萬有引力定律練習題

萬有引力定律練習題一．選擇題〔共8小題〕1．〔2018?一?！?009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如下圖．關(guān)于航天飛機的運動，以下說法中不正確的有〔〕A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度2．〔2018?模擬〕北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由一組軌道上下不同的人造地球衛(wèi)星組成。高軌道衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)*低軌道衛(wèi)星的周期為12小時，則這顆低軌道衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比約為〔〕A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.63．〔2018?〕土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知〔〕A．土星的質(zhì)量比火星的小B．土星運行的速率比火星的小C．土星運行的周期比火星的小D．土星運行的角速度大小比火星的大4．〔2018?高明區(qū)校級學業(yè)考試〕如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，如下圖。從水星與金星在一條直線上開場計時，假設(shè)天文學家測得在一樣時間水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2〔θ1、θ2均為銳角〕，則由此條件可求得〔〕A．水星和金星繞太陽運動的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星外表的重力加速度之比D．水星和金星繞太陽運動的向心力大小之比5．〔2018?瓦房店市一?！橙缦聢D，“嫦娥三號〞的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號〞在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是〔〕A．B．C．D．6．〔2018春?南崗區(qū)校級期中〕如圖，有關(guān)地球人造衛(wèi)星軌道的正確說法有〔〕A．a(chǎn)、b、c均可能是衛(wèi)星軌道 B．衛(wèi)星軌道只可能是aC．a(chǎn)、b均可能是衛(wèi)星軌道D．b可能是同步衛(wèi)星的軌道7．〔2018春?武邑縣校級月考〕如下圖，假設(shè)月球半徑為R，月球外表的重力加速度為g0，飛船在距月球外表高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。則〔〕A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度為B．飛船在A點處點火時，動能增加C．飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2πD．飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時通過A點的加速度8．〔2014春?阜南縣校級月考〕一顆距離地面高度等于地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道與赤道平面重合，地球外表重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，該衛(wèi)星做圓周運動的方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣．如圖中，赤道上的人在B點位置時恰可以收到A衛(wèi)星發(fā)射的微波信號．則在赤道上任一點的人能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間為〔〕A．B．C．D．二．多項選擇題〔共1小題〕9．〔2018?高明區(qū)校級學業(yè)考試〕探月工程中，“嫦娥三號〞探測器的發(fā)射可以簡化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點時變軌進入距離月球外表100公里圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過Q點時月球車將在M點著陸月球外表，正確的選項是〔〕A．“嫦娥三號〞在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三號〞在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道1上經(jīng)過P點時大C．“嫦娥三號〞在軌道1上運動周期比在軌道2上小D．“嫦娥三號〞在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度三．填空題〔共3小題〕10．〔2012春?江山市校級期中〕飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動其周期為T，地球半徑為R0，假設(shè)飛船要返回地面，可在軌道上*點A處將速率降到適當?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球外表在B點相切，求飛船由A點到B點所需要的時間為。11．〔2012春?越城區(qū)校級期中〕2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠〞的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次，假設(shè)火星和木星繞太陽作勻速圓周運動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運動的軌道根本上在同一平面，假設(shè)*一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，則再經(jīng)過的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象．〔結(jié)果用T1、T2表示〕四．計算題〔共2小題〕12．〔2017秋?沙市區(qū)校級期末〕我們將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運動，設(shè)雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1、M2，〔萬有引力常量為G〕試計算：〔1〕雙星的軌道半徑〔2〕雙星運動的周期。13．〔2017春?期中〕我國月球探測方案嫦娥工程已經(jīng)啟動，“嫦娥1號〞探月衛(wèi)星也已發(fā)射．設(shè)想嫦娥1號登月飛船貼近月球外表做勻速圓周運動，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動機器人在月球外表上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，該月球半徑為R，萬有引力常量為G，月球質(zhì)量分布均勻．求：〔1〕月球外表的重力加速度〔2〕月球的密度〔3〕月球的第一宇宙速度．14．〔2014?大綱卷〕地球自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T，R．地球同步衛(wèi)星A在離地面高度為h的圓軌道上運行，衛(wèi)星B沿半徑為r〔r＜h〕的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣．求：〔1〕衛(wèi)星B做圓周運動的周期；〔2〕衛(wèi)星A、B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔〔信號傳輸時間可忽略〕．萬有引力定律練習題參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題〕1．〔2018?一?！?009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如下圖．關(guān)于航天飛機的運動，以下說法中不正確的有〔〕A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【分析】根據(jù)開普勒定律，或根據(jù)萬有引力做功，結(jié)合動能定理比擬近地點和遠地點的速度大?。プ膱A形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，需減速，做近心運動，比擬出軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能與在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能．通過開普勒第三定律比擬出運動的周期，根據(jù)萬有引力的大小比擬加速度的大?。窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，故A正確。B、由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能，故B正確。C、根據(jù)開普勒定律，=k，rⅡ＜rⅠ，所以TⅡ＜TⅠ，故C正確。D、航天飛機在軌道Ⅱ上經(jīng)過A與在軌道Ⅰ上經(jīng)過A時所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等。故D錯誤。此題選錯誤的，應(yīng)選：D。2．〔2018?模擬〕北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由一組軌道上下不同的人造地球衛(wèi)星組成。高軌道衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)*低軌道衛(wèi)星的周期為12小時，則這顆低軌道衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比約為〔〕A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6【分析】周期之間的關(guān)系，由開普勒第三定律即可求出?！窘獯稹拷猓涸O(shè)低軌道衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，同步衛(wèi)星的周期為24h，低軌道衛(wèi)星的周期為12h；由開普勒第三定律可知：，解得：r≈4.2R，故A正確，BCD錯誤應(yīng)選：A。3．〔2018?〕土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知〔〕A．土星的質(zhì)量比火星的小B．土星運行的速率比火星的小C．土星運行的周期比火星的小D．土星運行的角速度大小比火星的大【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度、加速度的表達式，結(jié)合軌道半徑的大小進展比擬?！窘獯稹拷猓篈、萬有引力提供向心力，可知土星與火星的質(zhì)量都被約去，無法比擬兩者的質(zhì)量。B、由=，得v=知軌道半徑小速率大，B正確。C、由，得，知r大，周期長，C錯誤。D、由，知r大，角速度小，D錯誤。應(yīng)選：B。4．〔2018?高明區(qū)校級學業(yè)考試〕如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，如下圖。從水星與金星在一條直線上開場計時，假設(shè)天文學家測得在一樣時間水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2〔θ1、θ2均為銳角〕，則由此條件可求得〔〕A．水星和金星繞太陽運動的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星外表的重力加速度之比D．水星和金星繞太陽運動的向心力大小之比【分析】根據(jù)一樣時間轉(zhuǎn)過的角度之比求出角速度之比，從而得出周期之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比。根據(jù)萬有引力提供向心力得出向心加速度之比?！窘獯稹拷猓篈、一樣時間水星轉(zhuǎn)過的角度為，金星轉(zhuǎn)過的角度為，可知它們的角速度之比為，周期，則周期之比為，故A正確；B、水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出質(zhì)量，也無法知道它們的半徑，所以求不出密度比。故B錯誤。C、在水星外表物體的重力等于萬有引力，有，得在金星外表物體的重力等于萬有引力：，得由于水星和金星的質(zhì)量比及半徑比都未知，所以無法求出水星和金星外表的重力加速度之比，故C錯誤；D、根據(jù)，得，角速度之比可以得出水星和金星到太陽的距離，因為無法求出水星和金星的質(zhì)量，所以無法求出水星和金星繞太陽運動的向心力大小之比，故D錯誤；應(yīng)選：A。5．〔2018?瓦房店市一?！橙缦聢D，“嫦娥三號〞的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號〞在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解行星的質(zhì)量．【解答】解：線速度為：v=…①角速度為：ω=…②根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：…④聯(lián)立解得：M=應(yīng)選：C。6．〔2018春?南崗區(qū)校級期中〕如下圖，有關(guān)地球人造衛(wèi)星軌道的正確說法有〔〕A．a(chǎn)、b、c均可能是衛(wèi)星軌道 B．衛(wèi)星軌道只可能是aC．a(chǎn)、b均可能是衛(wèi)星軌道 D．b可能是同步衛(wèi)星的軌道【分析】所有人造地球衛(wèi)星的軌道平面必定經(jīng)過地心，由萬有引力提供向心力。地球同步衛(wèi)星軌道必須與赤道平面共面。由此分析即可?！窘獯稹拷猓篈BC、人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心必須是地心，所以但凡人造地球衛(wèi)星的軌道平面必定經(jīng)過地心，所以a、b均可能是衛(wèi)星軌道，c不可能是衛(wèi)星軌道，故AB錯誤，C正確；D、地球同步衛(wèi)星的軌道必定在赤道平面，所以同步衛(wèi)星軌道只可能是a，故D錯誤。應(yīng)選：C。7．〔2018春?武邑縣校級月考〕如下圖，假設(shè)月球半徑為R，月球外表的重力加速度為g0，飛船在距月球外表高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。則〔〕A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度為B．飛船在A點處點火時，動能增加C．飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2πD．飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時通過A點的加速度【分析】根據(jù)萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力，求解飛船在軌道Ⅰ上的運行速度。從軌道Ⅱ上A點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力。根據(jù)開普勒第三定律比擬在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上運行的周期大小，通過比擬萬有引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律比擬經(jīng)過A點的加速度大小?！窘獯稹拷猓篈、飛船在軌道I上運行時，根據(jù)萬有引力等于向心力得G=m在月球外表上，根據(jù)萬有引力等于重力，得G=mg0，聯(lián)立得：飛船在軌道Ⅰ上的運行速度為v=，故A錯誤；B、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故B錯誤；C、飛船在軌道Ⅲ繞月球運行，由mg0=mR，得T=2π，故C正確。D、在軌道Ⅰ上通過A點和在軌道Ⅱ上通過A點時，其加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，而萬有引力相等，故加速度相等，故D錯誤。應(yīng)選：C。8．〔2014春?阜南縣校級月考〕一顆距離地面高度等于地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道與赤道平面重合，地球外表重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，該衛(wèi)星做圓周運動的方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣．如圖中，赤道上的人在B點位置時恰可以收到A衛(wèi)星發(fā)射的微波信號．則在赤道上任一點的人能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間為〔〕A． B．C． D．【分析】當衛(wèi)星與觀察者的連線與觀察者所在的地球的半徑垂直時觀察者開場看到衛(wèi)星，當衛(wèi)星與人的連線與人所在的地球的半徑垂直時人對衛(wèi)星的觀察完畢，根據(jù)幾何關(guān)系和周期公式求解．【解答】解：衛(wèi)星以半徑2R0繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：=m?2R0處于地球外表的物體所受的重力約等于地球?qū)λ娜f有引力：=mg所以：T=2π設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置，最后在B2位置剛好看見衛(wèi)星消失在A2位置。OA1=2OB1，設(shè)從B1到B2時間為t，顯然有：+?2π=?2π解得：t=。應(yīng)選：A。二．多項選擇題〔共1小題〕9．〔2018?高明區(qū)校級學業(yè)考試〕探月工程中，“嫦娥三號〞探測器的發(fā)射可以簡化如下：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點時變軌進入距離月球外表100公里圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過Q點時月球車將在M點著陸月球外表，正確的選項是〔〕A．“嫦娥三號〞在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三號〞在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道1上經(jīng)過P點時大C．“嫦娥三號〞在軌道1上運動周期比在軌道2上小D．“嫦娥三號〞在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度小于在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度【分析】月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球外表做勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關(guān)系，即可比擬出衛(wèi)星在軌道I上的運動速度和月球的第一宇宙速度大小．衛(wèi)星在軌道地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點假設(shè)要進入軌道I，需減速．比擬在不同軌道上經(jīng)過P點的加速度，直接比擬它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道1進入軌道2，在Q點需減速．【解答】解：A、月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球外表做勻速圓周運動的速度，“嫦娥三號〞在軌道1上的半徑大于月球半徑，根據(jù)，得線速度v=，可知“嫦娥三號〞在軌道1上的運動速度比月球的第一宇宙速度小。故A正確。B、“嫦娥三號〞在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點假設(shè)要進入軌道1，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道1上經(jīng)過P點時大。故B正確；C、根據(jù)開普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道2上運動軌道的半長軸比在軌道1上軌道半徑小，所以衛(wèi)星在軌道1上運動周期比在軌道2上大，故C錯誤；D、“嫦娥三號〞無論在哪個軌道上經(jīng)過Q點時的加速度都為該點的萬有引力加速度，因為都是Q點可知，萬有引力在此產(chǎn)生的加速度相等，故D錯誤。應(yīng)選：AB。三．填空題〔共2小題〕10．〔2012春?江山市校級期中〕飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動其周期為T，地球半徑為R0，假設(shè)飛船要返回地面，可在軌道上*點A處將速率降到適當?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球外表在B點相切，求飛船由A點到B點所需要的時間為T?！痉治觥扛鶕?jù)開普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點到B點所需的時間．【解答】解：根據(jù)題意得橢圓軌道的半長軸r=．根據(jù)開普勒第三定律得，=，因為r=，解得T′=T．則飛船由A點到B點的運動時間t==T．故答案為：T．11．〔2012春?越城區(qū)校級期中〕2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠〞的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次，假設(shè)火星和木星繞太陽作勻速圓周運動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運動的軌道根本上在同一平面，假設(shè)*一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，則再經(jīng)過的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象．〔結(jié)果用T1、T2表示〕【分析】此題情景雖然是萬有引力定律及其應(yīng)用，但實際上是兩個做勻速圓周運動的物體追及相遇的問題，雖然不在同一軌道上，但是當它們相遇時，運動較快的物體比運動較慢的物體少運行2π弧度．【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：=解得：T=2π火星離太陽較近，即軌道半徑小，所以周期?。O(shè)再經(jīng)過t時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象；兩個做勻速圓周運動的物體追及相遇的問題，雖然不在同一軌道上，但是當它們相遇時，運動較快的物體比運動較慢的物體少運行2π弧度．所以：t﹣t=2π解得：t=；故答案為：．四．計算題〔共2小題〕12．〔2017秋?沙市區(qū)校級期末〕我們將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運動，設(shè)雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1、M2，〔萬有引力常量為G〕試計算：〔1〕雙星的軌道半徑〔2〕雙星運動的周期?！痉治觥俊?〕雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進一步計算軌道半徑大??；〔2〕根據(jù)萬有引力提供向心力計算出周期?！窘獯稹拷猓涸O(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為ω，周期為T?！?〕如圖，對星球M1，由向心力公式可得：同理對星M2，有：兩式相除得：，〔即軌道半徑與質(zhì)量成反比〕又因為L=R1+R2所以得：R1=R2=〔2〕有上式得到：ω=因為T=，所以有：T=答：〔1〕雙星的軌道半徑分別是，；〔2〕雙星的運行周期是13．〔2017春?期中〕我國月球探測方案嫦娥工程已經(jīng)啟動，“嫦娥1號〞探月衛(wèi)星也已發(fā)射