2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市河伯鄉(xiāng)河伯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市河伯鄉(xiāng)河伯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B略2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，3.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值為A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A4.若橢圓經(jīng)過點P（2，3），且焦點為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D6.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（3，2），此時z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則直線l的方程為（）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓的圓心為點，又因為直線與直線垂直，所以直線的斜率．由點斜式得直線，化簡得，故選D．考點：1、兩直線的位置關(guān)系；2、直線與圓的位置關(guān)系.9.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．10.設(shè)，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略12.

__________。參考答案：1013.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)m的值是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．14.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略15.已知，，，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

16.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點.(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

(2)求面積的最小值；(3)當點的坐標為，且.根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設(shè)直線的方程為.由

可得.設(shè)，則.∴∵.又當垂直于軸時，點關(guān)于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當垂直于軸時，.∴面積的最小值等于.

（3）推測：①；②面積的最小值為.

略19.已知等差數(shù)列{},為其前項的和，．(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)若，求數(shù)列{}的前項的和．參考答案：解：（Ⅰ）依題意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以數(shù)列是首項為，公比為9的等比數(shù)列，……………7分

數(shù)列的前項的和.………………10分略20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).無21.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），則，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定義域為，，令，則或－1（舍去）∴當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增.

∴在上遞減，遞減區(qū)間是；在上遞增，遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。12分22.如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面，點滿足()．

（1）求證：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此時直線與平面所成的角是否一定大于？參考答案：（1）證明：∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴，∵

，∴

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴

∵

，∴平面. 5分（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.設(shè)因為，所以為等邊三角