2.1直線的傾斜角與斜率說課課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1直線的傾斜角與斜率

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過程0102030405說課過程平面解析幾何教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過程上承初中階段，通過綜合法所了解的直線；下啟圓以及圓錐曲線，為在平面解析幾何中進一步理解坐標(biāo)法奠定基礎(chǔ)．啟始課單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過程以形助數(shù)方向傾斜角傾斜角的正切值斜率直線上任意兩點縱橫坐標(biāo)的差商以數(shù)解形解析幾何研究幾何圖形的基本過程提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過程一

通過微課，了解解析幾何的發(fā)展史和坐標(biāo)法的思想，把握整章的研究內(nèi)容和方法．二

通過課件動態(tài)演示，理解直線傾斜角、斜率概念定義的合理性，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)．三

經(jīng)歷從特殊到一般刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率公式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過程已有的知識經(jīng)驗

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，知道了直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，并且掌握了兩點確定一條直線等直線有關(guān)知識。高中階段借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓研究了三角函數(shù)，掌握了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具備了一定的的知識基礎(chǔ)以及數(shù)形結(jié)合的思想。在平面向量和空間向量的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也掌握了溝通幾何和代數(shù)的工具——向量，獲得平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁的經(jīng)驗，會用向量法解決幾何問題。

學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過程可能存在的障礙點

1.雖然學(xué)生對直角坐標(biāo)系非常熟悉，但如何利用直角坐標(biāo)系刻畫直線的方向這個要素，是與平面幾何有質(zhì)的不同的地方，也是學(xué)生所不習(xí)慣的。2.斜率概念的引入是以一個點和一個方向、兩個點都能唯一確定一條直線，那么它們一定有內(nèi)在聯(lián)系為指導(dǎo)思想，在已知兩個點的坐標(biāo)時，探究如何用坐標(biāo)表示傾斜角，這一過程雖然十分簡潔，但對學(xué)生的抽象思維要求很高。3.在推導(dǎo)過兩點的直線斜率公式時，需要聯(lián)系向量、三角函數(shù)等相關(guān)知識還要進行分類討論，需要充分調(diào)動以往的知識經(jīng)驗，對于學(xué)生來說難度較大。而且斜率與方向向量的坐標(biāo)表示具有內(nèi)在一致性學(xué)生也不容易想到。學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過程重點：直線的傾斜角與斜率的概念、過兩點的斜率公式

難點：直線傾斜角的抽象、斜率公式的推導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過程學(xué)生學(xué)情問題驅(qū)動，促進理解小組合作，發(fā)展能力教學(xué)過程（一）了解背景，整體把握首先對從小學(xué)到高中幾何研究方法的梳理，讓學(xué)生對研究幾何圖形的方法有個系統(tǒng)的認(rèn)知，同時也引出本章的主題；以微課形式將數(shù)學(xué)史融入課堂，讓學(xué)生了解解析幾何發(fā)展的歷史背景，感受解析幾何解決幾何問題的基本內(nèi)涵和方法；整體把握本章的研究對象，研究內(nèi)容以及研究方法.教學(xué)過程（二）復(fù)習(xí)回顧，引入新知【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？①兩個點②一個點和一個方向教學(xué)過程（二）復(fù)習(xí)回顧，引入新知【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？①兩個點②一個點和一個方向教學(xué)過程【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？【問題2】如何刻畫這些直線的方向？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過程【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？【問題2】如何刻畫這些直線的方向？【追問2】觀察直線繞點

P變化的過程，思考可以用

哪個量刻畫直線的方向？【追問1】在平面直角坐標(biāo)系中，過定點P可作出無數(shù)條直線，對比這些直線它們的區(qū)別是什么？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過程【問題1】【問題2】【追問2】【追問1】追問2借助信息技術(shù)演示直線繞點P變化的過程，使學(xué)生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.通過追問1強調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.（三）合作交流，探究新知教學(xué)過程【問題1】【問題2】【追問2】【追問1】追問2借助信息技術(shù)演示直線繞點P變化的過程，使學(xué)生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.最后，借助追問3，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，教師補充，從而抽象出傾斜角的概念.通過強調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.【追問3】在直角坐標(biāo)系中可以以哪個軸為基準(zhǔn)，定義一個角刻畫直線的方向呢？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過程（三）合作交流，探究新知

教學(xué)過程（三）合作交流，探究新知

【追問1】傾斜角的定義是否適用于所有直線？【追問2】依據(jù)定義，傾斜角的取值范圍是什么?

研究數(shù)學(xué)對象時，往往要通過探索特例或進行推廣，從而對問題有更深入的認(rèn)識。給出傾斜角定義后，通過追問1，一方面給出特殊直線傾斜角的規(guī)定，另一方面為追問2中傾斜角的范圍研究做鋪墊，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)過程（三）合作交流，探究新知

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角也不相等．因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向．教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

師生活動：探究1由學(xué)生自主做答，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正切函數(shù)的定義，可以不刻意引導(dǎo)采用向量法；探究2采用學(xué)生展示交流的方式，鼓勵用不同方法解決但以向量方法為重點，這個過程中教師可根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)，如類比問題1想用正切函數(shù)的定義需要怎么做，從而啟發(fā)學(xué)生想到平移，再結(jié)合向量在平移前后大小和方向保持不變的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生借助向量去解決等；教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】小組合作特殊到一般通過小組合作、交流、質(zhì)疑補充，在思維碰撞的過程中逐步完善傾斜角正切值與兩點坐標(biāo)的關(guān)系，感受和總結(jié)出公式的適應(yīng)范圍以及與兩點的順序無關(guān)等結(jié)論。這一過程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的研究方法，逐步將幾何問題代數(shù)化，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)。

教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】從上面的探究可以得出什么結(jié)論？教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】【追問1】可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？【追問2】傾斜角和斜率都是描述直線傾斜程度，

它們的差異和聯(lián)系是什么？【追問3】生活中有類似斜率的量嗎？

通過上述思考加深學(xué)生對直線斜率的理解，體會傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系，理解斜率可以用來刻畫傾斜角的合理性，增強思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

教學(xué)過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

問題5的設(shè)計是為了探究斜率與方向向量的關(guān)系，是直線方向的表示要素間關(guān)系的進一步總結(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識聯(lián)系，使得知識的呈現(xiàn)更具有邏輯性和整體性?？紤]到本節(jié)的重點是傾斜角與斜率的探究，因此這里的探究以具體問題的形式呈現(xiàn)，一方面是為了給學(xué)生的探究提供方向性，另一方面是作為斜率的簡單應(yīng)用。教學(xué)過程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.教學(xué)過程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個從形到數(shù)再到形的過程，讓學(xué)生知道不僅要會用代數(shù)語言表示幾何特征，還要會把代數(shù)運算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標(biāo)法中把幾何問題代數(shù)化，再通過代數(shù)運算研究幾何性質(zhì)的思想。教學(xué)過程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個從形到數(shù)再到形的過程，讓學(xué)生知道不僅要會用代數(shù)語言表示幾何特征，還要會把代數(shù)運算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標(biāo)法中把幾何問題代數(shù)化，再通過代數(shù)運算研究幾何性質(zhì)的思想。通過對斜拉索所在直線傾斜角和