威海市2023年中考：《數(shù)學(xué)》科目考試真題與參考答案

精編中考文檔威海市中考數(shù)學(xué)科目·2023年考試真題與參考答案目錄選擇題…………第01頁填空題…………第08頁解答題…………第13頁

威海市2023年中考：《數(shù)學(xué)》科目考試真題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分。1.面積為9的正方形，其邊長等于（）A.9的平方根 B.9的算術(shù)平方根 C.9的立方根 D.5的算術(shù)平方根答案：B答案解析：∵面積等于邊長的平方，∴面積為9的正方形，其邊長等于9的算術(shù)平方根．故選B．2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：A．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B．該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意，故選：C．4.如圖，某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計(jì)算器求的長，下列按鍵順序正確的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：由題意得，∴，∴按鍵順序?yàn)?。故選：B．5.解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示為：故選：B．6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜同學(xué)再從袋中任意摸出1個(gè)球．兩人都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能的情況數(shù)，其中兩人都摸到紅球的有2種，則兩人都摸到紅球的概率是．故選：A．7.如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)答案：D答案解析：折疊之后如圖所示，則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，故選D．8.常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很小．把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A.24.24千米 B.72.72千米 C.242.4千米 D.727.2千米答案：D答案解析：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長為毫米千米．故選：D．9.如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C答案解析：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設(shè)的長為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去）∴，故選：C．10.在△ABC中，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.C.△ABC內(nèi)切圓的半徑 D.當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形答案：C答案解析：∵，∴即，故A說法正確；當(dāng)時(shí)，，若以底，高，∴，故B說法正確；設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則，∵，∴，，∵，∴，∴，故C說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴△ABC是直角三角形，故D說法正確；故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果。11.計(jì)算：___________．答案：答案解析：原式，故答案為：．12.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則___________．答案：答案解析：，，，，，，故答案：．13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．答案：答案解析：設(shè)有人，物品價(jià)值為元，由題意得：．故答案為：．14.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則___________．答案：15答案解析：連接，由作圖方法可知，，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴．故答案為：15．15.一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為___________．答案：答案解析：把代入，得，設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為___________．答案：##答案解析：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．三、解答題本大題共8小題，共72分。17.先化簡，再從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．答案：原式=，∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式．18.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．答案：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.

故大型客車的速度為.19.如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽蓬的寬和到地面的距離．答案：如圖，過點(diǎn)D作于F，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：(米)，∴(米)，∴(米)，∵∴矩形，∴米，米．答：遮陽蓬的寬為7.5米，到地面的距離為4.2米．20.某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：[1]將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；[2]若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；[3]從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．答案：[1]第二次測試得8分的人數(shù)為：（人），第二次測試得7分的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖2中的統(tǒng)計(jì)圖如圖：由表1知，第一次測試得8分的人數(shù)有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)，第二次測試的平均數(shù)為，第二次測試的合格率；[2]（人），答：估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為630人；[3]第二次測試的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率較第一次均有大幅提升，故本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果非常顯著．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，圓P與x軸相切于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)，．連接AC，BC。[1]求點(diǎn)的坐標(biāo)；[2]求的值．答案：[1]如圖，連接PC，PB，過點(diǎn)P作，垂足為D，則∵點(diǎn)，∴，∵圓P與x軸相切于點(diǎn)?！啵嗨倪呅问蔷匦巍唷嘀?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)[2]如圖，，∴∠DPB=0.5∠APB而∴∠ACB=∠DPB中，cos∠DPB=0.8∴。22.城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：答案：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知：，，∵拋物線的最高點(diǎn)B，∴設(shè)拋物線的解析式為，把代入，得，解得，∴拋物線的解析式為，令，則，解得：，∴，∴(米)，答：步行通道的寬的長約為3.2米．23.已知：射線平分為上一點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．[1]如圖1，若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；[2]如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：．答案：[1]四邊形是菱形，理由如下：過點(diǎn)A作于F，于G，如圖1，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵平分，∴∵，∴∴，∴∴，∴四邊形是菱形．[2]證明：連接，過點(diǎn)A作于H，作于G，如圖2，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵