點、直線、圓與圓的位置關(guān)系-知識講解(基礎(chǔ))

0點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.理解切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練解決一些實際問題；3.了解兩個圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念．理解兩圓的位【要點梳理】要點一、點和圓的位置關(guān)系即圓內(nèi)的點，圓上的點和圓外的點，這三類點各具有相同圓1角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.(1)點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；(2)不在同一直線上的三個點確定一個圓.要點二、直線和圓的位置關(guān)系：叫做圓的割線．切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．直線與圓的位置關(guān)系能否像點與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(圓心)的徑；圖(3)中直線與圓心的距離2這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判要點三、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理中強調(diào)兩點：一是直線與圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可.理：切線垂直于過切點的半徑.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.3線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.定理：這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理包含兩個結(jié)論：線段相等和角相等.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.：叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.個圓都有無數(shù)個外切三角形；即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即的半徑).4邊距離相等；(2)OA、OB、OC∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.要點四、圓和圓的位置關(guān)系兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在5另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含.2．兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：d＞r1+r2d=r1+r2d＜r1-r2(r1＞r2)圓的公共點個數(shù)分類，又可以否則兩圓重合.【典型例題】的位置關(guān)系并說明理由.【答案與解析】【總結(jié)升華】利用點與圓的位置關(guān)系，由點到圓心的距離與半徑的大小比較.【答案】0≤d＜3.與圓的位置關(guān)系【答案與解析】67【答案】作PF⊥OB于F，則可證明△OEP≌△OFP，所以8【答案與解析】【總結(jié)升華】如果已知條件中不知道直線與圓有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑的長即可．可簡記為：作垂直，證的位置關(guān)系則這兩圓的位置關(guān)系是()9∴R-r＜d＜R+r，故這兩圓的位置關(guān)系是相d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；當(dāng)⊙O1與⊙O2內(nèi)切時，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))【鞏固練習(xí)】A．65°B．50°C．45°D．40°A.d=3B.d＜3C.d≤3Dd3A.8B.4C.9.6D.4.8兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外切ABCDE任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出7．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．接圓的直徑為___________．小圓的切線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3cm和________________高點到地面的距離是_________.E，求證：PD＝PE．【答案與解析】所以∠P=50°.】D；【解析】內(nèi)切、外切分別對應(yīng)d=R＋r，d=R－r，它們起離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，圓心距逐漸變小，而相內(nèi)切和外切起著分界作用，r，所以“內(nèi)含”.6.【答案】C.過點ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、