2021廣東湛江高三數(shù)學(xué)高考模擬考試卷含答案

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2021廣東湛江高三數(shù)學(xué)高考模擬考試卷含答案

保密★啟用前湛江市2021年普通高考測試(二)

注意事項：數(shù)學(xué)2021.4

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.

2.回答選擇題時，寫出每小題的答案后.用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)

號涂照.如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫

在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.巳知發(fā)數(shù)3,則復(fù)數(shù)r的虛部為

A.2B.-2C.2iD.-21

2.巳知a>6,則

A.lna>ln/>B.a8>6zC.2*>2*

3.(1+3H)'+(1+2H)'+(1+H)'=a04-aix+ajX,+a,H'+a,H'，則a。+4+a?+a,+

a,二

A.49B.56C.59D.64

4.中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖布父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽

的有關(guān)工作，提出“解勢既同，則積不容異”.“第”是截面積,“勢”是幾何體的高.詳細(xì)點

說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平面的平面所截，

如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖附

原理.一個上底面邊長為1,下底面邊長為2,高為26的正六梭臺與一個不規(guī)則幾何體

滿足“察勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為

A.16

B.1673

C.184

D.21

5.函數(shù)〃工)=與的部分圖象大致為

X十］

6.在NA=90°的等腰直角AABC中，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，就=4/+

則入=

A--|B-tc-rD.-1

7,已知F是橢圓C§+m=l（a>b>0）的右焦點，過橢圓C的下頂點且斜率為毋的通

線與以點F為圓心、半焦距為半徑的圓相切，則橢圓C的離心率為

A.gB.|C岑D.§

8.已知函數(shù)/（H）=H，e'r-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范闈是

A.（oq）B.（0.A）C.（0,1）D.（O.1）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是

符合題目要求的。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。

9.某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動實踐,學(xué)生需要手工制作一種模具，勞動實踐結(jié)束后，學(xué)校任

選了一個班級，統(tǒng)計了該班每人制作的合格品個數(shù)，其結(jié)果用莖葉圖記錄如下?

男女

44309

655210112335677889

7653222

86303135

8104

由以上統(tǒng)計結(jié)果，下列判斷正確的是

A.男生制作合格品個數(shù)的方差更大

B.女生制作合格品個數(shù)的分布更接近正態(tài)分布

C.男生制作合格品個數(shù)的分布更接近正態(tài)分布

D.該班女生制作合格模具的平均能力要低于男生

10.已知集合A={z￡R|工二3工一18〈0）,3={2611|/+<1工+/—27<0},則下列命題

中正確的是

A.若A=B,則a=-3

B.若AUB,則a=-3

C.若B=0,則a4-6或a）6

D.若B些A時，則一6VQ4-3或a26

11.已知函數(shù)人工）=譙恁，則

A./（X+K）?/（-X）8./（工）的最大值為4-2々

C.fCr）是奇函數(shù)DJGr）的最小值為一亨

12.已知S.是數(shù)列3.}的前“項和，且勾=1.---=2?，則

?a.

A.數(shù)列{a.}是等比數(shù)列B.a.+iaa,恒成立

C.S.V3恒成立D.S.42恒成立

三、填空■:本H共4小■.每小B5分，共20分.

13.已知F,.F,分別是雙曲線C§-￡=ka>Q'6>°>的左'右焦點'點P是雙曲蚊C±

一點.且NEPF,-^AF,PFi的面積為，,則雙曲秋C的漸近我方程為.

14.寫出一個以（1,0）為對鞅中心的偶畫敗.?［函數(shù)的?小正周期是.

（第一空3分,第二空2分）

15.現(xiàn)有5個參加演講比賽的名Sh*分配給甲.乙、丙三個班級.要求每班至少要分配一

個名值?則甲班恰好分配到河個名假的假率為.

16.在三校倭DABC中./MBC是以NA為真角的等腰直角三角形.△DBC是邊長為2

的等邊三角形，二面角ABC-D的余弦值為一整.則三接候D-ABC的外接球的表面

收為.

四、解答題：本?共6小出.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步

17.（10分）

如圖.在平面四邊形ABCD中.NDABH*/ADC-+AB<-2AC=2V?.CD=1.

0Q

《】）求cos/ACD的ffih

（2）求BC的值.

18.（12分）

巳知：數(shù)列儲?》中.5?1.。?-2?%7=441?.1—4a.?”￡N，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列?井求敷列的通金公式，

（2）若瓦?？?，求數(shù)列伯,）的前”/和T..

19.（12分）

如圖，三根柱ABCA出G中,AA-AB-3,BC-2.E.P分別是BCWCCi的中

點?點F在慢人出上,且8尸一2.

（1）證明:AZ〃平BBEFCB

（2）若AA_L底面人氏:*81_3€,求二誨角PCF-E的余弦值.

4.

20.（12?

京育三學(xué)生小明準(zhǔn)備利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué)，現(xiàn)有“送外賣員”和“銷售員”

兩份工作可供其選抨.已知“期售員.工作每日底件為50元.每H的售的前5件每件

獎勵20元,超過5件的部分每件獎勵30元.小明通過勤查，統(tǒng)計了100名鋪伸員1天

的銷售記錄?其柱狀圖如圖h.送外賣員”沒有底薪,收入與送的單數(shù)相關(guān)?在一日

內(nèi)?1至20單（含20單）每送一單3元，超過20單且不超過40單的部分每送一單4

元.超過40單的部分?每送一單4?5元.小明通過隨機兩套,統(tǒng)計了100名送外賣員的

日送單數(shù),并能制成如下11方用（如圖2>.

（1》分剔求出“第暫員”的日翕立（單位:元）與鈾密件數(shù)玄的函數(shù)關(guān)系式?■送外賣員”

的日薪”（單位，元）與所送立效石的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將發(fā)率視為假率，根據(jù)統(tǒng)計圖?試分別估計”例售員■的日薪M和“送外賣員”的

日第%（同一組中的數(shù)鬣用該矩區(qū)間的中點值代表》的數(shù)學(xué)期望,分析選擇事料

工作比較合適?并說明你的理曲.

21.《12分）

設(shè)物物線仁/N2,*。>0）的焦點為F,過點P（0,4）的動直線/與1ft物線C交于

A.8兩點，當(dāng)F在［上時?直//的科率為-2?

（1）求務(wù)物線的方程，

《2）在線段AB上取點￡）.■足以-4P5.鄧?義/隊注明，點D總在定宣蛀上.

22.（12分）

巳知錄0（，（力=C*+“83々X-2./*《工）為八彳）的錚語數(shù).

⑴時訛在區(qū)間0號）內(nèi)極值點的個數(shù)I

（2）若xe［-fe］時JQ）=0恒成立，求實數(shù)。的取值慈圉.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2021.4

一、選擇題：本屆共8小題，每小題5分，共40分。

1.B

解析/=3=安舒幫=3-2上故復(fù)數(shù)之的虛部為一2,選B.

2.C

解析：2>—3時.A,B偌誤,2>1時，D錯誤,y=2,是R上的增函數(shù)，故C正確.

3.C

解析：令x=1?a04-al+&+。3+。4=(1+3)*+(1+2>+(1+1)，=59.

4.D

解析：由祖眼原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六校臺體積相等，故v=/(S+J5^7+Sz)A

-j-X（等+挈+號!）X24=2L

5.D

解析析(幻二一八一工),故A錯誤，/⑵=毋>1?，故B.C錯誤.

6.A

解析：以A為原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(2,0),C(0,2),則F(l,l).E(1.0),

則配=(-2,2),入喬+〃5?="入(1.1)+“(1,-2)=。+〃,；1一2“)，

p+〃=—2,所以入=一系

所以

1A—2〃=2,

7.A

解析：由點到直線距離公式，得解得

ad

8.B

解析:由a=O=>a=x,e,",?

設(shè)gG)/Gt)=eF(2一—.

當(dāng)NW(-8.O)時./(工)VO,當(dāng)工6(0,2)時，/(1)>0,當(dāng)工€(2,+8)時，/(工)<0.所以函數(shù)

屋外在(一8,0)上單謂遞減?在(0,2)上單調(diào)遞增,在《2,+8)上單調(diào)遞減，故屋0)=0,42)=

T??故OVavg.

二、選擇題：本題共4小題，每小IS5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目

要求的。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得。分。

9.ACD

10.ABC

解析:4=(]￡陽一3〈工<6),若人=8,則a=-3,且小一27?一18?故A正確，“=一3時，

A=B.故D不正確.

若AUB,則(-3),+。?(-3)+/—274。且62+6。+。'-2740,解得0=-3,故B正確.

當(dāng)B=0時,〃一401，-27)40?解得。&-6或a>6?故C正確.

11.AB

―工〃、一cos2x一〃、一cos(-2x)一cos2x乩/金

解析JQ+*)=EU=/(-H)-]+sinjH廣廠而窗故AA正確，

/(x)=,^s2j=1.728in，J==4-(24-2sinX+T^A-)44-2女，當(dāng)且僅當(dāng)sin工=4一1

」1+sinx1-Fsinx14-sinx2

時等號成立，故B正確.

/(一工)工一/(工)，故C錯.

cos(一爭-4-[

/(-f)--------------------------=故D錯.

3l+sin(-f).g2

12.BC

解析：-------=2,=*--------------=2"\故吐1=；.又0|=】，故即=),

0??I?0??**O.4-10?4L

■丹E=2AT?

故a.iAWN?，所以A錯誤,B正確.

3一(?1?丹,n-2—1,

S.-A6N?.所以C正確，D錯誤.

3-3(/)J=24.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.x±y=0

解析：||PF,|一|PF"|=2a,設(shè)PH+PH=4d./|PFj|PF/=a'.加得a=6,漸近線方

程為x±>=0.

14./(x)=cos--x4

解析，只要寫出符合條件的函數(shù)即可，如/(x)=cos年工，該函數(shù)的最小正周期是4.

又如/(x)-COS竽H,該函數(shù)的最小正周期是件.

故o<Y.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)案11K《共7寅）

虐死鬣權(quán)所肓,?用禽蝮權(quán)

?析I分配的是數(shù)為C5+G-6?甲森愉好分配到兩個名■?財余下的3個名?要分配修乙.X

聲班.有2I?分配方法?所以甲既恰好分配到一個名■的概率為

16.8K

■折，如圖.

設(shè)BC的中點為E.過點E作平?ABC的熱線EO?過ZlbCD的寶心F作平面DBC的法蚊

FO.EO與FO交于點。?剜。為三梭?OABC的外慢球的球心.

XEF-gDE?§.??NDEA-一4.所以co?/FEO-§.

wV4J

又co*NFE。=黑?§?所以O(shè)￡-l.故外接域的小徑為a,所以域的哀面積為8K.

因、修善?:本?共6小?.其70分?

17.《10分）

%⑴由正股定?喔.....................2分

T

WUsinZCAD-y.ttZCAD-i..................................................................-....................3分

所以0Mzitt.一《?信+；）=-0?!<mf+?nf?n

...-----------------------------------------................................................................................—?S分

⑵由⑴WJB/CAD-1?.所UNBAC-紈.............................-”,…6分

?5

由余弦定理,警BC*Tm+AC*-2AB?AC?e?^T4................................................9分

UrIUBC-?/U.......................................................................................................................10分

】8.（12分）

（】）證明r由Ar??得4U.i-2a?.：=2Q??|-24）.............................................1分

又a*一船1—0,所以a.?i2a.??n。..]—力??O.???????????'???????????????????????????????????????3分

數(shù)與i-2.所以敗列口.）是以1為甘事.戰(zhàn)2為公比的等比數(shù)列......................4分

??

所以敷內(nèi)441的通嗜公式為乙=2*'....................................................................................6分

(2)解：由6.=na.,得瓦..............................................8分

T.=1X24+2X2'+3X2'+…?2-1,①................................................................9分

2T.=1X2+2X2'+3X2，+…?2”,②.........-...........10分

由①一②得一T.H1+2+2'+2'+…+2"-'-n?2"=一儲-1)2--1,........................“分

則T.-(?-l)2,+l......................................................................................................12分

19.(12分)

(】)證明：如圖，連接PB1交CE于點D,連接DF.EP,CB?..........................................I分

因為E.P分別是BC和CG的中點，故EP4.CG,故盥=+...................2分

又BF=2,A出=3,故部=?1?.故FD〃AJ.............................................................3分

又FDU平面EFC.所以A|P〃平面EFC.....................................................................4分

(2)解：由腮意知兩兩垂直,以B為坐標(biāo)原點,以BB,的方向為z軸正方向,分別

以BA,BC為了軸和y軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系B-xyz.5分

則

C(O.2.O),B1(O.O,3).F(2.O.3),E(O.1.3).P(O.2,-1-).6分

設(shè)n=Gn，y,A)為平面EFC的法向量.

(n?E?=?0,(2xi—>!=0,a

則《r即《可取H=(2,3.D?.....................................................8分

(ri?EC=O,{yi—3?i"O.，

設(shè)m=力，句)為平面PFC的法向量，

2x>-2>>-f-yx=0,

(m?PT?O,t

則即，可取m10分

[m?m=0.梟=0,

+3

所以esS.E-Qjj

?/+9+ix/n

由0意如二面加P~CFE為銳角.

20.（12分）

J20XB4-50,XI<5.XI€N.

解，（1尸倒■員”的A（單位：元,與的售件數(shù)心的函數(shù)關(guān)系式為

130口?皿>5"）WN.

,..................................-.........-............2分

?送外賓員?的日?》《單位：元）與所送單數(shù)典的函數(shù)關(guān)系式為

3xt,xt<20,Zi€N.

???4M—2O.2OV*iV《O』WN..............4分

4.Sxj_4O.xi>4O.xtWN.

（2）由柱狀圖如.日平均值儕It?足io下麥格，

倒雪■，件11S61

?率0.0S0.20.X50.40.1

5分

由直方圖知.E（X〉H30XCL05-18X0L25+185XQ45+Z75XQ2+365X605-183（元）.......10分

由以上計算得E（M）>E（M）?做“送外賓員”掙的更多?故小明選界做“送外賣員”的工作比較

合道.............12分

（只要是建立在計算結(jié)果上的回答?等的布道理事給2分）

21.《12分)

aw.由尸仔，。)

2分

方5^1y‘8”.??????????????????????????????■?<???????????????*???■???■??????????((?(?*?????4

(2)證明：設(shè)AS5)?BQ,5).DCr0)?直線/的方程為工——).

由「,傅y1-8wiy+32??O........................5分

y?+y?=8m.w=32IR........................................................................-..................6分

由DB,得力—4—入(“—4)0-y,■▲《力一山?.................7分

故涓?懸r?化前簿29*14《力+”>_4*

8分

*+?-8??-!

又a=m《y-4》，故----...................................................9分

—2-----1

，一4

化倚得上廠y1+43-41=0,.........................................................................................10分

W(x-y)(y-4)-O,.........................-................................-.........11分

射y-”或>-4.

當(dāng)點D在定直線，一4h時,1［線/與■物蟆C只育一個交京,與?■不符.

故點D在定直線y=X上.........................................................12分

22.(12分)

?：(1)由/■(?r)=e*+aco5上一萬1―2?傅，(jr〉?e，一a?in上一K.........-..........1分

<(jr)?e*-asinx-<*(x)?e*-acosx.........2分

因為工￡"T).所以e->l,0<cosx<l.

當(dāng)應(yīng)】時./3>0遂8單調(diào)遞增，即人工)在區(qū)閭(0,?內(nèi)無?值點i........................3分

當(dāng)?>1時?/(1》??*—上.工w(。.申).所以g