2.1直線的傾斜角與斜率說課課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1直線的傾斜角與斜率

教學內(nèi)容教學目標學生學情教學策略教學過程0102030405說課過程平面解析幾何教學內(nèi)容教學目標學生學情教學策略教學過程上承初中階段，通過綜合法所了解的直線；下啟圓以及圓錐曲線，為在平面解析幾何中進一步理解坐標法奠定基礎．啟始課單元整體教學內(nèi)容教學目標學生學情教學策略教學過程以形助數(shù)方向傾斜角傾斜角的正切值斜率直線上任意兩點縱橫坐標的差商以數(shù)解形解析幾何研究幾何圖形的基本過程提升學生直觀想象、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)教學目標教學內(nèi)容學生學情教學策略教學過程一

通過微課，了解解析幾何的發(fā)展史和坐標法的思想，把握整章的研究內(nèi)容和方法．二

通過課件動態(tài)演示，理解直線傾斜角、斜率概念定義的合理性，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)．三

經(jīng)歷從特殊到一般刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率公式，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)學生學情教學內(nèi)容教學目標教學策略教學過程已有的知識經(jīng)驗

學生在初中階段學習了平面直角坐標系的相關概念，知道了直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關系，并且掌握了兩點確定一條直線等直線有關知識。高中階段借助平面直角坐標系和單位圓研究了三角函數(shù)，掌握了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具備了一定的的知識基礎以及數(shù)形結(jié)合的思想。在平面向量和空間向量的學習中，學生也掌握了溝通幾何和代數(shù)的工具——向量，獲得平面直角坐標系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁的經(jīng)驗，會用向量法解決幾何問題。

學生學情教學內(nèi)容教學目標教學策略教學過程可能存在的障礙點

1.雖然學生對直角坐標系非常熟悉，但如何利用直角坐標系刻畫直線的方向這個要素，是與平面幾何有質(zhì)的不同的地方，也是學生所不習慣的。2.斜率概念的引入是以一個點和一個方向、兩個點都能唯一確定一條直線，那么它們一定有內(nèi)在聯(lián)系為指導思想，在已知兩個點的坐標時，探究如何用坐標表示傾斜角，這一過程雖然十分簡潔，但對學生的抽象思維要求很高。3.在推導過兩點的直線斜率公式時，需要聯(lián)系向量、三角函數(shù)等相關知識還要進行分類討論，需要充分調(diào)動以往的知識經(jīng)驗，對于學生來說難度較大。而且斜率與方向向量的坐標表示具有內(nèi)在一致性學生也不容易想到。學生學情教學內(nèi)容教學目標教學策略教學過程重點：直線的傾斜角與斜率的概念、過兩點的斜率公式

難點：直線傾斜角的抽象、斜率公式的推導

教學內(nèi)容教學目標教學策略教學過程學生學情問題驅(qū)動，促進理解小組合作，發(fā)展能力教學過程（一）了解背景，整體把握首先對從小學到高中幾何研究方法的梳理，讓學生對研究幾何圖形的方法有個系統(tǒng)的認知，同時也引出本章的主題；以微課形式將數(shù)學史融入課堂，讓學生了解解析幾何發(fā)展的歷史背景，感受解析幾何解決幾何問題的基本內(nèi)涵和方法；整體把握本章的研究對象，研究內(nèi)容以及研究方法.教學過程（二）復習回顧，引入新知【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？①兩個點②一個點和一個方向教學過程（二）復習回顧，引入新知【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？①兩個點②一個點和一個方向教學過程【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？【問題2】如何刻畫這些直線的方向？（三）合作交流，探究新知教學過程【問題1】確定一條直線的幾何要素有哪些？【問題2】如何刻畫這些直線的方向？【追問2】觀察直線繞點

P變化的過程，思考可以用

哪個量刻畫直線的方向？【追問1】在平面直角坐標系中，過定點P可作出無數(shù)條直線，對比這些直線它們的區(qū)別是什么？（三）合作交流，探究新知教學過程【問題1】【問題2】【追問2】【追問1】追問2借助信息技術演示直線繞點P變化的過程，使學生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.通過追問1強調(diào)以直角坐標系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導學生感受直角坐標系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.（三）合作交流，探究新知教學過程【問題1】【問題2】【追問2】【追問1】追問2借助信息技術演示直線繞點P變化的過程，使學生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.最后，借助追問3，引導學生自主歸納，教師補充，從而抽象出傾斜角的概念.通過強調(diào)以直角坐標系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導學生感受直角坐標系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.【追問3】在直角坐標系中可以以哪個軸為基準，定義一個角刻畫直線的方向呢？（三）合作交流，探究新知教學過程（三）合作交流，探究新知

教學過程（三）合作交流，探究新知

【追問1】傾斜角的定義是否適用于所有直線？【追問2】依據(jù)定義，傾斜角的取值范圍是什么?

研究數(shù)學對象時，往往要通過探索特例或進行推廣，從而對問題有更深入的認識。給出傾斜角定義后，通過追問1，一方面給出特殊直線傾斜角的規(guī)定，另一方面為追問2中傾斜角的范圍研究做鋪墊，提升思維的嚴謹性。教學過程（三）合作交流，探究新知

在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角也不相等．因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向．教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

師生活動：探究1由學生自主做答，教師引導學生回顧正切函數(shù)的定義，可以不刻意引導采用向量法；探究2采用學生展示交流的方式，鼓勵用不同方法解決但以向量方法為重點，這個過程中教師可根據(jù)學情適當引導，如類比問題1想用正切函數(shù)的定義需要怎么做，從而啟發(fā)學生想到平移，再結(jié)合向量在平移前后大小和方向保持不變的性質(zhì)，引導學生借助向量去解決等；教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】小組合作特殊到一般通過小組合作、交流、質(zhì)疑補充，在思維碰撞的過程中逐步完善傾斜角正切值與兩點坐標的關系，感受和總結(jié)出公式的適應范圍以及與兩點的順序無關等結(jié)論。這一過程中，體現(xiàn)了數(shù)學從特殊到一般的研究方法，逐步將幾何問題代數(shù)化，培養(yǎng)學生直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)。

教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】從上面的探究可以得出什么結(jié)論？教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問題3】【探究】【問題4】【追問1】可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？【追問2】傾斜角和斜率都是描述直線傾斜程度，

它們的差異和聯(lián)系是什么？【追問3】生活中有類似斜率的量嗎？

通過上述思考加深學生對直線斜率的理解，體會傾斜角與斜率的對應關系，理解斜率可以用來刻畫傾斜角的合理性，增強思維的嚴謹性.

教學過程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

問題5的設計是為了探究斜率與方向向量的關系，是直線方向的表示要素間關系的進一步總結(jié)，體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)部的知識聯(lián)系，使得知識的呈現(xiàn)更具有邏輯性和整體性?？紤]到本節(jié)的重點是傾斜角與斜率的探究，因此這里的探究以具體問題的形式呈現(xiàn)，一方面是為了給學生的探究提供方向性，另一方面是作為斜率的簡單應用。教學過程（五）初步應用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.教學過程（五）初步應用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個從形到數(shù)再到形的過程，讓學生知道不僅要會用代數(shù)語言表示幾何特征，還要會把代數(shù)運算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標法中把幾何問題代數(shù)化，再通過代數(shù)運算研究幾何性質(zhì)的思想。教學過程（五）初步應用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來的部分直線，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個從形到數(shù)再到形的過程，讓學生知道不僅要會用代數(shù)語言表示幾何特征，還要會把代數(shù)運算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標法中把幾何問題代數(shù)化，再通過代數(shù)運算研究幾何性質(zhì)的思想。通過對斜拉索所在直線傾斜角和