人教版四年級數(shù)學上冊【課本】四年級上第11講-整數(shù)數(shù)列計算

第十一講整數(shù)數(shù)列計算在三年級的時候我們已經(jīng)學習了有關(guān)等差數(shù)列的知識，如等差數(shù)列2，5，8，11，14，17，?．在等差數(shù)列中，稱每一個數(shù)為一個項，第一個數(shù)2為首項，最后一個數(shù)稱為末項，數(shù)列中所有數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，相鄰兩項差3，3稱為公差．你們還記得等差數(shù)列的首項、末項、公差、項數(shù)以及數(shù)列和該怎么求嗎？第m項和第n項相差個公差（m>n）；項數(shù)公式：；求和公式：；項數(shù)為奇數(shù)時有：．在涉及到等差數(shù)列的整數(shù)數(shù)列計算中，我們常用到“分組配對”的思想．事實上，“分組配對”不僅在等差數(shù)列中用得到，在很多與數(shù)列計算相關(guān)的問題中也能夠發(fā)揮作用．例題1計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？

練習1計算：．

例題2計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？最后一組是否包含4、3、2、1這4個數(shù)呢？練習2計算：．除了等差數(shù)列，還有多種整數(shù)數(shù)列，其中，平方數(shù)列就是非常常見的一種．乘法是加法的簡便運算，例如我們可以把簡寫為．乘方是乘法的簡便運算，例如我們可以把簡寫為，讀作“6的5次方”．再舉幾個例子：可以記為，讀作“10的2次方”或“10的平方”；可以記為，讀作“10的3次方”或“10的立方”；可以記為，讀作“10的4次方”．對于字母代表的數(shù)也有同樣的表示方法，例如，等．已知平方差公式：（把等式右邊的乘法運算采用乘法分配律拆開即可得等式左邊算式，大家可以試試）．可以用如下一句話來解釋平方差公式：兩個數(shù)的平方差等于它們的和乘以差，簡記為“平方差等于和乘差”．例題3已知平方差公式：．計算：（1）；（2）；（3）．「分析」對于我們可以寫為，是不是整個算式中的數(shù)都可以這樣轉(zhuǎn)化呢？練習3計算：．本講一開始的漫畫中，幸存下來的是羊還是狼呢？故事中的和是我們新定義的運算符號，這類定義新運算的問題我們以前沒有遇到過．在這類問題中，新引入的運算符號代表新的含義，而且在不同的題目中，符號代表的含義不一樣．例題4規(guī)定運算“@”為：．計算：．「分析」算式中涉及到兩次“@”運算，那么應(yīng)該先算哪一個呢？

練習4規(guī)定運算為：，計算：（1）；（2）．例題5計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？

例題6計算：．「分析」算式是一加一減的形式，能不能把兩對乘積分成一組？各組之間有什么關(guān)系呢？課堂內(nèi)外平方和公式計算平方數(shù)列求和，往往需要用到“平方和公式”：平方和公式的推導過程需要綜合運用到等差數(shù)列和整數(shù)裂項的知識．平方數(shù)列求和：=其中，等差數(shù)列

；………………①剩下的部分則是最基本的整數(shù)裂項，我們進行如下操作：…………相加，等號右邊除了最大項與最小項外，中間的所有項都加減抵消了，因此就有：=，所以，=…②②減①，得平方和