2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)真題(無答案)

機(jī)密★啟用前

黃岡市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分試題卷和答題卡；全卷24小題，滿分120分；考試時(shí)間120分鐘.

2.考生答題前，請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定的位置，同

時(shí)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

3.考生答題時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效.

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—3B.—C.—D.3

33

2.2021年5月15H07時(shí)18分，我國首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火

星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時(shí)也為我國的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步。將470000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a-=aB.a3-i-a2=aC.3a3-2a2=6aftD.(a-2)2=t?2-4

5.如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

正而

6.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快.英才

中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行

抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.科普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量為400B.類型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36。

C.類型C所占百分比為30%D.類型8的人數(shù)為120人

7.如圖，O是RtABC的外接圓，OELA5交C。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，AE,C8的延長線交于點(diǎn)立若

A.10B.8C.6D.4

8.如圖，AC為矩形ABC。的對(duì)角線，已知AO=3,CO=4.點(diǎn)尸沿折線C—A-Z）以每秒1個(gè)單位長度

的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E,則CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函

數(shù)圖象大致是（）

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

9.式子Jr+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則。的取值范圍是.

10.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是度.

11.東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手的評(píng)分分別為：85,

87,89,91,85,92,90.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.若關(guān)于x的一元二次方程/一2彳+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的值可以是.（寫出一個(gè)

即可）

13.在RtA5C中，NC=90。，Zfi=30°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,A3于點(diǎn)

E,F；再分別以點(diǎn)E,F為圈心，大于廠的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)O.則

2

CD與3。的數(shù)量關(guān)系是.

14.如圖，建筑物3C上有一高為8m的旗桿A3,從。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53。，觀測(cè)旗桿底部B的

仰角為45。，則建筑物8c的高約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)sin53。。（）.80,

cos53°b0.60,tan53°?1.33）

D

15.人們把叵]這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)

2

b="+]，將aZ?=1,記S]11

---------1---------1---，…，So=-----------?則

2\+a1+b21+/1+〃101+4。1+乂。

S]+邑++S[o=.

16.如圖，正方形ABC。中，AB=1,連接AC,NAS的平分線變AQ于點(diǎn)E,在A3上截取=

連接分別交C￡,CE于點(diǎn)、G,”，點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，尸。，人。于點(diǎn)。連接PH.下列結(jié)

論：①②DE+DC=AC；③E4=Jl4”；④PH+PQ的最小值是半.其中所有正確結(jié)論

的序號(hào)是.

0c

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.（本題滿分7分）計(jì)算：|1一Gl-2sin600+（乃一1）°.

18.（本題滿分7分）如圖，在」ABC和，。EC中，ZA=ZD,/BCE=ZACD.

（1）求證,ABCsqOEC；

（2）若S八"：S0EC=4:9,BC=6,求EC的長.

19.（本題滿分8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采

取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學(xué)科.第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一

科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三

個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率.

20.（本題滿分9分）如圖，反比例函數(shù)y=§上的圖象與一次函數(shù)y=/nr+〃的圖象相交于4（&一1）,

8（—1,3）兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

k

(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N(f,O)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM_Lx軸交反比例函數(shù)y=—

x

的圖象于點(diǎn)例，連接CN,OM.若S四邊形COMN>3,求f的取值范圍.

21.(本題滿分9分)如圖，在RtA3c中，NACB=90。，.。與BC,AC分別相切于點(diǎn)E,F,50平

分NABC,連接Q4.

(2)若BE=AC=3,。的半徑是1,求圖中陰影部分的面積.

22.(本題滿分10分)2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研

學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(每種型號(hào)至少一輛)送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐

活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師.

甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如下表所示：

甲種客車乙種客車

載客量/(人/輛)4055

租金(元/輛)500600

(1)共需租輛大客車；

(2)最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？

(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？

23.(本題滿分10分)紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月可售

出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為

x(單位：元/件)，月銷售量為y(單位：萬件).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司

捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.

24.(本題滿分12分)已知拋物線y=a?+bx-3與X軸相交于A(-1,0),3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)N(〃,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若〃<3,過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,交直線于點(diǎn)G.過點(diǎn)P作PD,3c于點(diǎn)

D,當(dāng)"為何值時(shí)，PDG對(duì)BNG；

3

（3）如圖2,將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)，然后將它向上平移二個(gè)單位長

2

度，得到直線。耳.

①tan/BOB】=

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線。片的對(duì)稱點(diǎn)乂落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段4,h,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段用在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷

C.CD.d

2.（3分）不一定相等的一組是（

A.a+b與b+aB.3。與a+a+a

C.1與“"aD.3(〃+b)與3a+b

3.（3分）已知?jiǎng)t一定有-4〃口-4b,“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.2D.

4.（3分）與血爰灰M結(jié)果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（2-A）相加得o的是（)

45

A-1-AB.A+AC.D.-3+2

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

7.（3分）如圖1,12ABe。中，AD>AB,NABC為銳角.要在對(duì)角線8。上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

作WV1BZ)于Ni作HNCW分別平分

CMLBD于MI：__ZB__.4__D_._Z_B__C_D____

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（）

6cm.

B

水平線

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算對(duì)-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn),S“FO=8,S^CDO—2,貝IS正六邊邊ABCDEF的

值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為41，“2,。3,。4,。5,

則下列正確的是（）

a\ai04。5

~~~_~~6

A.。3>0B.\a\\=\a4\

C.。1+。2+。3+〃4+。5=0D.。2+〃5Vo

12.（2分）如圖，直線/，機(jī)相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且。尸=2.8.若點(diǎn)尸關(guān)于直線/，機(jī)的對(duì)稱點(diǎn)

分別是點(diǎn)P”P2,則P，P2之間的距離可能是（）

◎

m.

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，NAC。是△A8C的外角.求證：/ACO=NA+/B.

證法1：如圖，

：/A+/B+/AC8=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又?.,NACD+N4cB=180°（平角定義），

/.ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

?.?乙4=76°,NB=59°,

且NA8=135°（量角器測(cè)量所得）

又；135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到

低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中氣）”應(yīng)填的顏色是（)

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（匹-工）值的正負(fù)可以比較4=上工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A^—

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>1D.當(dāng)c<0時(shí)，AV工

22

16.（2分）如圖，等腰AAOB中，頂角NAOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，OA為半徑畫圓；

②在。O上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A,8重合），連接4P；

③作48的垂直平分線與交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得5驅(qū)"0“=5崩形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和I［都對(duì)B.I和H都不對(duì)C.1不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)H不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

塊.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），4E與8。的交點(diǎn)為C,且NA,NB,NE保持不變.為了舒

適，需調(diào)整NO的大小，使NEFO=110°,則圖中NO應(yīng)（填“增加”或“減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線%y=也與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8時(shí)的視窗情形.

x

（1）當(dāng)〃=15時(shí)，/與機(jī)的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?15

2

WxW15及-lOWyWlO變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當(dāng)。=-1.2和-1.5時(shí)，/與加

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和8,為能看到，〃在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)川本甲種書和"本

乙種書，共付款Q元.

（1）用含"的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購進(jìn)5XIO4本甲種書及3義1（）3本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.（9分）己知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有A、8兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè).

（1）淇淇說：''筐里8品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉

所列方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比4品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾

個(gè).

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口,

她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

北

樹狀圖：

4?東

開始

道口」/直左右

下一道口直/

結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)尸）始終以3加/加〃的速度在離

地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)2）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。

處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1加〃到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要

求1加〃后到達(dá)C（10,3）處.

（1）求OA的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；

（2）求BC的A關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是多少.

24.（9分）如圖，的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為A"（"為1?12的整數(shù)）,

過點(diǎn)A7作。O的切線交441延長線于點(diǎn)P.

（1）通過計(jì)算比較直徑和劣弧幣'［長度哪個(gè)更長；

（2）連接441，則占41和咫I有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡要說明理由;

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且4。=2,在ON上方

有五個(gè)臺(tái)階T「Ts（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階Ti到x軸距離OK=10.從

點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-/+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)4的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C

的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；

（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E,且Z）E=1,從點(diǎn)E向上作軸，且8E=2.在△BOE沿x軸左

右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)尸能落在邊8。（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值

比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段AB=20,線段BC=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定，

讓4。繞點(diǎn)A從A8開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0。）到某一位置時(shí)，BC,將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)AO〃BC時(shí)，設(shè)AB與CO交于點(diǎn)O,求證：71（7=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，NAQC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段C。的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)8距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到AB的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)D與B的距離為d,若NBCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P,直接寫出BP的長

（用含"的式子表示）：

②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AO與C￡＞垂直時(shí)，直接寫出”的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，己知四條線段a,b,c,"中的一條與擋板另一側(cè)的線段機(jī)在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段a與機(jī)在一條直線上.

故答案為：a,

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A?a+b與b+aB.3。與

C.6P與D.3(〃+/?)與3a+b

【解答】解：A：因?yàn)椤?b=/?+m所以A選項(xiàng)一定相等;

B：因?yàn)閍+a+a=3a,所以8選項(xiàng)一定相等；

C：因?yàn)樗?。選項(xiàng)一定相等；

D：因?yàn)?（a+fe）=3a+3b,所以3（a+b）與3。+〃不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知〃>兒則一定有-4〃口-44“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>C.2

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

:.-4a<-4b.

故選：B.

4.（3分）與132-22-12結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj~2^-=49-4-1=V4=2,

V3-2+1=2,故4符合題意；

V3+2-1=4,故B不符合題意;

V3+2+1=6,故C不符合題意；

V3-2-1=0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3-2）相加得0的是（）

45

c

45--H

【解答】解：-（旦-2）=-3+旦，與其相加得0的是-3+2的相反數(shù).

454545

-3+且的相反數(shù)為+3-2，

4545

故選：C.

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

B.B代C.C代D.B代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面,

???骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

代表的點(diǎn)數(shù)是6,B代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,12ABe。中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對(duì)角線8。上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取5。中點(diǎn)O,作作于N；作4YCW分別平分

BN=NO,OM=MD：

I__Z_B_A__D_._Z_B__C_D_____

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示：

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，。為8。的中點(diǎn),

：.OB=OD,OA=OC,

"：BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

ZABN=ZCDM,

；AN_LB,CMYBD,

：.AN//CM,NANB=NCMD,

在△ABN和△COM中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

：.4ABNQ叢CDM(A45),

：.AN=CM,

又‘：AN"CM,

...四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:./BAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=NCDM,

：AN平分NBA。，CM平分/BCD,

：.4BAN=NDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

-AB=CD，

ZBAN=ZDCM

.?.△ABN絲△COM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.AN"CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面48=（)

D

【解答】解：如圖：過。作OMLCD,垂足為M,過。作ONLAB,垂足為N,

'JCD//AB,

：./\CDO^ABO,即相似比為空，

AB

.CD=OM

"ABON"

'：OM=15-7=8,ON=ll-7=4,

?CD=OM

,,而ON1

,6-_8?^―,.??

AB4

AB=3,

故選：C.

9.（3分）若對(duì)取1.442,計(jì)算對(duì)-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：??,加取1.442,

二原式=^X(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形尸對(duì)角線尸。上一點(diǎn)，SA.O=8,S0O=2,則S正六邊邊ABCO/的

值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x,

過E作尸。的垂線，垂足為M,連接AC,

VZFED=120°,FE=ED,

:./EFD=/FDE,

：.ZEDF=1.(180°-NFED)

2

=30°,

?.,正六邊形A8CDEF的每個(gè)角為120°.

：.ZCDF=\20°-NEDF=90°.

同理NAFC=//!AC=NAC￡>=90°,

.?.四邊形AFDC為矩形，

'：S&AFO=^FOXAF,

2

SACDO—ODXCD,

2

在正六邊形A8CDEF中，AF=CD,

,S3O+SACDO=、FOXAF+1ODXCD

22

=_L(戶0+0。)XAF

2

^XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DM=cos30°DE=^x,

2

DF=2DM=,

EM=sin30°DE=2L,

2

?'?S正六邊形A8COEr=S組形AFQCH$a￡P(guān)Q+Szx48C

=AF'XFD+2S^EFD

=x?Vsx+2X

22

=V3^2+^^2

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.(2分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為〃],42,〃3,。4,。5,

則下列正確的是()

a\aia3ci4。5

~~--~-6~k

A.43>0B.|ai|=|o4|

C.ai+?2+?3+?4+?5—0D.a2+?5<0

【解答】解：-6與6兩點(diǎn)間的線段的長度=6-(-6)=⑵

六等分后每個(gè)等分的線段的長度=12+6=2,

ai,<73，。4，。5表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,4,

A選項(xiàng)，。3=-6+2X3=。，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，卜4|W2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，-4+(-2)+0+2+4=0,故該選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)，-2+4=2>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：c.

12.（2分）如圖，直線“相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/，機(jī)的對(duì)稱點(diǎn)

分別是點(diǎn)Pi,Pi，則P,尸2之間的距離可能是（）

【解答】解：連接。尸1，0P2,P1P2,

?.?點(diǎn)P關(guān)于直線/,機(jī)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)尸1，P2,

：.0Pi=0P=2.S,OP=OP2=2.S,

OP\+OP2>P\P1，

PIP2<5.6,

故選：B.

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，NAC。是△48C的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

?.?/A+NB+NACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又?.?/ACD+NACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

/.ZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

：/A=76°,ZB=59°,

且NACD=135°（量角器測(cè)量所得）

又?.135°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD-ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【解答】解：:?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具

有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

.??A的說法不正確，不符合題意；

???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

的說法正確，符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

的說法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

的說法不正確，不符合題意；

綜上，B的說法正確.

故選：B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

5-?10%=50（人）,

164-50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50義28%=14（人）,

50-16-5-14=15（人），

；柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負(fù)可以比較A=.上M與工的大小，下列正確的是（)

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，B.當(dāng)c=0時(shí)，

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>AD.當(dāng)c<0時(shí)，

22

【解答】解：A選項(xiàng)，當(dāng)。=-2時(shí)，4=上2=-X故該選項(xiàng)不符合題意；

2+24

8選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，A=l,故該選項(xiàng)不符合題意；

2

c選項(xiàng)，

2+c2

2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）'

Vc<-2,

???2+cV0,c<0,

：.2（2+c）<0,

??-----2_>0,

2（2+c）

：.A>1,故該選項(xiàng)符合題意；

2

。選項(xiàng)，當(dāng)cVO時(shí)，:2（2+c）的正負(fù)無法確定，

4與』的大小就無法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰4AOB中，頂角2408=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，04為半徑圓圓；

②在。。上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A,3重合），連接AP；

③作48的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,F四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得S用形FOM=S扇彩AOB.

對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和H都對(duì)B.I和H都不對(duì)C.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)U不對(duì)

【解答】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

?：OM=ON,OE=OF,

：.四邊形MENF是平行四邊形，

,:EF=MN,

四邊形MENF是矩形，故（I）正確，

觀察圖象可知當(dāng)/尸=/A08,

?'?SwFOM=S扇形A08，

觀察圖象可知，這樣的點(diǎn)P不唯一，故（H）錯(cuò)誤，

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為J+y.

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

4塊.

【解答】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為一塊乙種紙片的面積為一塊丙種紙片面積為4，

取甲、乙紙片各1塊，其面積和為/+/,

故答案為：/+廿；

（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，

...J+4/+X必是一個(gè)完全平方式，

.'.x為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點(diǎn)為C,且NA,NB,NE保持不變.為了舒

適，需調(diào)整的大小，使NEFQ=110°,則圖中NQ應(yīng)減小（填“增加"或''減少”）10度.

VZACB=180°-50°-60°=70°,

：.ZECD=ZACB=70°.

,：ZDGF=ZDCE+ZE,

：.NDGF=10°+30°=100°.

'：ZEFD=11O0,NEFD=NDGF+ND,

而圖中ND=20°,

.?.ND應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線〃?：、=也與動(dòng)直線/：y=。，且交于一點(diǎn)，圖1為〃=8時(shí)的視窗情形.

x

(1)當(dāng)a=15時(shí)，I與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,⑸；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?15

2

WxW15及-10Wy<10變成了-30〈xW30及-20WyW20(如圖2).當(dāng)a=-1.2和a=-1.5時(shí)，I與m

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)4和8,為能看到，〃在A和8之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變

圖1圖2

【解答】解:⑴。=15時(shí)，y=15,

f_60/,

由『V得：卜=4,

y=15A*

故答案為：(4,15)；

_UVz

⑵由J得卜—5°,

y=-l.2卜72

：.