2024屆江蘇省無錫市三校數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市三校數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，橫線上符號代表的內(nèi)容，正確的是（）如圖，已知，求作：，使．作法；（1）以點為圓心，①為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，②為半徑畫弧交于點；（3）以③為圓心，④長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意長2．如圖，某校學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路徑有以下幾種．為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，若每條線路行走的速度相同，則應(yīng)選取的線路為（）A．A→F→E→B B．A→C→E→BC．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B3．把一條彎曲的道路改成直道，可以縮短路程，其道理是A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．以上都不正確4．如果，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，線段在線段上，且，若線段的長度是一個正整數(shù)，則圖中以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．316．下列命題中假命題的個數(shù)是（）（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標(biāo)為（4，n）；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點有且只有兩個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖,射線OA的端點O在直線CD上,若∠COA=37°,則∠AOD的度數(shù)是A．163° B．143° C．167° D．148°8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行，其中A點坐標(biāo)為（﹣1，1），B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣1，3），D的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2015個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）9．2020年國慶期間，某著名景點接待游客總?cè)藬?shù)約為1270000人，將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．10．如圖，若直線，則下列各式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小:-0.4________．12．若是一元一次方程，則__________．13．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=_____°．14．化簡：____________．15．方程和方程的解相同，則__．16．根據(jù)相關(guān)機構(gòu)測算，未來15年，5G將為全球帶來個就業(yè)機會，將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；（2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積．18．（8分）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，規(guī)定A、B兩點之間的距離記作AB=|a﹣b|．（1）求A、B兩點之間的距離AB；（2）設(shè)點P在A、B之間，且在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，通過計算說明是否存在x的值使PA+PB=10；（3）設(shè)點P不在A、B之間，且在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，此時是否又存在x的值使PA+PB=10呢？19．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？21．（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．22．（10分）列方程解應(yīng)用題某建筑公司有甲.乙兩個施工隊，甲隊的技術(shù)人員人數(shù)是乙隊技術(shù)人員人數(shù)的2倍.今年公司進行人員調(diào)整，從甲施工隊調(diào)出10名技術(shù)人員到乙施工隊，結(jié)果兩隊技術(shù)人員相等了.（1）原來甲.乙兩施工隊各有多少技術(shù)人員（2）若這個建筑公司的人員人數(shù)比例是：領(lǐng)導(dǎo):技術(shù)人員:工人=0.2:1:10，那么這個公司有多少人員？23．（10分）如圖，已知線段、，利用尺規(guī)作一條線段，使．(保留作圖痕跡，不寫作法)24．（12分）計算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【題目詳解】作法：（1）以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點E為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選B．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．2、A【分析】直接根據(jù)兩點之間線段最短即可解答．【題目詳解】解：∵到達(dá)B處必須先到達(dá)E處，∴確定從A到E的最快路線即可，∵每條線路行走的速度相同，∴應(yīng)選取的線路為A→F→E→B．故選A．【題目點撥】此題主要考查最短路徑問題，正確理解兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答．【題目詳解】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得出，即可得解.【題目詳解】由題意，得解得故選：C.【題目點撥】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】先表示出所有線段長度之和再化簡，結(jié)合線段的長度是一個正整數(shù)可得結(jié)論.【題目詳解】解：圖中以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和為：，線段的長度是一個正整數(shù)其和必定能夠整除3，所以其和可能為30.故選：C.【題目點撥】本題考查了線段的長度，靈活的利用圖形表示出任意兩點為端點的所有線段是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點的坐標(biāo)的意義及點的坐標(biāo)特點分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，是假命題；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標(biāo)為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點有且只有四個，故原命題錯誤，是假命題，真命題有2個，故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點的坐標(biāo)的意義及點的坐標(biāo)特點，難度不大．7、B【分析】根據(jù)鄰補角之和等于180°求解即可.【題目詳解】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故選B.【題目點撥】本題考查了鄰補角的定義，有公共頂點和一條公共邊，另兩邊互為反向延長線的兩個角叫做互為鄰補角.鄰補角是具有特殊位置關(guān)系的兩個互補的角，這兩個角的和等于180°.8、B【分析】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出螞蟻爬行一周的路程為12個單位，然后求出2015個單位能爬167圈還剩11個單位，結(jié)合圖形即可確定位置為（1，0）【題目詳解】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，

∴螞蟻爬行一周的路程為：2+4+2+4=12（單位），

2015÷12=167（圈）…11（單位），即離起點差1個單位，

∴螞蟻爬行2015個單位時，所處的位置是AD和軸的正半軸的交點上，

∴其坐標(biāo)為（1，0）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律找出“螞蟻每運動12個單位長度是一圈”是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將1270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.27×1．

故選：B．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：∵直線l1∥l2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故選：D．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、>【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的比較大小方法：絕對值大的反而小，即可判斷．【題目詳解】解：∵，，∴故答案為：＞．【題目點撥】此題考查的是有理數(shù)的比較大小，掌握負(fù)數(shù)的比較大小方法：絕對值大的反而小是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出相關(guān)方程，求出m的值即可．【題目詳解】由題意得解得故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的系數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、42°【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠COB＝132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再利用角的和差關(guān)系可得答案．【題目詳解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案為42°.【題目點撥】本題考查了垂線,對頂角、鄰補角的定義，熟練掌握這些定義是本題解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則求解即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的乘方運算，注意看清底數(shù)的符號是解題關(guān)鍵．15、1【題目詳解】由方程1x+1=3，得x=1，因為方程1x+1=3和方程1x-a=0的解相同，即x的值相同，所以1-a=0，解得a=1．16、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【題目詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；（2）表面積264cm2，體積為288cm3.【解題分析】試題分析：（1）長方體只有6個面，而小明拼了7個面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可；（2）①把4長方形的面積和2個正方形的面積相加可得長方體的表面積；②由長寬高可得長方體的體積.試題解析：(1)如下圖，將最下方的小正方形去掉即可；（2）長方體的表面積=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；長方體的體積=686=288（cm3）.18、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再代入兩點間的距離分式求解；（2）由兩點間的距離公式列方程求解來判斷；（3）與（2）的解法相同.試題解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，則AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；（2）若點P在A、B之間時，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，∴點P在A、B之間不合題意，則不存在x的值使PA+PB=10；（3）若點P在AB的延長線上時，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣1|=x﹣1，由PA+PB=10，得到x+2+x﹣1=10，解得：x=6.1；若點P在AB的反向延長線上時，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣1|=1﹣x，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，解得：x=﹣3.1，綜上，存在使PA+PB=10的x值，分別為6.1或﹣3.1．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點間的距離公式及絕對值的意義，其實數(shù)軸上兩點間的距離公式本質(zhì)上是絕對值的意義的延伸，解此題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸上的兩點間的距離公式，運用數(shù)形結(jié)合列方程求解和判斷.19、（1）-39；（2）原式=-a2b+1=2020.【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）先去括號，再合并同類項，最后將a和b的值代入即可求解.【題目詳解】解：（1）原式===-39；（2）==，將，代入，=2020.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意運算順序以及去括號、合并同類項．20、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【題目詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．21、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【題目詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.22、(1)甲隊有40名技術(shù)人員，乙隊有20名技術(shù)人員；（2）總?cè)藬?shù)是672；【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)原來乙隊技術(shù)員有x人，從而可以用x的代數(shù)式表示出甲隊的技術(shù)人員，然后列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和人員人數(shù)比例，進行分析即可求得這個公司有多少人員．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊技術(shù)員有x人，則甲隊技術(shù)人員為2x人，列方程得2x-10=x+10,解得x