湖北省武漢市武昌區(qū)部分學校2021-2022學年七年級下學期第一次月考數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省武漢市武昌區(qū)部分學校2021-2022學年七年級下學期第一次月考數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．在平面直角坐標中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．的值是（

）A．5 B．±5 C． D．±12.53．下列說法正確的是（

）A．25的平方根是5 B．的平方根是C． D．64的立方根是4．下列各數中，無理數是（

）A． B．3.1415926 C． D．5．如圖，，，能夠表示點到直線的距離的是（

）．A．的長 B．的長 C．的長 D．的長6．如圖，不能判定AB//CD的是（

）A．∠A+∠ADC＝180° B．∠1＝∠2C．∠A＝∠CDE D．∠3＝∠47．如圖，直線l//m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，數軸上表示實數的點可能是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q9．如圖，將矩形紙片沿EF折疊，點C在落線段AB上，∠AEC=32°，則∠BFD等于（

）A．28° B．32° C．34° D．36°10．如圖，已知AB//CD，M為平行線之間一點，連接AM，CM，N為AB上方一點，連接AN，CN，E為NA延長線上一點，若AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，則∠M與∠N的數量關系為（

）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．若，則______．12．把命題“鄰補角互補”改寫成“如果…，那么…”的形式_____．13．若一個正數的兩個不同的平方根分別是3x﹣1和4﹣4x，則這個數的立方根是___．14．如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，則∠AOE___．15．如圖，，，若，，則的大小是______．16．2021年3月，“爛漫櫻花地，最美英雄城”長江主題燈光秀在武漢展演，有兩條筆直且平行景觀道AB，CD上放置P，Q兩盞激光燈如圖所示，若光線PB按順時針方向以每秒的速度旋轉至便立即回轉，并不斷往返旋轉；光線按順時針方向每秒的速度旋轉至邊就停止旋轉，若光線先轉秒，光線才開始轉動，當光線旋轉時間為____秒時，∥．評卷人得分三、解答題17．計算：(1)；(2)||+3．18．求下列各式中x的值：(1)4x2﹣25＝0；(2)（x+3）3＝64．19．已知2a＋1的算術平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整數部分，試求a﹣b＋c的平方根．20．填空完成推理過程：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），（_______________）∴（等量代換）∴__________（_______________）∴（_______________）∵（已知），∴（_______________）∴__________（_______________）∴（_______________）21．利用直尺畫圖利用圖中的網格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．把圖網格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．如果每個方格的邊長是單位1，那么圖中組成的三角形的面積等于______．22．直線AB、CD相交于點O，OE、OF分別是、的平分線．（1）畫出這個圖形；（2）射線OE、射線OF在同一條直線上嗎？說明理由；（3）畫的平分線OG，說明OE與OG有怎樣的位置關系？23．已知點A和點C分別在直線MN和直線EF上，點B在直線外，∠BAN=α，∠BCF=β．（1）如圖1，若MN∥EF，則∠B=（用α，β的式子表示，不寫證明過程）（2）在（1）的條件下，點T在直線MN與直線EF之間，∠MAT=∠BAN，∠TCB=2∠TCE，求∠B與∠T之間的數量關系．（3）如圖2，若MN不平行于EF，直線AC平分∠MAB，且平分∠ECB，則∠B=（用α，β的式子表示，不寫證明過程）24．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握四個象限內坐標的符號：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．2．A【解析】【分析】根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵52＝25，∴＝5．故選：A．【點睛】本題考查算術平方根的定義，會求一個非負數的算術平方根是解題關鍵．3．C【解析】【分析】根據算術平方根，平方根和立方根的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、25的平方根是±5，不符合題意；B、的平方根是，不符合題意；C、，符合題意；D、64的立方根是，不符合題意故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根，平方根和立方根，熟知三者的定義是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定各選項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；B、3.1415926是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；C、是無理數，故此選項符合題意；D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義；注意帶根號的且開不盡方的才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數，如π，，0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式，熟練掌握無理數和有理數概念是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】根據點到直線的距離是指垂線段的長度，根據AD⊥BC，得出點C到直線AD的距離為線段CD的長度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴點C到直線AD的距離是指線段CD的長度．故選B．【點睛】本題主要考查了點到直線距離的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握點到直線距離的意義.6．D【解析】【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、∠A+∠ADC＝180°，則AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）；所以A選項不符合題意；B、∠1＝∠2，則AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），所以B選項不符合題意；C、∠A＝∠CDE，則AB//CD（同位角相等，兩直線平行），所以C選項不符合題意；D、∠3＝∠4，則AD//BC（內錯角相等，兩直線平行），所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．7．A【解析】【詳解】如圖，過點B作BD//l，∵直線l//m，∴BD//l//m．∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°．∴∠2=∠3=20°．故選A．8．A【解析】【分析】先估算出的值，確定是在哪兩個相鄰的整數之間，然后確定對應的點即可判斷．【詳解】解：∵9＜14＜16，∴，∴，∴數軸上表示實數的點可能是：點M，故選：A．【點睛】本題考查實數與數軸上的點的對應關系，應先看這個無理數在哪兩個有理數之間，進而求解．9．B【解析】【分析】根據折疊的性質和矩形的性質，結合余角的性質推導出結果即可.【詳解】解：如圖，設CD和BF交于點O，由于矩形折疊，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質和矩形的性質和余角的性質，解題的關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應角相等．10．B【解析】【分析】過點M作MO//AB，過點N作NP//AB，則MO//AB//CD//NP，根據平行線的性質可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出結論．【詳解】解：過點M作MO//AB，過點N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，正確的添加輔助線是解題的關鍵．11．【解析】【分析】利用平方根的定義解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查平方根的定義：一個數的平方等于a，這個數叫a的平方根，熟記定義是解題的關鍵．12．如果兩個角是鄰補角，那么它們互補【解析】【分析】根據命題的組成“題設，結論”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”形式寫出來即可．【詳解】解：表示為：如果兩個角是鄰補角，那么它們互補，故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們互補．【點睛】考查了學生對命題的組成的理解與應用，解題的關鍵是掌握命題的的形式．13．4【解析】【分析】根據一個正數的平方根有兩個，且互為相反數求出的值，進而確定出這個數，求出這個數的立方根即可．【詳解】解：一個正數的兩個平方根互為相反數，，解得，，，這個數為64，這個數的立方根是．故答案為：4．【點睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解本題的關鍵．14．36°【解析】【分析】根據OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根據OD平分∠AOF，平角的定義求得∠AOE【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠FOD＝4∠COB，∴設∠BOC＝x°，則∠FOD＝4x°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，∴x+4x+90°＝180°，解得：x＝18，∴∠BOC＝18°，∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，∴∠AOE＝180°-∠FOD-∠AOD=180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，平角的定義，通過設未知數求得∠BOC是解題的關鍵．15．12【解析】【分析】由三角形外角定理∠1＝78°，由平行線的性質得到∠PMD＝∠1＝78°，再根據三角形外角定理即可得解．【詳解】解：如圖，延長EP交CD于點M，∵∠A＝30°，∠E＝48°，∴∠1＝∠A＋∠E＝78°，∵AB∥CD，∴∠PMD＝∠1＝78°，∵∠EPD＝∠PMD＋∠D，∠EPD＝90°，∴∠D＝90°?78°＝12°，故答案為：12°．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”及三角形外角定理是解題的關鍵．16．或【解析】【分析】設射線PB的轉動時間為t，由題意得：，當∥時，則可分：①當射線旋轉至過程中時，則有時，②當射線旋轉至返回時，即，③當射線旋轉至原來位置再折返時，即，然后分類求解即可．【詳解】解：設射線PB的轉動時間為t，由題意得：，當∥時，則可分：①當射線PB旋轉至PA過程中時，則有時，如圖，∵AB∥CD，∥，∴，即，解得：；②當射線PB旋轉至PA返回時，即，如圖，∴，∵AB∥CD，∥，∴，即，解得：；③當射線PB旋轉至原來位置再返回時，即，如圖，∴，∵AB∥CD，∥，∴，即，解得：，不合題意，舍去；綜上所述：當射線PB旋轉的時間為秒或秒時，∥；故填：或．【點睛】本題主要考查平行線的性質及一元一次方程的應用，熟練掌握平行線的性質及一元一次方程的應用是解題的關鍵．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分別化簡，再合并得出答案；（2）直接利用絕對值的性質化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．（1）解：原式＝2﹣2；（2）解：原式3＝4．【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握實數的運算法則是解題的關鍵．18．(1)x＝±(2)x＝1【解析】【分析】（1）根據等式的性質以及平方根的定義得出答案；（2）根據立方根的定義得出x+3＝4，進而求出答案．（1）解：4x2﹣25＝0，移項得，4x2＝25，兩邊都除以4得，x2，由平方根的定義可得，x＝±；（2）解：（x+3）3＝64，由立方根的定義得x+3＝4，解得x＝1．【點睛】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解題的關鍵．19．【解析】【分析】根據算術平方根和立方根定義得出2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃a﹣b＋c的值，最后根據平方根的的定義求出即可．【詳解】解：∵2a＋1的算術平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，∵c是的整數部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b＋c＝4﹣3＋6＝7，∴a﹣b＋c的平方根是．【點睛】此題主要考查平方根的求解，解題的關鍵是熟知實數的估算，平方根、算術平方根及立方根的定義．20．對頂角相等，ED，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，CD，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】先根據已知條件，判定AF∥DE，進而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根據平行線的性質，即可得出∠B=∠C．【詳解】如圖，，，求證：．證明：∵（已知），（對頂角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知），∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，掌握平行線的判定與平行線的性質是解題的關鍵．21．（1）見解析（2）見解析（3）3.5【解析】【分析】根據網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關系找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；根據網格結構的特點，過點E找出與AB、CD位置相同的線段，過點F找出與AB、CD位置相同的線段，作出即可；根據三個角上的三角形的面積即可得出結論．【詳解】如圖所示、如圖所示；．故答案為．【點睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．22．（1）見解析；（2）射線OE、射線OF在同一條直線上，見解析；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據題意畫圖；（2）根據鄰補角和對頂角的定義得到，，再根據角平分線的定義得，，則，所以，于是可判斷射線OE、射線OF在同一條直線上；（3）根據（2）得，，再由OG平分∠AOD得，所以．【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的圖形；（2）射線OE、射線OF在同一條直線上．理由如下：∵直線AB、CD相交于點O，∴，∵OE，OF分別是、的平分線，∴，，∴，∴，∴，∴射線OE、射線OF在同一條直線上；（3）如圖，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，即，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．也考查了鄰補角和對頂角．熟練掌握角平分線、對頂角及鄰補角的定義等知識是解題的關鍵．23．（1）β-α；（2）∠ATC=-∠B+60°；（3）∠B=（β-α）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質和三角形外角的性質求解即可；（2）過T作TK∥MN，根據平行線的性質得出∠ATK=∠MAT，∠KTC=∠TCE，再由∠MAT=∠BAN，∠TCB=2∠TCE，表示出∠ATC=-（β-α）+60°，結合∠B=β-α，即可求出結果；（3）根據題中條件可得：∠BAH=（180°-α），∠BCA=（180°-β），結合∠BAH=∠B+∠BCA，可得∠B.【詳解】解：（1）如圖，設MN與BC交于點G，∵MN∥EF，∴∠BGN=∠BCF=β，∴∠B=∠BGN-∠BAN=β-α，故答案為：β-α；（2）如圖，過T作TK∥MN，∵MN∥EF，∴∠ATK=∠MAT，∠KTC=∠TCE，∵∠MAT=∠BAN，∠TCB=2∠TCE，∴∠ATC=∠ATK+∠KTC=∠MAT+∠TCE=∠BAN+∠TCB=α+××（180°-∠BCF）=α-β+60°=-（β-α）+60°∵∠B=β-α，∴∠ATC=-∠B+60°；（3）如圖，∵直線AC平分∠MAB，且平分∠ECB，∴∠BAH=∠MAH=（180°-∠BAN）=（180°-α），∠BCA=∠ECA=（180°-∠BCF）=（180°-β），∵∠BAH=∠B+∠BCA，∴（180°-α）=∠B+（180°-β），∴∠B=（β-α）.【點睛】本題綜合考查了平行線的性質和三角形外角的性質，以及角平分線的定義，作出適當的輔助線，結合圖形進行