雙線性內(nèi)插值算法的原理解析

圖像縮放的雙線性內(nèi)插值算法的原理解析圖像的縮放很好理解，就是圖像的放大和縮小。傳統(tǒng)的繪畫工具中，有一種叫做“放大尺”的繪畫工具，畫家常用它來放大圖畫。當(dāng)然，在計(jì)算機(jī)上，我們不再需要用放大尺去放大或縮小圖像了，把這個(gè)工作交給程序來完成就可以了。下面就來講講計(jì)算機(jī)怎么來放大縮小圖象；在本文中，我們所說的圖像都是指點(diǎn)陣圖，也就是用一個(gè)像素矩陣來描述圖像的方法，對(duì)于另一種圖像：用函數(shù)來描述圖像的矢量圖，不在本文討論之列。越是簡單的模型越適合用來舉例子，我們就舉個(gè)簡單的圖像：3X3的256級(jí)灰度圖，也就是高為3個(gè)象素，寬也是3個(gè)象素的圖像，每個(gè)象素的取值可以是0—255，代表該像素的亮度，255代表最亮，也就是白色，0代表最暗，即黑色。假如圖像的象素矩陣如下圖所示（這個(gè)原始圖把它叫做源圖，Source）：234382267 44 1289 65 63這個(gè)矩陣中，元素坐標(biāo)（x,y）是這樣確定的，x從左到右，從0開始，y從上到下，也是從零開始，這是圖象處理中最常用的坐標(biāo)系，就是這樣一個(gè)坐標(biāo)： >x|||||VY如果想把這副圖放大為4X4大小的圖像，那么該怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把4X4的矩陣先畫出來再說，好了矩陣畫出來了，如下所示，當(dāng)然，矩陣的每個(gè)像素都是未知數(shù)，等待著我們?nèi)ヌ畛洌ㄟ@個(gè)將要被填充的圖的叫做目標(biāo)圖’Destination）：然后要往這個(gè)空的矩陣?yán)锩嫣钪盗?，要填的值從哪里來來呢？是從源圖中來，好，先填寫目標(biāo)圖最左上角的象素，坐標(biāo)為（0，0），那么該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)源圖中的坐標(biāo)可以由如下公式得出：srcX=dstX*(srcWidth/dstWidth),srcY=dstY*(srcHeight/dstHeight)好了，套用公式，就可以找到對(duì)應(yīng)的原圖的坐標(biāo)了(0*(3/4),0*(3/4))=>(0*0.75,0*0.75)=>(0,0)，找到了源圖的對(duì)應(yīng)坐標(biāo),就可以把源圖中坐標(biāo)為(0,0)處的234象素值填進(jìn)去目標(biāo)圖的(0,0)這個(gè)位置了。接下來，如法炮制，尋找目標(biāo)圖中坐標(biāo)為(1,0)的象素對(duì)應(yīng)源圖中的坐標(biāo)，套用公式：(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，得到的坐標(biāo)里面竟然有小數(shù),這可怎么辦?計(jì)算機(jī)里的圖像可是數(shù)字圖像，象素就是最小單位了,象素的坐標(biāo)都是整數(shù)，從來沒有小數(shù)坐標(biāo)。這時(shí)候采用的一種策略就是采用四舍五入的方法(也可以采用直接舍掉小數(shù)位的方法)，把非整數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成整數(shù)，好，那么按照四舍五入的方法就得到坐標(biāo)1,0)，完整的運(yùn)算過程就是這樣的：(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)=>(1,0)那么就可以再填一個(gè)象素到目標(biāo)矩陣中了，同樣是把源圖中坐標(biāo)為(1,0)處的像素值38填入目標(biāo)圖中的坐標(biāo)。依次填完每個(gè)象素，一幅放大后的圖像就誕生了，像素矩陣如下所示：234382222674412128965636389656363這種放大圖像的方法叫做最臨近插值算法，這是一種最基本、最簡單的圖像縮放算法，效果也是最不好的，放大后的圖像有很嚴(yán)重的馬賽克，縮小后的圖像有很嚴(yán)重的失真；效果不好的根源就是其簡單的最臨近插值方法引入了嚴(yán)重的圖像失真，比如，當(dāng)由目標(biāo)圖的坐標(biāo)反推得到的源圖的的坐標(biāo)是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的時(shí)候，采用了四舍五入的方法，直接采用了和這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)最接近的象素的值，這種方法是很不科學(xué)的，當(dāng)推得坐標(biāo)值為0.75的時(shí)候，不應(yīng)該就簡單的取為1,既然是0.75,比1要小0.25，比0要大0.75,那么目標(biāo)象素值其實(shí)應(yīng)該根據(jù)這個(gè)源圖中虛擬的點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)的點(diǎn)來按照一定的規(guī)律計(jì)算出來的，這樣才能達(dá)到更好的縮放效果。雙線型內(nèi)插值算法就是一種比較好的圖像縮放算法，它充分的利用了源圖中虛擬點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)存在的像素值來共同決定目標(biāo)圖中的一個(gè)像素值，因此縮放效果比簡單的最鄰近插值要好很多。雙線性內(nèi)插值算法描述如下：對(duì)于一個(gè)目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為(i+u,j+v)(其中i、j均為浮點(diǎn)坐標(biāo)的整數(shù)部分，u、v為浮點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分，是取值［0,1)區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù))，則這個(gè)像素得值f(i+u,j+v)可由原圖像中坐標(biāo)為(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對(duì)應(yīng)的周圍四個(gè)像素的值決定，即：公式1f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+公式1其中f（i,j）表示源圖像（i,j）處的的像素值，以此類推。比如，象剛才的例子，現(xiàn)在假如目標(biāo)圖的象素坐標(biāo)為（1,1），那么反推得到的對(duì)應(yīng)于源圖的坐標(biāo)是（0.75,0.75）,這其實(shí)只是一個(gè)概念上的虛擬象素，實(shí)際在源圖中并不存在這樣一個(gè)象素，那么目標(biāo)圖的象素（1，1）的取值不能夠由這個(gè)虛擬象素來決定，而只能由源圖的這四個(gè)象素共同決定：（0，0）（0，1）（1,0）（1，1），而由于（0.75,0.75）離（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的決定作用更大一些，這從公式1中的系數(shù)uv=0.75x0.75就可以體現(xiàn)出來，而（0.75,0.75）離（0