2022-2023學年山東省臨沂市沂蒙中學高三數學理期末試卷含解析

2022-2023學年山東省臨沂市沂蒙中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將復數表示為是虛數單位）的形式，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：答案：B2.秦九韶算法是我國古代算籌學史上光輝的一筆，它把一元n次多項式的求值轉化為n個一次式的運算，即使在計算機時代，秦九韶算法仍然是高次多項式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，，，，分別為0，1，1，3，－2，則該程序框圖輸出p的值為（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32參考答案：B根據圖中程序框圖可知：，當時，圖中的計算是當時，多項式的值，∴．3.下列函數為奇函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：本題考察函數的奇偶性.對于A，，非奇非偶，對于B，，為偶函數；對于C,，為偶函數；D中函數的定義域為R，關于原點對稱，且為奇函數.故答案為D。4.復數，，則復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.若a＞0，b＞0，且函數在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D6.已知數列滿足，則數列的前10項和為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設函數則的值為（

）A.3 B.6 C.8 D.12參考答案：D【分析】根據分段函數表達式中x的范圍，代入相應的表達式，得到相應的函數值.【詳解】函數,因為，故得到故答案為：D.【點睛】解決分段函數求值問題的策略(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式。(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。8.已知，集合，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因為A={x|x＜-2或x＞2}，所以，故選C.9.函數的零點有

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A10.右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為（

）A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則 ．參考答案：30o12.若關于的方程有實根，則實數的取值范圍是

參考答案：13.已知集合，，則=___________．參考答案：略14.函數y＝x－2sinx在(0,2π)內的單調增區(qū)間為________．參考答案：或.15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為

．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據正弦定理關于三角形面積的公式結合余弦定理化簡題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數的基本關系，得到tanC=，結合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：16.若函數為奇函數，其圖象的一條切線方程為，則b的值為．參考答案：17.兩直線與平行，則它們之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查．抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：人數數學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．（1）在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥7，求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，能求出a，b的值．（2）在地里及格學生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列舉法能求出數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率．【解答】（本小題滿分為12分）解：（1）∵該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…（2）在地里及格學生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31…∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種…記“數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；…所以，數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率P（A）==．…19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC，D為AB的中點，故CDAB。又直三棱柱中，

面

，故

，所以異面直線

和AB的距離為（Ⅱ）：由故

面

，從而

，故

為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知

由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此得從而所以在中，由余弦定理得20.設函數，其中.

（1)若在處取得極值，求常數的值；

（2）設集合，，若元素中有唯一的整數，求的取值范圍.參考答案：略21.已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.參考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集為.（2）由條件知，不等式有解，則即可.由于，當且僅當，即當時等號成立，故.所以，的取值范圍是.22.如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，，，與相交于O點，四邊形BDEF為直角梯形，，，，平面BDEF⊥底面ABCD.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，