位值原理與數(shù)的進(jìn)制.教師版知識(shí)交流小學(xué)教育

321)8除以7的余數(shù)為321)8除以7的余數(shù)為1；另外，9(11)8(111111)8能被(11)8整除，所以其平方也能被則可得到一個(gè)四位數(shù).將這兩個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)相加等于3600.求原來的兩位數(shù).【解析】設(shè)原來的兩位是(1+6+7)X222。這12個(gè)數(shù)的平均值是：［(1+9+7)+(1+6+7)X222-12=57abcd1),則有abcddcba383443388172,可得999(ad)90(bc)817275-7位置原理與數(shù)的進(jìn)制本講是數(shù)論知識(shí)體系中的兩大基本問題，也是學(xué)好數(shù)論知識(shí)所必須要掌握的知識(shí)要點(diǎn)。通過本講的學(xué)習(xí)，要求學(xué)百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。二、數(shù)的進(jìn)制進(jìn)制中表示為：(100110)2=1X25+0X24+0X23+1X22+1X21+0X20。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。3和1985兩個(gè)，其和為：200319853988.3和1985兩個(gè)，其和為：200319853988.【例6】有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的前面85917.【例5】已知abcdabcaba1370,求abcd.【解析】原式：1111a+111b)2=(25363255)8【鞏固】將二進(jìn)制數(shù)11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)?！窘馕觥吭谖覀冏⒁獾?123.1輛00冷0,5k個(gè)15個(gè)或以上022006個(gè)122000個(gè)16個(gè)025【鞏固】模塊一、位置原理【解析】本題屬于基礎(chǔ)型題型。我們不妨設(shè)a>b>c。+1仁a+b。17的個(gè)位數(shù)字為7,所以17的個(gè)位數(shù)字為7,所以b,c中有一個(gè)為7,但bc2,所以c不能為7,故b7,c5,M1579433大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在30004000之慮b、c中有0的情況（可能兩個(gè)都為0;若只有一個(gè)0,則b0,dca）；以及b、c都不為0的情況（此時(shí)八進(jìn)制中，1234456322；③在九進(jìn)制中，1443831237120117705766②原式12【解析】設(shè)這六個(gè)不同的三位數(shù)為個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù).數(shù)的百位數(shù)應(yīng)為數(shù)與個(gè)位數(shù)之和一定，故個(gè)位數(shù)應(yīng)盡可能地大，最大為【解析】因?yàn)樵瓋晌粩?shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10倍，所以原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5。,但8741914，不合題意.22341096,但所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意.所以，只有,但8741914，不合題意.22341096,但所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意.所以，只有abc13時(shí)符八進(jìn)制中，1234456322；③在九進(jìn)制中，1443831237120117705766②原式12解析】(abc)6=ax62+bx6+c=36a+6b+c;(cba)9=cx92+bx9+a=81制，不可以有一個(gè)數(shù)字為16.②當(dāng)b=5，則35a=3X5+80c;則7a=3+16c;mod7后，3【鞏固】將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)?現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且沒數(shù)之和為多少.或2.【例6】有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的前面，則可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它【鞏固】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加A1111，這里A表示一個(gè)看不清的數(shù)碼，求這個(gè)數(shù)和A。有這兩個(gè)數(shù)滿足條件.由于將f可能的值一一代入進(jìn)行檢驗(yàn)有些麻煩，可以將其進(jìn)行如下變形后再進(jìn)行:89，由兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)?如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是4所以a2，b1.有這兩個(gè)數(shù)滿足條件.由于將f可能的值一一代入進(jìn)行檢驗(yàn)有些麻煩，可以將其進(jìn)行如下變形后再進(jìn)行:89，由兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)?如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是4所以a2，b1.所以，這個(gè)人為21歲.③設(shè)這個(gè)人為abc歲，由題意有，abc(10)abc0(3)，11)2(11011)2；②(11000111)(10101)2(112()2；③(3021)4(621042104104114105f1061數(shù)X共有______________________________________個(gè).）；），2進(jìn)制：(992)10=(1111100000)2,(22006-1)2=甲2312進(jìn)制：(992)10=(1111100000)2,(22006-1)2=甲231我們知道在2進(jìn)制中cdef10xf，所以f10xf10xf，可得f105fx111111;當(dāng)f4時(shí)，x102564.只算(220031)除以7的余數(shù).【解析】由于28除以37余1,而20033667L2本題也可以轉(zhuǎn)化為8，共8種情況.對(duì)于其中任意一種組合，由于dbca是由四個(gè)數(shù)字ab、c、d組成的最小的四位數(shù)，分別考2組成其它的四位數(shù)，不合題意.由于每一個(gè)X對(duì)應(yīng)一個(gè)X，所以滿足條件的四位數(shù)X共有48個(gè).模塊二、數(shù)的進(jìn)制3等于X的千位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加等于X的千位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1，所以X為a1bcd1,與X比較，b和c位置沒有換，交換的是a和d制，不可以有一個(gè)數(shù)字為16.②當(dāng)b=5，則35a=3X5+80c;則7a=3+16c;mod7后，3成的六個(gè)不同的三位數(shù)之和是(1+9+7)X222;同理，作為卡片“6”，1,6,7可組成的六個(gè)數(shù)之和合題意，所求的三位數(shù)為652.【例4】在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入09中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就的和是1554，那么這3的和是1554，那么這3個(gè)數(shù)字分別是多少？【解析】設(shè)這六個(gè)不同的三位數(shù)為abc,acb,bac,bc5,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【解析】設(shè)原來的兩位數(shù)為ab，交換后的新的兩位數(shù)為ba，根據(jù)題意11)2(11011)2；②(11000111)(10101)2(112()2；③(3021)4(6等于X的千位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1，所以X為a1bcd1,與X比較，b和c位置沒有換，交換的是a和d=1X24+1X23+0X22+1X21+0X20+1X0346572從后往前取三合一進(jìn)行求解，可以得知(10101011110011010101101)2=(25363255)8轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B。齡不可能是一位數(shù).②設(shè)這個(gè)人是ab齡不可能是一位數(shù).②設(shè)這個(gè)人是ab歲，由題意得：ab(10)ab0(3).因?yàn)?0ab,ab0(3)，那么在十進(jìn)制下，N除以7的余數(shù)與N除以9的余數(shù)之和是多少？解析】與十進(jìn)制相類似，有：(123456為21的約數(shù)，又小于10,也就是可能為7或3.因?yàn)槌霈F(xiàn)了6，所以n只能是7.【鞏固】算式153425依次為a,b,c,d，它們組成的24個(gè)四位數(shù)中，第二小的是abdc,是5的倍數(shù)，又c不為0,所以c5位值原理將其化為1X31+2X30=5，所以化為9進(jìn)制數(shù)后第一位為5.這個(gè)人的年齡不可能是一位數(shù).120110110121121，則將其改寫為九進(jìn)制，其從左向右數(shù)第幾？【解析】由于32=9，所以由三43214是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？【解析】注意到尾數(shù)，在足夠大的進(jìn)位制中有乘積的個(gè)位數(shù)字為120110110121121，則將其改寫為九進(jìn)制，其從左向右數(shù)第幾？【解析】由于32=9，所以由三43214是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？【解析】注意到尾數(shù)，在足夠大的進(jìn)位制中有乘積的個(gè)位數(shù)字為4520，但是現(xiàn)300ab300310ab3600,21ab294，故ab14.【鞏固】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的，所以原式的余數(shù)為63?！窘馕觥款}中有3的次幕，令人聯(lián)想到將題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成3進(jìn)制下的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算.32a、b、c都小于3，所以上述等式不成立?所以這個(gè)人的年齡不可能是三位數(shù).—定能整335【解析】題中有3的次幕，令人聯(lián)想到將題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成3進(jìn)制下的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算.33,2003個(gè)22003個(gè)1