2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中國際合作學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中國際合作學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的可能值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C3.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，直線經(jīng)過題中不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，所以直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下：由題意可得，只需點(diǎn)在直線下方，即，解得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，以及點(diǎn)與直線位置關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.4.參考答案：B5.參考答案：D6.曲線y＝x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略7.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略8.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．9.甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解?！驹斀狻坑捎诩?、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。10.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,，，則的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點(diǎn)為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．13.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：214.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）16.若，則的值為

▲

．參考答案：17.不等式的解為

_______．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求當(dāng)取何值時，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當(dāng)時，對任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。--------------------13分

略19.已知為圓上的動點(diǎn)，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)Q（-2，3）則x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2

|PQ|max==|CQ|+R=,|PQ|min==|CQ|-R=

所以原式的最大值為72，原式的最小值為8（2）依題意，k為(-2,3)與圓C上任意一點(diǎn)連線的斜率，它的最大值和最小值分別是過（-2，3）的圓C的切線的斜率，所以kmax=tan()=2+,kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。

20.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時可利用錯位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當(dāng)或＜0時，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當(dāng)n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時有n（n+1）＜3（2n+1），所以當(dāng)1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當(dāng)1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+122.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關(guān)于直線L對稱，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利