基于動(dòng)力穩(wěn)定的大跨空間結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載

基于動(dòng)力穩(wěn)定的大跨空間結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載

風(fēng)負(fù)荷是結(jié)構(gòu)分析中考慮的重要負(fù)荷。通常，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析獲得的等效靜風(fēng)負(fù)荷通常用于考慮這些作用。然而，這些等效靜風(fēng)負(fù)荷通常是根據(jù)位移或阻力響應(yīng)的等效獲得的。因此，通過(guò)對(duì)等效靜風(fēng)負(fù)荷的響應(yīng)分析獲得的結(jié)果是可靠的。然而，通過(guò)對(duì)等效靜風(fēng)負(fù)荷的穩(wěn)定性分析確定失穩(wěn)定臨界值是不科學(xué)的。如果以能穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)負(fù)荷能夠繼續(xù)得到，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性分析的要求，則需要滿足大規(guī)?？臻g結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求。本文提出以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載的概念并用于單層柱面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性設(shè)計(jì).將動(dòng)力穩(wěn)定性研究中用于判定非保守系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定狀態(tài)的Budiansky-Roth準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱為B-R準(zhǔn)則)應(yīng)用于判定大跨空間結(jié)構(gòu)在非定常風(fēng)荷載下的動(dòng)力穩(wěn)定性.通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)中經(jīng)典算例的分析來(lái)驗(yàn)證本文用于非線性動(dòng)力響應(yīng)分析的計(jì)算程序.動(dòng)力響應(yīng)分析中的非定常氣動(dòng)力通過(guò)剛體模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得.通過(guò)進(jìn)行以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)和基于位移等效的兩種等效靜力風(fēng)荷載下的靜力穩(wěn)定性分析,來(lái)表明大跨空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中采用以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載的必要性.1理論與方法1.1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的荷載增大系數(shù)Budiansky和Roth于1962年在文獻(xiàn)中提出用于判定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性的B-R準(zhǔn)則,即對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力響應(yīng)分析,把荷載微小變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)突然增加時(shí)的荷載定義為動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載.該準(zhǔn)則不僅適用于保守系統(tǒng),也適用于非保守系統(tǒng),并且簡(jiǎn)明直觀,得到了該領(lǐng)域?qū)W者的廣泛認(rèn)可.將作用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力荷載表示為F(x,t)=fF0(x,t)?t≥0(1)式中:F0(x,t)為作用于結(jié)構(gòu)上的初始動(dòng)力荷載,為位置矢量x和時(shí)間t的函數(shù);標(biāo)量參數(shù)f稱為荷載增大系數(shù).這里,將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界荷載增大系數(shù)稱為荷載增大系數(shù)臨界值fd.用R(f,t)表示結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載F(x,t)下的某一響應(yīng)量(比如應(yīng)力、變形等),并進(jìn)一步定義Rmax(f,Τ)=max0≤t≤Τ[R(f,t)](2)其中,T為t的最大值.圖1a是典型的Rmax(f,T)隨f的變化曲線.在縱坐標(biāo)f上有一狹窄區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)Rmax突然增大,將該范圍中部的f值定義為表征動(dòng)力失穩(wěn)的荷載增大系數(shù)臨界值fd.Rmax(f,T)隨f的變化還可能存在其他兩種情況:①當(dāng)T很大時(shí),Rmax(f,∞)可能為f的不連續(xù)函數(shù)(圖1b),此時(shí)fd與T無(wú)關(guān)(這種不連續(xù)函數(shù)在T為有限值時(shí)一般不可能出現(xiàn));②對(duì)于一些理想結(jié)構(gòu),Rmax(f,∞)在f>fd時(shí)可能為無(wú)窮大(圖1c).這兩種情況定義的fd雖然具有一定的數(shù)學(xué)意義,但Rmax(f,∞)成為f的不連續(xù)函數(shù)的條件一般很難滿足.實(shí)際工程結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)Rmax與f的關(guān)系一般如圖1a所示.應(yīng)用B-R準(zhǔn)則來(lái)判定風(fēng)荷載下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí),可按照?qǐng)D1a的方法取Rmax突然增加的狹窄區(qū)域的中部作為荷載增大系數(shù)臨界值fd.工程應(yīng)用中為保守取值,將按圖1a得到的數(shù)值除以安全系數(shù)1.2作為最終的fd值.1.2等效靜力風(fēng)荷載的表征在等效靜力風(fēng)荷載的研究中,Davenport于1967年提出的陣風(fēng)荷載因子法簡(jiǎn)單可行,在大跨空間結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用.本文參考陣風(fēng)荷載因子法的概念來(lái)獲得以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載.以動(dòng)力穩(wěn)定因子φd來(lái)表征動(dòng)力作用對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的影響.作用在結(jié)構(gòu)上以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載可表示為?p=φd—p(3)式中,—p為作用于結(jié)構(gòu)的平均風(fēng)荷載.動(dòng)力穩(wěn)定因子φd由下式確定:φd=fs/fd(4)式中,fs和fd分別表示靜力穩(wěn)定性和動(dòng)力穩(wěn)定性分析得到的荷載增大系數(shù)失穩(wěn)臨界值.2非線性動(dòng)力分析根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓數(shù)據(jù)構(gòu)造非定常氣動(dòng)力,然后利用B-R準(zhǔn)則進(jìn)行風(fēng)荷載下單層柱面網(wǎng)殼的動(dòng)力穩(wěn)定性分析.通過(guò)荷載增大系數(shù)f來(lái)增加非定常氣動(dòng)力,同時(shí)考慮幾何和材料非線性,對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在非定常氣動(dòng)力和重力作用下進(jìn)行非線性動(dòng)力分析,得到不同風(fēng)向角下最大位移響應(yīng)隨荷載增大系數(shù)f的變化曲線,再根據(jù)B-R準(zhǔn)則確定工程上適用的荷載增大系數(shù)臨界值fd.結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)平衡方程可寫為Μ??U+C˙U+ΚU=Fd+Fw(t)=Ρt(5)式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為非線性剛度矩陣;U?˙U???U分別為位移、速度、加速度矢量;Fd為恒載矢量,即結(jié)構(gòu)自重;Fw動(dòng)力荷載矢量,這里指風(fēng)荷載矢量;Pt為總外荷載矢量.采用瑞利阻尼模型來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的阻尼.假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量在振動(dòng)過(guò)程中保持不變,則單元的增量平衡方程可寫成(Κl+Κnl)U=Ρt+Δt-Μ??Ut+Δt-C˙Ut+Δt(6)式中:Kl為線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?Knl為非線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?采用Newmark時(shí)間積分法和Newton-Raphson迭代方法求解非線性動(dòng)力平衡方程,得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時(shí)程.非線性動(dòng)力分析的步驟如圖2所示.利用本文計(jì)算程序分析文獻(xiàn)的算例,來(lái)驗(yàn)證本文計(jì)算程序的正確性.文獻(xiàn)基于非線性理論,通過(guò)伽遼金方法求解一淺球殼(圖3)在階躍壓力荷載(圖4)下的位移響應(yīng),并根據(jù)B-R準(zhǔn)則得到該球殼的動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載為pcr=0.52.以量綱一參數(shù)來(lái)表示計(jì)算參數(shù)(表1),分別取量綱一的荷載持續(xù)時(shí)間和結(jié)構(gòu)幾何尺寸參數(shù)為τ=5和λ=5.淺球殼的豎向位移用Δ來(lái)表示:Δ=wave/z0ave,即為結(jié)構(gòu)的平均豎向位移與結(jié)構(gòu)的平均初始高度的比值.將本文計(jì)算程序得到的結(jié)構(gòu)豎向位移最大值Δmax隨壓力參數(shù)p的變化曲線與文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖5).可以看出:兩條曲線的趨勢(shì)基本一致,并且在發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)前(p<0.52)兩者的結(jié)果十分接近;本文程序得到的動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載為pcr=0.55,與文獻(xiàn)的結(jié)果pcr=0.52僅相差5%.因此,采用本文計(jì)算程序進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析是可靠的.3應(yīng)用3.1測(cè)壓、風(fēng)向角和風(fēng)壓系數(shù)用于分析的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為一單層柱面網(wǎng)殼.該柱面網(wǎng)殼為縱向邊緣落地支承,弧向跨度為25m,縱向跨度為35m,高度為9.7m.采用單向斜桿正交正放網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為2.0～3.0m,相鄰桿件間的夾角大于30°(圖6).桿件為無(wú)縫鋼管,鋼管外徑為0.219m,壁厚為0.006m,桿件長(zhǎng)細(xì)比小于150,桿件用鋼量為33kg·m-2.在永久荷載和可變荷載作用下最大位移為0.05m,小于弧向跨度的1/400(=0.063m),滿足規(guī)范要求.通過(guò)剛體模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)獲取柱面網(wǎng)殼表面的風(fēng)壓時(shí)程.這里初步假設(shè)空間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)不影響結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓.該試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ-2風(fēng)洞中完成.剛體模型(圖7)與實(shí)物在外形上保持幾何相似,幾何縮尺比為1∶37.5,模型表面布置足夠的測(cè)壓孔,以測(cè)量結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓.風(fēng)洞中模擬了該結(jié)構(gòu)所處的B類風(fēng)場(chǎng).該結(jié)構(gòu)位于強(qiáng)臺(tái)風(fēng)區(qū),50年重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓為0.80kPa,基本風(fēng)速為35.8m·s-1.測(cè)壓試驗(yàn)的參考點(diǎn)風(fēng)速為12m·s-1.測(cè)壓信號(hào)采樣頻率約為312.5Hz,每個(gè)測(cè)點(diǎn)采樣樣本總長(zhǎng)度為18000個(gè)數(shù)據(jù).定義來(lái)流風(fēng)沿柱面網(wǎng)殼縱軸方向吹向該網(wǎng)殼時(shí)的風(fēng)向角為0°,按順時(shí)針?lè)较蛟黾?圖8).根據(jù)對(duì)稱性,僅進(jìn)行90°～180°共7個(gè)風(fēng)向角下的風(fēng)洞試驗(yàn)(風(fēng)向角間隔為15°).結(jié)構(gòu)表面的壓力通常用量綱一壓力系數(shù)CPi表示為CΡi=Ρi-Ρ∞Ρ0-Ρ∞(7)式中:CPi為測(cè)點(diǎn)i處的壓力系數(shù);Pi為作用在測(cè)點(diǎn)處的壓力;P0和P∞分別為試驗(yàn)時(shí)參考高度處的總壓和靜壓.紊流場(chǎng)中的風(fēng)壓是個(gè)隨機(jī)變量,對(duì)所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析,獲得各測(cè)點(diǎn)上所有風(fēng)向角以梯度風(fēng)壓為參考風(fēng)壓的平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)(圖9).為了使風(fēng)壓系數(shù)分布圖不在近地位置發(fā)生變形,在繪制風(fēng)壓系數(shù)分布圖時(shí)將結(jié)構(gòu)表面按圖8的方位展開(kāi)成平面.從平均和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布圖可以看出:風(fēng)向角從90°到135°時(shí),網(wǎng)殼表面的平均風(fēng)壓系數(shù)總體上逐漸增大;風(fēng)向角從135°到180°時(shí),網(wǎng)殼表面的平均風(fēng)壓系數(shù)總體上逐漸減小;脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的變化類似平均風(fēng)壓系數(shù).根據(jù)剛體模型風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造非定常氣動(dòng)力,并將其作用于有限元模型進(jìn)行非線性動(dòng)力分析.剛性模型表面第i個(gè)測(cè)壓點(diǎn)上tj時(shí)刻以梯度風(fēng)壓為參考風(fēng)壓的壓力系數(shù)為CP,ji,則作用于實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)表面的非定常氣動(dòng)力為pji=12ρa(bǔ)UΤ2CΡ,jiAi(8)式中:ρa(bǔ)為空氣密度;UT為梯度風(fēng)速;Ai為測(cè)壓點(diǎn)的附屬面積.根據(jù)相似定律可知(nL/V)m=(nL/V)p(9)式中:n為風(fēng)場(chǎng)頻率;L為幾何尺寸;V為風(fēng)速;下標(biāo)m表示模型,p表示實(shí)際結(jié)構(gòu).從而可得np/nm=(Lm/Lp)/(Vm/Vp)(10)然后,根據(jù)n=1/Δt(Δt為風(fēng)壓數(shù)據(jù)間隔時(shí)間)得到Δtp/Δtm=(Vm/Vp)/(Lm/Lp)(11)由此就得到了實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中的非定常氣動(dòng)力離散數(shù)據(jù)序列,即非定常氣動(dòng)力大小為pji,時(shí)間間隔為Δtp.通過(guò)荷載增大系數(shù)f不斷增加作用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)表面的非定常氣動(dòng)力,即作用于實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)上的非定常氣動(dòng)力為fpji.3.2材料密度和材料比用空間梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件,節(jié)點(diǎn)連接為剛接,支承為剛性支承,約束全部自由度.初始幾何缺陷按平均風(fēng)荷載和重力荷載作用下的最低階屈曲模態(tài)分布,缺陷最大值取為網(wǎng)殼跨度的1/300.材料參數(shù):彈性模量常數(shù)為200GPa;材料密度為7850×1.2=9420kg·m-3,即通過(guò)將桿件密度提高20%來(lái)考慮節(jié)點(diǎn)自重;材料泊松比取0.3;采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化塑性模型,屈服強(qiáng)度為235MPa,屈服后的切線模量為1.18GPa.瑞利阻尼模型中的常數(shù)取值為c0=0.112和c1=0.0008.3.3網(wǎng)殼失穩(wěn)振動(dòng)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律用網(wǎng)殼上所有節(jié)點(diǎn)在整個(gè)計(jì)算時(shí)間內(nèi)的位移最大值wmax來(lái)表征位移響應(yīng)wmax=max{max(w,Γ),所有節(jié)點(diǎn)}(12)其中,Γ為總計(jì)算時(shí)間.對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在非定常氣動(dòng)力和重力作用下進(jìn)行非線性動(dòng)力分析,得到不同風(fēng)向角下最大位移響應(yīng)wmax隨荷載增大系數(shù)f的變化曲線(圖10),并根據(jù)B-R準(zhǔn)則得到工程上適用的荷載增大系數(shù)臨界值fd(表2).由圖10可以看出,風(fēng)向角為90°,135°,150°和165°時(shí)網(wǎng)殼發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)后位移迅速增長(zhǎng)至接近網(wǎng)殼高度,即結(jié)構(gòu)倒塌至地面.風(fēng)向角為105°,120°,180°時(shí)網(wǎng)殼發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)的趨勢(shì)不如上述風(fēng)向角明顯,特別是風(fēng)向角為180°時(shí),結(jié)構(gòu)很難發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).由表2可見(jiàn),風(fēng)向角為135°時(shí)的fd值為所有風(fēng)向角中最小,因此該柱面網(wǎng)殼在斜風(fēng)作用下比較容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).隨著風(fēng)向角不斷偏離135°,fd值不斷變大.當(dāng)風(fēng)向角為180°時(shí),fd值達(dá)到最大,即當(dāng)來(lái)流平行網(wǎng)殼縱軸吹向網(wǎng)殼時(shí),結(jié)構(gòu)很難發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).這是因?yàn)轱L(fēng)向角為180°時(shí)氣流平行于結(jié)構(gòu)表面,柱面網(wǎng)殼上基本沒(méi)有受風(fēng)面.同時(shí),通過(guò)對(duì)比平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律和fd值隨風(fēng)向角的變化規(guī)律可以看出,平均和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)較大的風(fēng)向角下,柱面網(wǎng)殼較容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).圖11給出了風(fēng)向角為135°時(shí)單層柱面網(wǎng)殼的失穩(wěn)模態(tài).可以看出,在該風(fēng)向角下單層柱面網(wǎng)殼發(fā)生整體失穩(wěn),失穩(wěn)時(shí)網(wǎng)殼迎風(fēng)側(cè)倒塌至地面,網(wǎng)殼端部的變形最大.3.4不同風(fēng)向角下動(dòng)力穩(wěn)定性根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的網(wǎng)殼表面風(fēng)壓數(shù)據(jù)得到作用于該結(jié)構(gòu)的平均風(fēng)荷載,然后進(jìn)行該平均風(fēng)荷載下的非線性靜力穩(wěn)定性分析.網(wǎng)殼的初始幾何缺陷按該平均風(fēng)荷載下的最低階屈曲模態(tài)分布.通過(guò)分析得到7個(gè)風(fēng)向角下發(fā)生靜力失穩(wěn)時(shí)的荷載增大系數(shù)臨界值fs(表2).進(jìn)一步根據(jù)式(4)得到不同風(fēng)向角下的動(dòng)力穩(wěn)定性因子φd(表2),從而得到柱面網(wǎng)殼以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載.由表2可見(jiàn),φd值介于1.2～2.2之間.風(fēng)向角為90°時(shí)φd值最小,即動(dòng)力作用對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響最小;風(fēng)向角為180°時(shí)φd值最大.工程應(yīng)用中為保守取較大的φd值,這里取φd=2.2作為風(fēng)荷載作用下該柱面網(wǎng)殼的動(dòng)力穩(wěn)定因子,即將p^=2.2p—作為該柱面網(wǎng)殼以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載.4等效靜力風(fēng)荷載對(duì)單層柱面網(wǎng)殼在以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)和基于位移等效的等效靜力風(fēng)荷載下進(jìn)行非線性靜力穩(wěn)定性分析.同樣通過(guò)荷載增大系數(shù)f來(lái)增加作用于結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載.當(dāng)荷載微小變化導(dǎo)致位移大大增加時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生極值點(diǎn)失穩(wěn),此時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載增大系數(shù)f定義為失穩(wěn)臨界值fe.本文得到單層柱面網(wǎng)殼以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載為p^=2.2p—.根據(jù)文獻(xiàn),按照陣風(fēng)響應(yīng)因子法得到基于位移等效的等效靜力風(fēng)荷載為p^=1.5p—.兩種等效靜力風(fēng)荷載下的非線性靜力穩(wěn)定性分析得到不同風(fēng)向角下的荷載增大系數(shù)失穩(wěn)臨界值fe(圖12).由圖12可見(jiàn),每種風(fēng)向角以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載下的fe值都小于基于位移等效的等效靜力風(fēng)荷載下的fe值,最大相差80%(風(fēng)向角為105°時(shí)),最小相差40%(風(fēng)向角為135°時(shí)).所以大跨空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中如果采用基于位移等效的等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行穩(wěn)定性分析,可能得到偏于不安全的結(jié)論.因此,大跨空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)有必要采用以動(dòng)力穩(wěn)定為目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載來(lái)考慮風(fēng)荷載的作用.5等效靜力風(fēng)荷載作用特點(diǎn)本文研究了單層柱面網(wǎng)