2022-2023學(xué)年江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為R，將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．2.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（）（A）232

（B）252

（C）472

（D）484參考答案：C略3.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，則sinαcosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故選：A．4.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）．．．．參考答案：C由條件可知當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.所以選C.6.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，每隔500元一段要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為A．20

B．25 C．35

D．45參考答案：B試題分析：．考點：分層抽樣．7.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B，9.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列命題中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γC．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直線定理得m⊥n；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A正確；在B中，若α⊥γ，α∥β，則由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正確；在C中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則由三垂直線定理得m⊥n，故C正確；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l與β相交、平行或l?β，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(

)A．2個

B．

3個

C．4個

D．多于4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：12.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cos2﹣sin2的值介于0和之間的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由題意，隨機變量為一個，所以利用時間對應(yīng)區(qū)間長度比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之間的即0＜cosx＜的x范圍為（，]∪[，]，區(qū)間長度為，由幾何概型的公式得到概率為；故答案為：．13.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為

.參考答案：14.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：15.當(dāng)時，冪函數(shù)y＝xα的圖像不可能經(jīng)過__________象限．參考答案：第二、第四略16.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥﹣1【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，可得﹣a≤1，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1．故答案為：a≥﹣1．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講：如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，與的延長線交于點，若，，求的長度。參考答案：如圖，是⊙的切線，為切點，。又，，。過點作，垂足為，則，，，。

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若時，，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可得出，結(jié)合，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，由得.①當(dāng)時，原不等式可化為：，解之得：；②當(dāng)時，原不等式可化為：，解之得：且，.因此，不等式的解集為；（Ⅱ）當(dāng)時，，由得，，，，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解，同時也考查了利用不等式恒成立求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，考查運算求解能力，屬于中等題.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過點.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；[（II）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設(shè)，滿足.（i）試證的值為定值，并求出此定值；（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意，，又，------------------2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-------------------------------------4分（Ⅱ）(i)直線AB的斜率不存在（或AB的斜率為0）時不滿足設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

(*)

…………6分

…………7分…………8分整理得所以為定值0.

…………10分(ii)由(i),不妨取,則設(shè)原點到直線AB的距離為d，則………………11分

………………12分當(dāng)時(滿足(*)式)取等號..即四邊形ABCD的面積的最大值為4.

……13分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為(0,+∞)當(dāng)時，，所以所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則所以

所以，代入得：

設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，代入可得：設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時，即當(dāng)時,

又當(dāng)時

因此當(dāng)時，函數(shù)必有零點；即當(dāng)時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同．又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實數(shù)的取值范圍是．

22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知向量，，且.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面積S.

參考答案：(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0∴(sinBcosA﹣sinAcosB)﹣2(sinBcosC+sinCcosB)=0∴sin(A+B)﹣2sin(B+C)=0∵A+B+C=π∴sinC﹣2si