于三角形的形狀不確定，所以求BC的長(zhǎng)可以從以下兩方面考慮：（1C（2）若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米（保留整數(shù)）4.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。FEADB的面積，正方形的面積為FC2，何必去求FC，只要求出FC2這個(gè)“整體”就可以，原來(lái)正方形的面積為194，我們已經(jīng)求出來(lái)了！于E，則△ABE和△CDE均為直角三角形。因?yàn)椤螦=60于E，則△ABE和△CDE均為直角三角形。因?yàn)椤螦=60°所以∠種方式對(duì)長(zhǎng)方體表面進(jìn)行剪開鋪平求解。究竟哪條線路最短，下面逐一解答再比較。解：（1）剪開FG、GC、.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高線AD=12。試求BC的長(zhǎng)。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載分析分別為5，4，3的長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿著表面爬行到與之最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)G，最短路程是多少？分析：有六.若a，b為正數(shù)，且是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的面積。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載分析：這類題一些同20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米（保留整數(shù)）分析：求幾何體表面的最F=m，得由勾股定理知所以故3.解：（1.若a，b為正數(shù)，且是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的面積。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載分析：這類題一些同20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米（保留整數(shù)）分析：求幾何體表面的最F=m，得由勾股定理知所以故3.解：（1）若把禮盒的上底面A'B'C'D'豎立起來(lái)，如圖所示，使它與部時(shí)，同理可得此時(shí)綜上所述，BC的長(zhǎng)為25或7。方程思想例4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB【試題答案】1.解：在剪拼的過(guò)程中面積沒(méi)有發(fā)生變化，設(shè)原長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為5a和a，則拼出的正方形面積為5a2，所以正方形邊長(zhǎng)為∴c2a2b22.解：顯然四邊形BEPD是矩形，作PF⊥AC于F，連結(jié)PB，易證所以四邊形BEPD是正方形它的邊長(zhǎng)可由三角形的面積求得。所以故：（A2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FACA2CA2BBC2，5所以AC5，在Rt△FAC中，F(xiàn)2CA2FA3C252，1F為4