2024屆廣東省韶關市曲江初級中學八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東省韶關市曲江初級中學八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，則∠C的度數是（）A．70° B．60° C．80° D．50°2．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐標系中，點(5，6)關于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a3 B．a?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab37．如圖，A、C是函數的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關系是（）A． B．C． D．由A、C兩點的位置確定8．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm10．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E11．一次函數的與的部分對應值如下表所示，根據表中數值分析．下列結論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數的圖象經過第一、二、四象限D．一次函數的圖象與軸交于點12．一個等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（）A．17 B．13或17 C．13 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．當為______時，分式的值為1．14．若a是有理數，使得分式方程＝1無解，則另一個方程＝3的解為_____．15．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．16．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數為________．17．如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數關系式是_____．18．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關系為：，試分別求：(1)當＝68和＝－4時，的值；(2)當＝10時，的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

21．（8分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．23．（10分）在農業(yè)技術部門指導下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收．去年獼猴桃的收入結余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結余今年預計比去年多11400元．請計算：（1）今年結余元；（2）若設去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為元，支出為元（以上兩空用含、的代數式表示）（3）列方程組計算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．25．（12分）如圖，在某一禁毒基地的建設中，準備再一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道．（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，，求剩余草坪的面積是多少平方米？26．由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元．如果賣出相同數量的華為手機，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機的數量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進華為手機銷售，已知華為每臺進價為元，華為每臺進價為元，調進一部分資金購進這兩種手機共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎上每售出一臺華為手機再返還顧客現金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據三角形的內角和定理，即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和等于180°．2、A【分析】根據y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據不等式的性質解答．【題目詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質．解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．3、C【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得答案．【題目詳解】點（5，6）關于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【題目點撥】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解題關鍵.4、D【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、A【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。绢}目詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.6、C【解題分析】根據冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數冪的乘法的運算法則，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數冪的乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、C【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=k|．【題目詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想．8、C【分析】根據分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【題目詳解】解：根據題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.9、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【題目詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【題目點撥】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．10、C【解題分析】根據∠1=∠2可利用等式的性質得到∠BAC=∠DAE，然后再根據所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

故選C．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11、C【分析】根據待定系數法求出一次函數解析式，再根據一次函數的圖像與性質即可求解．【題目詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用．12、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進行分類討論，再結合三角形三邊關系定理分析即可解答．【題目詳解】∵①當3為腰、7為底時，三角形的三邊分別為3、3、7，此時不滿足三角形三邊關系定理舍去；②當3為底、7為腰時，三角形的三邊分別為3、7、7，此時滿足三角形三邊關系定理．∴等腰三角形的周長是：故選：A【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系定理．解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【分析】先根據分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【題目詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【題目點撥】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關鍵．14、x＝﹣1．【分析】若a是有理數，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【題目詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當a＝﹣3時，另一個分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經檢驗，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.15、1【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【題目詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【題目點撥】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．16、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據全等三角形的性質及三角形外角性質即可得出答案．【題目詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，結合外角定理計算是解題的關鍵．17、4n+1．【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚有六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚．據此規(guī)律即可解答．【題目詳解】解：首先發(fā)現：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m與n的函數關系式是m＝4n+1．故答案為：4n+1．【題目點撥】本題考查平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發(fā)現規(guī)律：在第1個圖案的基礎上，多1個圖案，多4個白色地面磚．18、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【題目詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）當時，＝20；當時，＝；(2)當時，.【分析】（1）將f=68和f=-4分別代入關系式進行求解即可；（2）把c=10代入關系式進行求解即可．【題目詳解】（1）當時，＝20；當時，＝；（2）當時，，解得．20、2【分析】根據軸對稱的性質得到CB′=CB=6，當AB′有最小值時，即AB′+B′C的長度最小，根據兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值.【題目詳解】解：由軸對稱的性質可知：CB′=CB=6（長度保持不變），當AB′+B′C的長度最小時，則是AB′的最小值，根據兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的性質，掌握兩點之間線段最短是解題的關鍵，再做題的過程中應靈活運用所學知識.21、證明見解析【解題分析】試題分析：根據SAS證明△ABD≌△ACE.試題解析：證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.22、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；

（2）連接AF，首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC，得到，進而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS證出△ADF≌△BDC，結合題干條件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性質得到結論．試題解析：(1)∵BD⊥AD，點E在AD的延長線上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)連接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF≌△EDC(ASA)，∴DF=CD，∴∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD，∴∴∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF.23、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．【分析】（1）根據去年獼猴桃的收入結余12000元，結余今年預計比去年多11400元，可以計算出今年的結余；

（2）根據今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，可以表示出今年的收入和支出；

（3）根據題意可以得到相應的方程組，從而可以求得小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．【題目詳解】（1）由題意可得，今年結余：（元）