2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）（2021?南京）截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過800000000劑次.用科學(xué)記數(shù)法表示800000000

是（）

A.8X108B.0.8X109C.8X109D.O.8X1O10

2.（2分）（2021?南京）計(jì)算（/）3.小3的結(jié)果是（）

A.“2B.a，C.a5D.a9

3.（2分）（2021?南京）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

4.（2分）（2021?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻

的莫斯科時(shí)間是8：00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：

00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.（2分）（2021?南京）一般地，如果（"為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做a的"次

方根.下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小

D.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而增大

6.（2分）（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作

一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上

形成的影子的形狀可以是（）

A.▼B.▼C.▼D.▼

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）（2021?南京）-（-2）=；-|-2|=.

8.（2分）（2021?南京）若式子倔在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.

9.（2分）（2021?南京）計(jì)算近唱的結(jié)果是.

10.（2分）（2021?南京）設(shè)xi,K是關(guān)于x的方程/-3x+A=0的兩個(gè)根，且xi=2w,則

k=.

11.（2分）（2021?南京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊A。，4B的中點(diǎn)C,D

的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.

12.（2分）（2021?南京）如圖，AB是00的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)。.若AB

—8cm,CD—2cm,則。0的半徑為cm.

13.（2分）（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y=履與函數(shù)）二旦的圖象交于A,B兩點(diǎn),BC

X

〃工軸，4C〃y軸，則.

14.（2分）（2021?南京）如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形4BCQE的外接圓的切線,

則ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZED1+ZAEJ=

15.（2分）（2021?南京）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BD.設(shè)NA8C=a,則NAOC

=（用含a的代數(shù)式表示）.

16.（2分）（2021?南京）如圖，將"ABCZ）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oA'B'CD'的位置，

使點(diǎn)夕落在BC上，B'C與CD交于點(diǎn)E.若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的

長為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）（2021?南京）解不等式1+2（x-1）W3,并在數(shù)軸上表示解集.

18.（7分）（2021?南京）解方程_2_+i"工.

x+lX-1

19.（7分）（2021?南京）計(jì)算-----—）4-—.

b?+aba+ba2+abab

20.（8分）（2021?南京）如圖，AC與8。交于點(diǎn)O,。4=。。，ZABO=ZDCO,E為BC

延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃CD,交BQ的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證△AOB四△OOC；

21.（8分）（2021?南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)

查.通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2f,你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什

么看法？

（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格

收費(fèi).若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

22.（8分）（2021?南京）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他

差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是

紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果是白球，

放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

23.（8分）（2021?南京）如圖，為了測量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,

D.測得CC=80機(jī)，ZAC￡>=90°,ZBCD=45°,ZADC=19°17',NBDC=56°

19'.設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,8兩點(diǎn)之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：tanl9°17'tan56°19'-1.50.）

B

24.（8分）（2021?南京）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早,〃出發(fā)，乙的

速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲離A地的距離yi（單位：m）與時(shí)間x（單位：加〃）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離”（單位：加）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

（2）若甲比乙晚5〃"?〃到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

25.（8分）（2021?南京）如圖，已知P是。。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作。。的

一條切線.

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

26.（10分）（2021?南京）已知二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象經(jīng)過（-2,1）,（2,-3）兩

點(diǎn).

（1）求h的值；

（2）當(dāng)c＞-1時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

（3）設(shè)0）是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)-1＜機(jī)＜3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖

象，直接寫出。的取值范圍.

27.（9分）（2021?南京）在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

（1）如圖①，圓錐的母線長為12c?%,8為母線OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，眾的

長為41TC/M.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑,

并標(biāo)出它的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

①②

（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.。是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱

的底面圓周上，設(shè)圓錐的母線長為/,圓柱的高為小

①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長為（用含/,力的代數(shù)式表示）.

②設(shè)俞的長為小點(diǎn)B在母線OC上，OB=b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中

畫出螞蟻從點(diǎn)力爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.

2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

I.（2分）（2021?南京）截至2021年6月8日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過800000000劑次.用科學(xué)記數(shù)法表示800000000

是（）

A.8X108B.0.8X109C.8X109D.O.8X1O10

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解答】解：將800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8X108.

故選：A.

2.（2分）（2021?南京）計(jì)算（/）3./3的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a9

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)罌.

【解答】解：（/）3.〃-3="6."-3="6-3=〃3.

故選：B.

3.（2分）（2021?南京）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【解答】解：A、：1+1+1=3<5,

此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

B、Vl+l+5=7<8,

此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

C、+2+2=5,

...此三條線段與長度為5的線段不能組成四邊形，故不符合題意；

D、V2+2+2=6>5,

此三條線段與長度為5的線段能組成四邊形，故符合題意；

故選：D.

4.（2分）（2021?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻

的莫斯科時(shí)間是8：00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：

00?17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【解答】解：由題意得，北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間晚5小時(shí)，

當(dāng)莫斯科時(shí)間為9：00,則北京時(shí)間為14：00：當(dāng)北京時(shí)間為17：00,則莫斯科時(shí)間為

12：00；

所以這個(gè)時(shí)刻可以是14：00到17：00之間,

所以這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間15：00.

故選：C.

5.（2分）（2021?南京）一般地，如果f="（〃為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做。的"次

方根.下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小

D.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而增大

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)第.

【解答】解：A、I（±2）4=16,

；.16的4次方根是±2,故A不正確；

B、32的5次方根是2,故B不正確；

C、設(shè)*=知分y=^2,則”=25=32,產(chǎn)=23=8,

：*15>嚴(yán)且x>[,y>],

J.x>y,

.?.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的"次方根隨〃的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；

。、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小，故。不選項(xiàng)正確；

故選：C.

6.（2分）（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作

一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上

形成的影子的形狀可以是（)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；中心投影.

【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）

與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，

...在地面上的投影關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，

?.?燈在紙板上方，

...上方投影比下方投影要長，

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）（2021?南京）-（-2）=2；-1-21=-2.

【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值.

【解答】解：-（-2）=2；-|-2|=-2,

故答案為：2；-2.

8.（2分）（2021?南京）若式子倔在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是在0.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【解答】解：依題意有5x20,

解得：x20.

故答案為：x20.

9.（2分）（2021?南京）計(jì)算近_患的結(jié)果是-乎

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法.

【解答】解：

=2圾-里

=272--^

2

=返

2_

故答案為：返.

2

10.（2分）（2021?南京）設(shè)XI,X2是關(guān)于x的方程/-3x+A=0的兩個(gè)根，且制=2?,則

k=2.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【解答】解：根據(jù)題意，知X|+X2=3X2=3,則X2=l,

將其代入關(guān)于X的方程/-3x+Z=0,得12-3X1+Jt=o.

解得k=2.

故答案是：2.

11.（2分）（2021?南京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZsAOB的邊4。，48的中點(diǎn)C,D

的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是6.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【解答】解：???邊AO,AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C、D,

：.CD是△048的中位線，CD//OB,

???點(diǎn)C,力的橫坐標(biāo)分別是1,4,

：.CD=3,

：.OB=2C￡）=6,

...點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為6.

故答案為：6.

12.（2分）（2021?南京）如圖，AB是的弦，。是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)、D.若AB

=8c/nfCD=2cm,則0。的半徑為5。團(tuán).

【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【解答】解：如圖，連接0A,

；C是標(biāo)的中點(diǎn)，

是弦AB的中點(diǎn)，

：.OC±AB,AD=BD=4,

VOA=OC,CD=2,

：.OD=OC-CD=OA-CD,

在RtAOAD中，

O^—AD^OD2,即OA2—16+（OA-2）2,

解得OA—5,

故答案為：5.

13.（2分）（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y=履與函數(shù)了=旦的圖象交于A,3兩點(diǎn)，BC

X

〃“軸，4C〃y軸，則SMBC=12.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【解答】解：方法一：連接0C,設(shè)AC交x軸于點(diǎn)N,8C交y軸于M點(diǎn),

?.?正比例函數(shù)>=自與函數(shù)>=旦的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

X

，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

S4AON=S8OBM，

,.?8C〃x軸，AC〃y軸，

:?S〉A(chǔ)ON=SM:ON,SAOBM=S&OCM,

即SA^c=4SA(9yv=4Xx6=12；

A22

方法二：根據(jù)題意設(shè)A(f,旦)，

t

?.?正比例函數(shù)y="與函數(shù)>=旦的圖象交于A,8兩點(diǎn)，

X

：.B(-t,-A),

t

,.,8C〃x軸，AC〃y軸，

:.c(.t,-A),

t

/.5AABC=ABCMC=AX[Z-(-z)]X[A-(-A)]=12；

22tt

故答案為：12.

14.(2分)(2021?南京)如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形4BCQE的外接圓的切線,

則ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ^180°.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角：圓周角定理；切線的性質(zhì).

【解答】解：如圖，設(shè)圓心為。，連接04,OB,OC,。。和OE,

,：FA,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，

ZOAF=ZOBG=ZOCH=ZODI=ZOE/=90°,

B|JCZBAF+ZOAB)+(NCBG+NOBC)+(ZDCH+ZOCD)+QEDI+NODE)+(Z

AEJ+ZOEA)=90°X5=450°,

OA=OB=OC=OD=OE,

：.ZOAB=ZOBA,ZOBC=ZOCB,ZOCD=ZODC,ZODE=ZOED,OEA=ZOAE,

：.ZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA=▲X五邊形ABCDE內(nèi)角和=

2

yX(5-2)X180°=270°,

/.ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ^(ZBAF+ZOAB)+(ZCfiG+ZOBC)+(Z

DCH+ZOCD')+(/EDI+NODE)+(ZAE/+ZOEA)-(ZOAB+ZOBC+ZOCD+Z

ODE+ZOEA}=450°-270°=180°,

故答案為：180.

15.（2分）（2021?南京）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BD.設(shè)/A8C=a,則N4DC

=180。工（用含a的代數(shù)式表示）.

2—

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【解答】解：

ZBDA,/BDC=/BCD,

?.?四邊形內(nèi)角和為360°,

ZABD+ZBAD+ZBDA+ZDBC+ZBDC+ZBCD=360°,

ZABC+ZADB+ZADB+ZBDC+ZBDC^360°,

即NA8C+2/AOB+2NBOC=360°,

ZABC=af/ADB+/BDC=NADC,

：.2ZADC=360°-a,

?/0a

,?ZADC=180-

故答案為：180。_A.

2

16.（2分）（2021?南京）如圖，將。ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至舊A'B'CD'的位置，

使點(diǎn)8'落在BC上，B'C與CD交于點(diǎn)E.若48=3,BC=4,BB'=1,則CE的

長為9.

-8一

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用.

【解答】解：法一、如圖，過點(diǎn)4作4M，8(7于點(diǎn)過點(diǎn)3作BNLAB'于點(diǎn)N,過

點(diǎn)E作EG_L8C,交BC的延長線于點(diǎn)G.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=48'=3,NABB'=/AB'C,

:.NABB'=ZAB'B=NAB'C',

*：BB'=1,AMLBB',

：.BM=B'M=A,

2

?■?AM=VAB2-BM2=:^P，

???SAABB，=/?BN?AB，，

.??JLX亞葭1=JL?BNX3,則3%=近￡

222___________6

,'M^VAB2-BN2=^32-(^P72=^,

,:AB〃DC,

：?NECG=/ABC,

VZAMB=ZEGC=90°,

???AAMBsAEGC,

V35

.?.迎=典=事=旅，

BMCGA

2

設(shè)CG=a,則EG=J^a,

VAABB'+ZAB1B+NBAB'=180°,

ZAB'B+ZAB'C+/C'B'C=180°,

又；NABB'=ZAB'B=ZAB'C,

:.NBAB'=ZCzB'C,

；/AN8=NEGC=90°,

:.XANBS/\B'GE,

17

?AN=B'G_6_17：

',BNEGV35_^5"

6

'：BC=4,BB'=1,

：.B'C=3,B'G=3+a,

.?.堯_=』L,解得。=旦.

V35aV3516

;.CG=W-,EG=^-J35，

1616

EC='CG2+EG2=J（得）2+*每）2=1.

故答案為：9.

8

法二、如圖，連接?！?gt;，，

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBAB'=/￡>A。'，AB'=A8=3,AD'=A￡>=4,

'△BAB'S/XOAO',

：.AB：BB'=AD：DD'=3：I,ZAD'D=ZAB'B=NB,

：.DD'=生

3

又=/AB'C=ZB,ZB=ZAB'B,

：.ZD'=NB,即點(diǎn)O',D,C在同一條直線上，

：.DC=5,

3

又NC'=NECB',/DEC'=/B'EC,

：./\CEB's/\CED,

：.B'E：DE=CE：CE=B'C：DC',E|JB'E：DE=CE：CE=3：

3

設(shè)CE=x,B'E=y,

；.x：(4-y)=y：(3-x)—3：

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）（2021?南京）解不等式1+2（x-1）W3,并在數(shù)軸上表示解第.

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解答】解：1+2（x-1）W3,

去括號(hào)，得1+2%-20.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2rW4.

化系數(shù)為1,得xW2.

表示在數(shù)軸上為：

IIII---------i->

-10123.

18.（7分）（2021?南京）解方程上-+i=工.

x+lX-1

【考點(diǎn)】解分式方程.

【解答】解：方程兩邊同乘（x+l）（X-1）,得

2（x-1）+/-1=x（x+l）,

解得冗=3.

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根,

???原方程的解x=3.

19.(7分)(2021?南京)計(jì)算(_5-----一三”.

b2+aba+ba2+abab

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

[解答]解：(T------—).三”

22

b+aba+ab

=[a_2*b].ab

b(a+b)a+ba(a+b)a-b

=a2-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

=(a-b)2ab

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

20.(8分)(2021?南京)如圖，AC與BO交于點(diǎn)O,04=。。，ZABO=ZDCO,E為BC

延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作E/〃C。，交8。的延長線于點(diǎn)尺

(1)求證4A。的△QOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的長.

BCE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【解答】(1)證明：在△AOB和△OOC中,

<ZABO=ZDCO

<ZAOB=ZDOC>

OA=OD

???△AOBdOOC(AAS)；

(2)解：由(1)得：AAOB^ADOC,

：.AB=DC=2,

,:BC=3,CE=1,

???BE=BC+CE=4,

?：EF〃CD,

:?△BCDS/\BEF,

?DC=BC

"EFBE

即N_=3,

EF4

解得：EF=3.

3

21.（8分）（2021?南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)

查.通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

序號(hào)12…2526…5051…7576…99100

月均1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628

用水

量〃

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.21,你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什

么看法？

（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格

收費(fèi).若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

【解答】解：（1）共有100個(gè)數(shù)，按大小順序排列后第50,51個(gè)數(shù)據(jù)分別是6.4,6.8,

所以中位數(shù)為:（64+6.8）+2=6.6；

已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2f,

...從平均數(shù)與中位數(shù)的差異可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數(shù)，有節(jié)約

用水觀念，少數(shù)家庭用水比較浪費(fèi)，

答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.6；

（2）：100X75%=75,

第75個(gè)家庭去年的月均用水量為lln

所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，即要使75戶的家庭水費(fèi)支

出不受影響，故家庭月均用水量應(yīng)該定為11八

答：這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為1”.

22.（8分）（2021?南京）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他

差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是

紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果是白球，

放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是1.

-9一

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：

開始

紅紅白

/4\/1\/1\

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

兩次摸出的球都是紅球的概率為三；

9

（2）由題意得：第一次摸出白球的概率為工，第二次摸出白球的概率為工，

33

兩次摸出的球都是白球的概率為』X2=』，

339

故答案為：1.

9

23.（8分）（2021?南京）如圖，為了測量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,8之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,

D.測得CD=S0m,NACQ=90°,ZBCD=45°,ZADC=19°17',ZBDC=56°

19'.設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,B兩點(diǎn)之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：tan19°17'-0.35,tan56°19'-1.50.）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【解答】解：過B作8ELCQ于E,過A作AF,BE于凡如圖:

B

.?.△BCE是等腰直角三角形，

設(shè)CE=x,則BE=x,

"：CD=SOm,

：.DE=（80-x）m,

RtZXBOE中，NBDC=56°19',

tan56°19'=些，即——=1.5,

DE80-x

解得x=48Cm）,

：.BE=CE=4Sm,

「△ACC中，ZADC=19°17',CD=80/n,

Atan19°17'=至，即蛆=0.35,

CD80

解得AC=28m,

VZACD=90Q,BELCD于E,AFLBE,

四邊形ACEF是矩形，

.".AF=CE=4Sm,EF=AC—2Sm,

；.BF=BE-EF=20m,

22=52

Rt/\ABF中，AB=^^p2+gp.2=4g+20（機(jī)），

答：4,8兩點(diǎn)之間的距離是52〃?.

24.（8分）（2021?南京）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早1燒加出發(fā)，乙的

速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲離A地的距離yi（單位：加）與時(shí)間x（單位：加〃）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離4地的距離"（單位：m~）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

（2）若甲比乙晚5〃?譏到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

（2）設(shè)甲的速度是加，乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為切"力，

由題意得：2V??=（/+1+5）v,

解得：f=6,

6+1+5=12（加〃），

答：甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為\2min.

25.（8分）（2021?南京）如圖，已知P是0。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)尸作。。的

一條切線.

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖.

【解答】解：方法一：如圖1中，連接。尸，以O(shè)P為直徑作圓交00于。，作直線尸D,

直線PO即為所求.

方法二：作尸點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸,，以P0為半徑作圓0,連接PP',設(shè)原來的圓

0半徑為r,以AB（即2r）的長度為半徑，P'為圓心畫圓，交弧PP'于點(diǎn)°,連接PQ,

交于原來的圓。于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為切點(diǎn)（中位線能證明是半徑且垂直P。）.

、'?--------1圖2

26.（10分）（2021?南京）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2,1）,（2,-3）兩

點(diǎn).

（1）求b的值;

（2）當(dāng)c＞-1時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1.

（3）設(shè)Cm,0）是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)-1＜膽＜3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖

象，直接寫出a的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值;

拋物線與x軸的交點(diǎn).

【解答】解：（1）把