物理動量守恒定律練習題

物理動量守恒定律練習題一、高考物理精講專題動量守恒定律1．運載火箭是人類進行太空探索的重要工具，一般采用多級發(fā)射的設計結(jié)構來提高其運載能力。某興趣小組制作了兩種火箭模型來探究多級結(jié)構的優(yōu)越性，模型甲內(nèi)部裝有△m=100g的壓縮氣體，總質(zhì)量為M=lkg，點火后全部壓縮氣體以vo=570m/s的速度從底部噴口在極短的時間內(nèi)豎直向下噴出；模型乙分為兩級，每級內(nèi)部各裝有的壓縮氣體，每級總質(zhì)量均為，點火后模型后部第一級內(nèi)的全部壓縮氣體以速度vo從底部噴口在極短時間內(nèi)豎直向下噴出，噴出后經(jīng)過2s時第一級脫離，同時第二級內(nèi)全部壓縮氣體仍以速度vo從第二級底部在極短時間內(nèi)豎直向下噴出。噴氣過程中的重力和整個過程中的空氣阻力忽略不計，g取10m／s2，求兩種模型上升的最大高度之差?！敬鸢浮?16.54m【解析】對模型甲：對模型乙第一級噴氣：解得：2s末：對模型乙第一級噴氣：解得：可得：。2．在相互平行且足夠長的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長狀態(tài)，A球以v0=9m/s的速度向左運動，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時間極短），求：（1）A球與B球碰撞中損耗的機械能；（2）在以后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）在以后的運動過程中B球的最小速度．【答案】（1）；（2）；（3）零．【解析】試題分析：（1）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律有：碰后A、B的共同速度損失的機械能（2）A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，機械能守恒，三者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大根據(jù)動量守恒定律有：三者共同速度最大彈性勢能（3）三者第一次有共同速度時，彈簧處于伸長狀態(tài)，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿桿向右，直到彈簧恢復原長，故A、B繼續(xù)向左減速，若能減速到零則再向右加速．彈簧第一次恢復原長時，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：根據(jù)機械能守恒定律：此時A、B的速度，C的速度可知碰后A、B已由向左的共同速度減小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度為零．考點：動量守恒定律的應用，彈性碰撞和完全非彈性碰撞．【名師點睛】A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞的過程中動量守恒、機械能守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出A球與B球碰撞中損耗的機械能．當B、C速度相等時，彈簧伸長量最大，彈性勢能最大，結(jié)合B、C在水平方向上動量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢能．彈簧第一次恢復原長時，由系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒結(jié)合解答3．如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量m=lkg的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep=6J，小球與小車右壁距離為L=0.4m，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁的油灰阻擋層碰撞并被粘住，求：①小球脫離彈簧時的速度大小；②在整個過程中，小車移動的距離。【答案】（1）3m/s（2）0.1m【解析】試題分析：（1）除鎖定后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動能，根據(jù)動量守恒和能量守恒列出等式得mv1-Mv2=0代入數(shù)據(jù)解得：v1=3m/sv2=1m/s（2）根據(jù)動量守恒和各自位移關系得，x1+x2=L代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：=0.1m考點：動量守恒定律；能量守恒定律.4．28．如圖所示，質(zhì)量為ma=2kg的木塊A靜止在光滑水平面上。一質(zhì)量為mb=lkg的木塊B以初速度v0=l0m/s沿水平方向向右運動，與A碰撞后都向右運動。木塊A與擋板碰撞后立即反彈（設木塊A與擋板碰撞過程無機械能損失）。后來木塊A與B發(fā)生二次碰撞，碰后A、B同向運動，速度大小分別為1m/s、4m/s。求：木塊A、B第二次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能。【答案】9J【解析】試題分析：依題意，第二次碰撞后速度大的物體應該在前，由此可知第二次碰后A、B速度方向都向左。第一次碰撞，規(guī)定向右為正向mBv0=mBvB+mAvA第二次碰撞，規(guī)定向左為正向mAvA-mBvB=mBvB’+mAvA’得到vA=4m/svB=2m/sΔE=9J考點：動量守恒定律；能量守恒定律.視頻5．如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出.重力加速度為g.求：（1）此過程中系統(tǒng)損失的機械能；（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離．【答案】(1)(2)【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）設子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動量守恒得mv0=m+MV①解得②系統(tǒng)的機械能損失為ΔE=③由②③式得ΔE=④（2）設物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s,則⑤s=Vt⑥由②⑤⑥得S=⑦考點：動量守恒定律；機械能守恒定律．點評：本題采用程序法按時間順序進行分析處理，是動量守恒定律與平拋運動簡單的綜合，比較容易．6．如圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t1=2s至t2=4s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1kg，P與AC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB段長L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。(1)若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE；(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內(nèi)通過B點，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點時的最大動能E。【答案】（1）9J（2）10m/s＜v1＜14m/s17J【解析】試題分析：（1）由于P1和P2發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動量守恒定律有：碰撞過程中損失的動能為：（2）解法一：根據(jù)牛頓第二定律，P做勻減速直線運動，加速度a=設P1、P2碰撞后的共同速度為vA，則根據(jù)（1）問可得vA=v1/2把P與擋板碰撞前后過程當作整體過程處理經(jīng)過時間t1，P運動過的路程為s1，則經(jīng)過時間t2，P運動過的路程為s2，則如果P能在探測器工作時間內(nèi)通過B點，必須滿足s1≤3L≤s2聯(lián)立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/sv1的最大值為14m/s，此時碰撞后的結(jié)合體P有最大速度vA=7m/s根據(jù)動能定理，代入數(shù)據(jù)，解得E=17J解法二：從A點滑動到C點，再從C點滑動到A點的整個過程，P做的是勻減速直線。設加速度大小為a，則a=μg=1m/s2設經(jīng)過時間t，P與擋板碰撞后經(jīng)過B點，[學科網(wǎng)則：vB=v-at，，v=v1/2若t=2s時經(jīng)過B點，可得v1="14m/s"若t=4s時經(jīng)過B點，可得v1=10m/s則v1的取值范圍為：10m/s＜v1＜14m/sv1=14m/s時，碰撞后的結(jié)合體P的最大速度為：根據(jù)動能定理，代入數(shù)據(jù)，可得通過A點時的最大動能為：考點：本題考查動量守恒定律、運動學關系和能量守恒定律7．一列火車總質(zhì)量為M，在平直軌道上以速度v勻速行駛，突然最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，假設火車所受的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力不變，當最后一節(jié)車廂剛好靜止時，前面火車的速度大小為多少？【答案】Mv/(M-m)【解析】【詳解】因整車勻速運動，故整體合外力為零；脫鉤后合外力仍為零，系統(tǒng)的動量守恒．取列車原來速度方向為正方向．由動量守恒定律，可得解得，前面列車的速度為；8．在日常生活中，我們經(jīng)常看到物體與物體間發(fā)生反復的多次碰撞．如圖所示，一塊表面水平的木板靜止放在光滑的水平地面上，它的右端與墻之間的距離L＝0.08m．現(xiàn)有一小物塊以初速度v0＝2m/s從左端滑上木板，已知木板和小物塊的質(zhì)量均為1kg，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，木板足夠長使得在以后的運動過程中小物塊始終不與墻接觸，木板與墻碰后木板以原速率反彈，碰撞時間極短可忽略，取重力加速度g＝10m/s2．求：(1)木板第一次與墻碰撞時的速度大??；(2)從小物塊滑上木板到二者達到共同速度時，木板與墻碰撞的總次數(shù)和所用的總時間；(3)小物塊和木板達到共同速度時，木板右端與墻之間的距離．【答案】（1）0.4s0.4m/s（2）1.8s.（3）0.06m【解析】試題分析：（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動，設木板加速度為a，經(jīng)歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為則，解得①②，③聯(lián)立①②③解得，④（2）在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間也為T．設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，則有：⑤式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間．由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進，故⑤式可改寫為⑥由于木板的速率只能處于0到之間，故有⑦求解上式得由于n是整數(shù)，故有n=2⑧由①⑤⑧得：⑨；⑩從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為：（11）即從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻共發(fā)生三次碰撞，所用的時間為1．8s．（3）物塊與木板達到共同速度時，木板與墻之間的距離為（12）聯(lián)立①與（12）式，并代入數(shù)據(jù)得即達到共同速度時木板右端與墻之間的距離為0．06m．考點：考查了牛頓第二定律，運動學公式【名師點睛】本題中開始小木塊受到向后的摩擦力，做勻減速運動，長木板受到向前的摩擦力做勻加速運動；當長木板反彈后，小木塊繼續(xù)勻減速前進，長木板勻減速向左運動，一直回到原來位置才靜止；之后長木板再次向右加速運動，小木塊還是勻減速運動；長木板運動具有重復性，由于木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸，故直到兩者速度相同，一起與墻壁碰撞后反彈；之后長木板向左減速，小木塊向右減速，兩者速度一起減為零．9．如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計），兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧瞬間將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．求：（1）前車被彈出時的速度；（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；（3）兩車從靜止下滑處到最低點的高度差h．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點速度，根據(jù)機械能守恒列出等式求解（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求解（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒列出等式求解．（1）設前車在最高點速度為，依題意有①設前車在最低位置與后車分離后速度為，根據(jù)機械能守恒得②由①②得：（2）設兩車分離前速度為，由動量守恒定律得設分離前彈簧彈性勢能，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得：（3）兩車從h高處運動到最低處過程中，由機械能守恒定律得：解得：10．如圖甲所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗證“動量守恒定律”．實驗時先讓質(zhì)量為的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把質(zhì)量為的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次．M、P、N為三個落點的平均位置，未放B球時，A球的落點是P點，O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，如圖乙所示．（1）在這個實驗中，為了盡量減小實驗誤差，兩個小球的質(zhì)量應滿足______（填“>”或“<”）．（2）除了圖中器材外，實驗室還備有下列器材，完成本實驗還必須使用的兩種器材是_____．A．秒表B．天平C．刻度尺D．打點計時器（3）下列說法中正確的是_________．A．如果小球每次從同一位置由靜止釋放，每次的落點一定是重合的B．重復操作時發(fā)現(xiàn)小球的落點并不重合，說明實驗操作中出現(xiàn)了錯誤C．用半徑盡量小的圓把10個落點圈起來，這個圓的圓心可視為小球落點的平均位置D．僅調(diào)節(jié)斜槽上固定位置C，它的位置越低，線段OP的長度越大（4）在某次實驗中，測量出兩個小球的質(zhì)量、，記錄的落點平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個落點位置與O點距離OM、OP、ON的長度．在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關系式__________________，則可以認為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒；若碰撞是彈性碰撞，則還需滿足的關系式是________________．（用測量的量表示）（5）某同學在做這個實驗時，記錄下小球三個落點的平均位置M、P、N，如圖丙所示．他發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向．這位同學猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動量守恒，他想到了驗證這個猜想的辦法：連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點、．分別測量出OP、、的長度．若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，滿足關系式：_____則可以認為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒．【答案】>BCC【解析】【分析】【詳解】(1)為了防止入射球碰后反彈，應讓入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；（1）小球離開軌道后做平拋運動，小球在空中的運動時間相同，小球的水平位移與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實驗需要驗證：，因小球均做平拋運動，下落時間相同，則可知水平位移x=vt，因此可以直接用水平位移代替速度進行驗證，故有，實驗需要測量小球的質(zhì)量、小球落地點的位置，測量質(zhì)量需要天平，測量小球落地點的位置需要毫米刻度尺，因此需要的實驗器材有：BC；（3）由于各種偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落點不可能完全重合，落點應當比較集中，但不是出現(xiàn)了錯誤，故AB錯誤；由于落點比較密集，又較多，每次測量距離很難，故確定落點平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表落點的平均位置，故C正確；僅調(diào)節(jié)斜槽上固定位置C，它的位置越低，由于水平速度越小，則線段OP的長度越小，故D錯誤．故選C；（4）若兩球相碰前后的動量守恒，則，又，代入得：，若碰撞是彈性碰撞，滿足機械能守恒，則：，代入得;；（5）如圖所示,連接OP、OM、ON,作出M、N在OP方向上的投影點M′、N′，如圖所示；分別測量出OP、OM′、ON′的長度．若在實驗誤差允許范圍內(nèi),滿足關系式則可以認為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒．11．如圖所示，在沙堆表面放置一長方形木塊A，其上面再放一個質(zhì)量為m=0.10kg的爆竹B，木塊的質(zhì)量為M=6.0kg．當爆竹爆炸時，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=5cm，而木塊所受的平均阻力為f=80N．若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計，g取10m/s2，求爆竹能上升的最大高度．【答案】【解析】試題分析：木塊下陷過程中受到重力和阻力作用，根據(jù)動能定理可得（1）爆竹爆炸過程中木塊和爆竹組成的系統(tǒng)動量守恒，故有（2）爆竹完后，爆竹做豎直上拋運動，故有（3）聯(lián)立三式可得：考點：考查了動量守恒定律，動能定理的應用點評：基礎題，比較簡單，本題容易錯誤的地方為在A下降過程中容易將重力丟掉12．在豎直平面內(nèi)有一個半圓形軌道ABC，半徑為R，如圖所示，A、C兩點的連線水平，B點為軌道最低點其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的有一個質(zhì)量為m的乙物體靜止在B處，另一個質(zhì)