2021年滬教版必修二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-上海期末真題50題（大題壓軸版）學(xué)生版

上海期末真題精選50題（大題壓軸版）

1.（2021?上海高一單元測(cè)試）用a,b,c分別表示AABC的三個(gè)內(nèi)角A,8,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),

R表示AABC的外接圓半徑.

（1）R=2,a=2,3=45。，求A3的長(zhǎng)；

（2）在AAbC中，若NC是鈍角，求證：a2+b2<4/?2；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)其中問(wèn)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以。力為邊長(zhǎng)，R為

外接圓半徑的AA6c不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在AA6c

存在的情況下，用a,"R表示c.

2.（2021?上海高一專題練習(xí)）對(duì)于定義域?yàn)榈夂瘮?shù)y=/（x）,部分x與丁的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

表：

X一2-1012345

y02320-102

（1）求/｛/[/（O）]｝：

（2）數(shù)列｛玉｝滿足a=2,且對(duì)任意〃€/^,點(diǎn)（乙,乙+1）都在函數(shù)丫=/（X）的圖象上，求

X]+工2+%3+....+X4n

(3)若y=/(1)=Asin(69x+0)+b,其中A>0,。〈肛0V?！锤豋<〃v3,求此函數(shù)

的解析式，并求/(I)+/(2)+…+/(3〃)5eN*).

3.(2021?上海高一單元測(cè)試)設(shè)函數(shù)

f(x)=5cosOsinx—5sin(x一夕)+(4tan。-3)sinx—5sin。為偶函數(shù).

(1)求tan6的值；

(2)若/(x)的最小值為-6,求f(x)的最大值及此時(shí)x的取值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=4/3x+]),其中；1>0,少>0.已知y=g(x)

在x=今處取得最小值并且點(diǎn)[號(hào),3-3/1)是其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，試求4+。的最小值.

4.(2021?上海高一課時(shí)練習(xí))如圖，數(shù)軸的交點(diǎn)為。，夾角為。，與x軸、y軸正向

同向的單位向量分別是由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量oQ，存在唯一的

有序?qū)崝?shù)對(duì)(X,y),使得麗=癡+丁公，我們把(X,y)叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xQy中的坐標(biāo)(以

下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系X。》中的坐標(biāo)).

(1)若6=90°,而為單位向量，且而與1的夾角為120。，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若6=45°,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為求向量而與1的夾角.

5.(2021?上海高一課時(shí)練習(xí))借助三角比及向量知識(shí)，可以方便地討論平面上點(diǎn)及圖象的

旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.試解答下列問(wèn)題.

（I、

（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AV3+-,^-l,將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)丁到

22o

\7

n

點(diǎn)、B,如果終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的角記為a,那么終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)8的角記為2+a.試用三角比知識(shí),

6

求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）如圖，設(shè)向量加=（〃,左），把向量而按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6角得向量近1,試用力、k、

。表示向量前的坐標(biāo)；

（3）設(shè)A（a,a）、8（〃?,〃）為不重合的兩定點(diǎn)，將點(diǎn)8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角得點(diǎn)C,

判斷C是否能夠落在直線上，若能，試用。、〃八”表示相應(yīng)。的值，若不能，說(shuō)明理

由.

6.（2021?上海高一專題練習(xí)）在AABC中，已知c=8,A=3O°,試討論a的值以確定三角

形解的個(gè)數(shù).

7.（2016?上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一月考）（1）如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E是對(duì)

角線D?的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且=記麗=/而=5,試用向量心5表示荏.

（2）若正方形力比B邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)的線段運(yùn)動(dòng)，求而.（而+兩）的取值范圍;

DC

⑶設(shè)函=1,麗=5,已知無(wú)石=卜—同=2,當(dāng)AAQ8的面積最大時(shí)，求NAOB的大小.

8.（2017?上海格致中學(xué)高一期中）已知集合"是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)/（力的全體：存在

實(shí)數(shù)〃,女優(yōu)力0）,對(duì)于定義域內(nèi)的任意X,均有/（x+a）=切（O—X）成立，稱數(shù)對(duì)（。,女）為

函數(shù)”X）的“伴隨數(shù)對(duì)”.

（1）判斷函數(shù)/（力=》2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；

（2）試證明：假設(shè)g（x）為定義在R上的函數(shù)，且g（x）e",若其"伴隨數(shù)對(duì)"（。㈤滿足

網(wǎng)"，求證:g（x）=O恒成立；

（3）若函數(shù)〃（x）=sinxeM,求滿足條件的函數(shù)〃（x）的所有“伴隨數(shù)對(duì)”.

9.（2017?上海市復(fù)旦中學(xué)高一月考）若AABC的三個(gè)內(nèi)角A3,C滿足

cos2A-cos26=2sin2。試判斷AABC的形狀.（提示:如果需要，也可以直接利用19題閱

讀材料及結(jié)論）

10.（2019?上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，先將線段6!^繞原點(diǎn)0

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角6,再將。冰I長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的「（夕＞0）倍,得至I」。耳，我們把這個(gè)過(guò)程稱

為對(duì)點(diǎn)破行一次T,（e,0）變換得到點(diǎn)%例如對(duì)點(diǎn)戶（叫進(jìn)行一次7信3）變換,得到點(diǎn)

爪0,3）.

⑴試求對(duì)點(diǎn)A（l，g）進(jìn)行一次丁（?，1）變換后得到點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

⑵已知對(duì)點(diǎn)3（8,6）進(jìn)行一次7（，，夕）換后得到點(diǎn)耳卜3四,-4&）,求對(duì)點(diǎn)耳再進(jìn)行一次

T（e,夕）變換后得到點(diǎn)反的坐標(biāo).

11.（2021?上海高一課時(shí)練習(xí)）A4BC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為。，b,c.已知

A+C

asin=/?sin（fi+C）.

⑴求3；

（2）若AABC為銳角三角形，且c=2,求AABC面積的取值范圍。

12.（2021?上海高一專題練習(xí)）如圖是一景區(qū)的截面圖，A3是可以行走的斜坡，已知AB=2

百米，是沒(méi)有人行路（不能攀登）的斜坡，CO是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你（看

做一點(diǎn)）在斜坡A5上，身上只攜帶著量角器（可以測(cè)量以你為頂點(diǎn)的角）.

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)通過(guò)測(cè)量角可以計(jì)算出斜坡8C的長(zhǎng)的方案，用字母表示所測(cè)量的角，計(jì)

算出8C的長(zhǎng)，并化簡(jiǎn)；

（2）設(shè)6。=3百米，AC=M百米，QBA=%,NBAO=arccos】g，求山崖CO的長(zhǎng).

（精確到米）

13.（2021?上海高一課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）"，其中AC、BD

是過(guò)拋物線y=f的兩條互相垂直的弦（點(diǎn)在第二象限），且AC、就＞交于點(diǎn)

點(diǎn)E為丁軸上一點(diǎn)，ZEFA^a,其中a為銳角

（1）設(shè)線段AF的長(zhǎng)為加，將m表示為關(guān)于a的函數(shù)

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)a的大小

（sina+sin。=人

14.（2019?上海市行知中學(xué)高一月考）已知《°

Icos?+cosp-a

(1)求cos(a-77)；

(2)若6=l,a=0,求cos(c+1)cos(a-￡)；

(3)求si”(a+/?),cos(a+/?).

15.（2018?上海交大附中高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/'（X）,如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（。力），

使得/（a+x>/（a-x）=8恒成立，則稱/（力為“S-函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)J；（x）=x,力（x）=3*是否是“S—函數(shù)”;

（2）若后（x）=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（。力）；

（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)“X）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0,1）和（1,4）,

當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/（力的值域?yàn)閇L2],求當(dāng)xe[—2018,2018]時(shí)函數(shù)〃力的值域.

16.（2021?上海高一專題練習(xí)）對(duì)于集合4=但,彷,…,4｝和常數(shù)4,定義：

〃=8s"⑹+渥世-幻+…+腐儲(chǔ),-%）為集合人相對(duì)練的，，余弦方差，，.

n

IIT7EI

（1）若集合A=卜4=0,求集合A相對(duì)縹的“余弦方差”；

(2)求證：集合A=1三,與,，相對(duì)任何常數(shù)縹的“余弦方差”是一個(gè)與。。無(wú)關(guān)的定值，

并求此定值；

(3)若集合A=｛：a，4,ae[0,7i),尸耳兀,2兀)，相對(duì)任何常數(shù)緣的“余弦方差”是一

個(gè)與為無(wú)關(guān)的定值，求出a、B.

17.(2021?上海高一專題練習(xí))通常用。、b、c分別表示AABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所

對(duì)的邊長(zhǎng)，R表示AABC的外接圓半徑.

(1)如圖，在以。為圓心，半徑為2的圓。中，BC、AB是圓。的弦，其中BC=2,

Z4BC=45。，角A是銳角，求弦45的長(zhǎng)；

222

(2)在A4BC中，若NC是鈍角，求證：a+b<4/?；

(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中方Wa,問(wèn)。、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以。、b為

邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的AABC不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))？

在AABC存在的情況下，用。、b、R表示c.

1+cosx-sinxl-cosx-sinx

18.（2021?上海高一）已知/（x）--------------------1--------------------

1-cosx-sinx1+cosx-sinx

(1)化簡(jiǎn)f（x）；

是否存在X,使得tan|/（使與1+tan：相等？若存在,求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

(2)

sinx

明理由.

19.（2021?上海高一專題練習(xí)）如圖，學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺(tái)前沿〃處，測(cè)得

旗桿頂部的仰角為a,俯角最后一排學(xué)生郁?俯角為力,最后一排學(xué)生4則得旗桿頂部的仰角

為7,旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高.

（1）設(shè)8=X米，試用a、0、/和x表示旗桿的高度力8（米）；

（2）測(cè)得x=5寂米，a=30。，〃=15。，/=60。,若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，國(guó)旗班升旗手應(yīng)以多

大的速度勻速升旗才能是國(guó)旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在6處？

20.（2019?上海高一期末）已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊

3*

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（八九）,"m工0,且cos（4一萬(wàn)）=x7r</3<,求sin（a-￡）（用含拉、”、x的

形式表示）.

21.（2021?上海高一專題練習(xí)）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度11（單位m）,如示意圖，垂

直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m,仰角NABE=a,ZADE=3

D—*I'A

t,_____d---------

⑴該小組已經(jīng)測(cè)得一組a、B的值，tana=1.24,tan6=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使a與

8之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125nl，問(wèn)d為多少時(shí)，a-B最大

22.(2017?上海市金山中學(xué)高一月考)已知函數(shù)/(x)=(sinx+cosx)2-1,xeR

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)-2V3cos2x,試把函數(shù)g(x)化為g(x)=Asin(wx+@)+b的形式,其

,71.71：

中—°<5；

（2）若/20）-（：052》262一機(jī)一7對(duì)于％611恒成立，試求實(shí)數(shù)”2的取值范圍.

23.(2021?上海高一)如圖，甲船以每小時(shí)30上海里的速度向正北方航行，乙船按固定

方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的用處，此時(shí)兩船

相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)4處時(shí).，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的員處，

此時(shí)兩船相距10上海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

24.(2019?上海市建平中學(xué)高一期中)如圖，C、。是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、。到一條公

路A3的垂直距離分別為C4=lAm,DB=2km,A8兩端之間的距離為6Am.

(1)某移動(dòng)公司將在AB之間找一點(diǎn)尸，在P處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得P對(duì)A、C的張角與

尸對(duì)8、O的張角相等，試確定點(diǎn)尸的位置.

(2)環(huán)保部門將在A8之間找一點(diǎn)。，在。處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得。對(duì)C、。所張

角最大，試確定點(diǎn)。的位置.

25.(2021?上海高一單元測(cè)試)

已知函數(shù)/(元)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)使得/(a+x)"(a—?jiǎng)?。恒成立，則稱f(x)

為為-函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)工(x)=x,1(x)=3*是否是“S-函數(shù)”；

(2)若力(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(凡勿；

(3)若定義域?yàn)镠的函數(shù)/(x)是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)和(1,4),

當(dāng)無(wú)€[0,1]時(shí)?，/(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)xw]-2012,2012]時(shí)函數(shù)/(x)的值域.

26.(2020?上海市七寶中學(xué)高一期中)數(shù)列｛%｝滿足。/“+必“+2=4+。向+4+2

(44,+/,且q=l,%=2.規(guī)定的｛q｝通項(xiàng)公式只能用Asin?x+0)+c

(A工0,0>0,網(wǎng)<])的形式表示.

(1)求生的值；

(2)證明3為數(shù)列｛%｝的一個(gè)周期，并用正整數(shù)上表示。；

(3)求｛““｝的通項(xiàng)公式.

333

27.(2016?上海高一期末)已知函數(shù)/(%)=cos-xcos—(x+2%)sin—(x+3/r),x￡R.

442

(1)試用周期函數(shù)的定義證明函數(shù)/(X)是周期函數(shù)，并指出該函數(shù)的一個(gè)周期；

(2)若函數(shù)/(X)在(0,+8)上取最大值、最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值按從小到大依次記為

試求X,,關(guān)于〃(/1€N*)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在滿足(2)的條件下，y?=sinxnsinxn+isinxn+2(neN''),求證：.

28.(2015?上海曹楊二中高一期末)已知函數(shù)/(x)=sin(azx+e)-百cos(@x+e),(0>O)

為偶函數(shù).

(D求夕的取值集合；

(2)若3=2,且在xe[0,2%)上，函數(shù)丁=|/。)|與丁=機(jī)的圖像有且僅有8個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)

數(shù)而]取值范圍；

(3)設(shè)集合A={x"(x)=O},若Ac[—1]含有10個(gè)元素，求0的取值范圍.

29.(2016?上海市行知中學(xué)高一月考)已知函數(shù)/(x)=2sinx-cosx+J^cos2x-J^sin2x.

jr57r

(1)當(dāng)xe-y，—時(shí),求函數(shù)的值域；

⑵當(dāng)xw[0,乃]時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑶當(dāng)xe三二時(shí)，/(x)的反函數(shù)為尸(x)，求廣,(百)的值.

30.(2017?上海復(fù)旦附中高一期中)已知函數(shù)〃力，g(x)滿足關(guān)系g(x)=/(x>(x+：］.

(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,求g(x)的解析式；

(2)當(dāng)/(x)=binX+cosx時(shí)，存在占、x2&R,對(duì)任意xeR,g(%)〈g(x)〈g(x2)恒

成立，求|石-目的最小值.

31.(2017?上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一期中)己知集合

M={/(X)I/(X)+/(X+2)=〃X+1)”H},g(x)=sin手

(1)判斷g(x)與集合M的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)用中的元素是否都是周期函數(shù)，證明結(jié)論；

(3)M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論.

32.(2016?上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一月考)已知函數(shù)

f(x)=2sin2x+2>/3sinxcosx-1(xe/?).

(1)試說(shuō)明函數(shù)/(x)的圖象是由函數(shù)N=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；

I7T17T

(2)若函數(shù)g(x)=：|/(x+m)|+；|/(x+W)|(xwR),試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并用

反證法證明函數(shù)g(x)的最小正周期是一；

4

(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

33.(2017?上海市大同中學(xué)高一月考)已知函數(shù)/(x)=J§cos2x+sinxcosx,

(1)若/(a)=]+，,求。；

(2)如果關(guān)于x的方程|/(刈=加在區(qū)間(0,萬(wàn))上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)〃，的取值范

圍

34.(2020?上海中學(xué)高一期中)某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱48與底

面垂直，燈桿況與燈柱力斷在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平

面/比部分截面如圖中陰影所示，/48。=差,44。。=￡,路寬/1介24米，設(shè)

33

(1)求燈柱/弼高方(用。表示)；

(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置，的值才能使制作路燈燈柱16和燈桿式所用材料的總長(zhǎng)度最?。孔?/p>

小值為多少？

35.(2018?上海曹楊二中高一期中)我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x),xe。上的

點(diǎn)尸(x,y),若滿足：xwN*”N*,則稱點(diǎn)P(x,y)為函數(shù)y=/(x)的“整格點(diǎn)”.

(1)請(qǐng)你選取一個(gè)勿的值，使函數(shù)f(x)=sin〃ix,xwR的圖像上有整格點(diǎn)，并寫(xiě)出函數(shù)的一

個(gè)整格點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)/(x)=sin皿,機(jī)w(1,2),xeR與函數(shù)g(x)=1gx的圖像有整格點(diǎn)交點(diǎn)，求力的值,

并寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)總個(gè)數(shù)；

(3)對(duì)于(2)中的砸，則函數(shù)/(x)=sin〃ir,xe0,焉時(shí)，不等式log”x>sinmx恒成立,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

36.(2018?上海高一期末)已知函數(shù)

/；(x)=4sin(0x+9j+a2sin?x+sj+…+a“sin(s+%)(0>O),其中數(shù)列｛4,｝是公比為2的

1T

等比數(shù)列，數(shù)列｛0“｝是公差為］的等差數(shù)列.

(1)若q=l,6分別寫(xiě)出數(shù)列｛%｝和數(shù)列｛仁｝的通項(xiàng)公式；

(2)若人(x)是奇函數(shù)，且4w(O,兀)，求名;

(3)若函數(shù)/,*)的圖像關(guān)于點(diǎn)(］,0)對(duì)稱，且當(dāng)％=萬(wàn)時(shí)，函數(shù)￡,(x)取得最小值，求⑷的

最小值.

37.(2018?上海市七寶中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=2sin(ox),其中常數(shù)口〉0.

(1)令/=2,將函數(shù)y=/(x)的圖像向左平移?個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)

y=g(x),求函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)若y=/(x)在［-彳TT,2爺乃］上單調(diào)遞增，求。的取值范圍；

(3)在(1)的條件下的函數(shù)y=g(x)的圖像，區(qū)間5,旬(q/eR且。<勿滿足：y=g(x)

在口,切上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的3,用中，求b-。的最小值.

38.(2019?上海市向明中學(xué)高一期中)如圖，點(diǎn)力，8單位圓。上的兩點(diǎn)，點(diǎn)提圓。與x軸正

半軸的交點(diǎn)，將銳角a的終邊以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(到加

(1)若點(diǎn)貓坐標(biāo)為m求產(chǎn)學(xué)的值;

<55)1+cos2a

(2)若AABC的面積為巫，求銳角。的大?。?/p>

4

(3)用銳角a表示忸C|,并求|BC|的取值范圍.

39.(2018?上海曹楊二中高一期中)已知函數(shù)/(x)=cosg卜ing+6cos3.

(D將/(x)化為Asin(5+0)+“(A>O,co>0,的形式，并寫(xiě)出其最小正周

期和圖象對(duì)稱軸方程,并判斷函數(shù)的奇偶性(不需證明)；

(2)若三角形三邊a、b、c?滿足〃=〃,，b所對(duì)為8,求解)范圍；

(3)在(2)的條件下，求/(B)的取值范圍.

40.(2018?上海曹楊二中高一期中)已知函數(shù)/(x)=sin(2tyx+。b1,加>0.

⑴當(dāng)0=g時(shí),求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵對(duì)于xe(a,a+7r],a為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程〃x)=-1恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)

數(shù)0的值；

⑶在⑵的條件下，若不等式|/("+，]＜1在》€(wěn)O.y內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

TT

41.(2019?上海復(fù)旦附中高一期末)設(shè)函數(shù)/(x)=5sin(azx+。)，其中(y〉0,^e(0,y).

(1)設(shè)/=2,若函數(shù)/(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=學(xué)37r，求夕的值；

(2)若將/(x)的圖象向左平移T!T個(gè)單位，或者向右平移乃個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),

2

求所有滿足條件的。和9的值；

(3)設(shè)。=4,0=2，已知函數(shù)/。)=/。)一3在區(qū)間。64]上的所有零點(diǎn)依次為

6

x1,x2,x3,---,xn,且內(nèi)＜々＜芻＜…〈七一＜X“，nwN*,求

%+2X2+2占+…2xn_,+2xn_,+%”的值.

42.(2019?上海市大同中學(xué)高一期中)已知等差數(shù)列｛%｝的公差de(0,加，數(shù)列｛"｝滿足

%=sin(a“)，集合S=｛x[x=d，〃eN*｝.

(1)若4=0,1=K，求集合S；

(2)若4=],求d使得集合S恰有兩個(gè)元素；

(3)若集合S恰有三個(gè)元素，bn+T=bn,隰不超過(guò)5的正整數(shù)，求的所有可能值，并寫(xiě)出與

之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式及集合S.

43.(2019?上海中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+協(xié)((X?！慈f(wàn))，其圖像的一個(gè)對(duì)

稱中心是(吱，0)，將的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像.

⑴求函數(shù)g(x)的解析式；

⑵若對(duì)任意%,“2?°，4當(dāng)占<%2時(shí)，都有/(5)一/(x2)Vg(xJ-g(x2)，求實(shí)數(shù),的最

大值；

TT1

⑶若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，y=g(ox)(q>0)在a,a+-上與直線y=《的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)

且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)。的取值范圍.

44.(2017?上海高一期末)若函數(shù)/(力滿足〃x)=;1卜且

+=一x)(xeR)，則稱函數(shù)/(x)為“M函數(shù)”.

4

(1)試判斷“力二五白^是否為函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)函數(shù)/(x)為“M函數(shù)"，且當(dāng)xe-,7t時(shí)，f(x)=sinx,求y=的解析式，

34

并寫(xiě)出在0,y上的單調(diào)遞增區(qū)間；

jr3k7T

(3)在⑵的條件下，當(dāng)xw一子丁+萬(wàn)(左eN)時(shí)，關(guān)于x的方程〃x)=a(a為常數(shù))有

解,記該方程所有解的和為s(k),求S小).

45.(2017?上海高一期中)已知函數(shù)./'(x)=sin(＜yx+0)(。＞0,0＜。＜萬(wàn))的最小正周期為

TT

萬(wàn)，其圖象的一個(gè)