2021年湖南省長沙市2021年中考數(shù)學試卷(解析版)

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷（數(shù)學）

注意事項：

1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準

考證號、考室和座位號；

2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂料膠和貼紙；

6.本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合

題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

1

A.-lB.0C.-D.

2

2.小星同學在“百度”搜索引擎中：輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)

約為61700000,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.617X105B.6.17X106C.6.17X107D.0.617X108

3.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知。01的半徑為1cm、。。2的半徑為3刖，兩圓的圓心距0|02為45,則兩圓的位置

關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內切

5.下列計算正確的是（）

A.a6+a，-a3B.（a2）3=a8C.（a-Ijf=ai1-b2D.a2+a2=a”

7.下列各圖中，N1大于N2的是（）

A

8.下歹儂我龍曲岷與"田等的是（1a

h

A.四邊形B.五糜C.六邊形D.八宓勉）

9或卞列臬晶牌T恤的例個洗滌說明圖案的設計中，年

10.22/函數(shù)yx2+bx4/c的如圖所示，則下列關系錯誤的是

A..00,b24ac>0>0

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

11計.算：78-72=

12.因式分解：/+2犬+1=

13.已知/A=67。，則N4的余角等于.度.

14.方程二一=工的解為x

x+1x（第10題）

15.如圖，20是NA3C的平分線，P是8。上的一點，PELBA于點E,PE=4cm,則點P到

邊BC的距離為cm.

16.如圖，在/ABC中，點。，點E分別是邊AB,AC的中點，則/ADE與/ABC的周長之

比等于.

17.在一個不透明的盒子中裝有"個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次

摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球

實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出"大約是.

18.如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,ZB=50°,ZC=80°,AE〃CD交BC于點、E,若A￡>=2,

BC=5,則CO的長是.

A

三、解答題（彗因2未小題，每小題6分，共，創(chuàng)

19.部苛氐12）2印'+寸V

X+3BC

20.解不等式組《'》一并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

x-4Y3矛

A

四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）-4-3-2-101234

21“宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質量倍受人們關注.我市某空氣質量監(jiān)測站點檢測了

該區(qū)域每天的空氣質量情況，統(tǒng)計了2013年1月至4月份若干天的空氣質量情況，并繪制

了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

各類空氣質量天數(shù)條形統(tǒng)計圖

fl）統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了天的空氣質量情況.

天數(shù)

70,2一廠請將二統(tǒng)計圖補充完冷并計算空氣質量智嫄耳觸嬲1命舞群爵

50⑶.從小瞧加班級的40一名劇學中，隨機選取一名同學金空令床量監(jiān)測站點參觀，則

恰好選到小源的概率是多少？…良70%

30輕度

22加.圖，…44bd中，-以AB-為直隹的。O交AC于點ZDB污染

H）求證.：EC優(yōu)20%度

污染

（2）盛）。碉

圖中陰影部分的面積.

（第21題）

五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）

23.為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿耳城南」東西的地鐵1、

2號線..已知修建地鐵I號線24千米和2號線22千米共需投資265憶元；若1號2千米

的平均造價比號線每千米的平均造價多億元.

20.5BC

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元?

（2）除1,2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網，據(jù)預算,

這91.8千米地鐵線網每千米的平均造價是1號線的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億

元？

24.如圖，在oABCZ）中，M,N分別是A。，BC的中點，ZAND=90°,連接CM交￡W于點

O.

（1）求證：/ABNg/COM；

（2）過點C作CE_LMN于點E,交ON于點P,若PE=1,Z1=Z2,求AN的長.

[MD

六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）/V%

25.設a,6是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式aw/b齷數(shù)響善施直從

BNC

全體叫做閉區(qū)間，表示為［a,句.對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當

心X9時，有怔我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［/，上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=——是閉區(qū)間人,2013］上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

X

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)是閉區(qū)間除上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式;

1A71

(3)若二次函數(shù)y=-x2-一萬――是閉區(qū)間［a,8上的“閉函數(shù)”，求實數(shù)a,6的值.

555

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A,點B,動點

P(a,6)在第一象限內，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM,PN(垂足為M,N)