2021屆高考數學考前20天終極沖刺模擬卷二

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

I.已知集合A={x|x2—2x-3<0},B^{x\x>a],若4口8={燈”<》<。+1},則“=（

）

A.2B.1C.0D.-1

2.已知復數馬=-2+i,Z2=2,在復平面內，復數4和z,所對應的兩點之間的距離是（

I

）

A.75B.回C.5D.10

3.在數列{《,}中，a,=l,數列+是公比為2的等比數列，則為=（

A.-----1B.-------C.1HD

2"T-12〃

4.某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加學校組織的志愿者活動，如果要求至少

有2名女生參加，那么不同的選派方案有（）

A.20種B.30種C.35種D.65種

5.若將函數f（x）=sin（s-TT?）（0>O）的圖象向右平移TTg個單位長度后所得圖象關于V軸對

稱，則啰的

最小值為（）

I339

A.8-B.-48-D.4-

6.設則“a>〃”是“岳">口？”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.設/（x）為定義在R上的函數，對任意的實數x有/*V*+l）=e（e為自然對數的底數），

當Q,x<l時，f（x）=ex,則方程/。）=1鳴》的解有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

22

8.已知橢圓C:「+《=l（a>b>0）的左，右焦點分別是耳（-G。），凡（。,0）,點P是橢圓C

a-b2

上一點，滿足|所+至1=1所-兩'I,若以點P為圓心，廠為半徑的圓與圓

耳：。+。）2+/=4/,圓巴：（x-c）2+y2=/都內切，其中（）＜「＜。，則橢圓C的離心率為

（）

A.1B.3C.巫D.巫

2444

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得。分。

9.2020年1月18日，國家統計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅

圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462

元和524元，現結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是（）

A.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的

高

B.2019年度居民人均消費支出約為21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等

D.2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低

10.已知a＞0,b＞0,a+b=ab,則（）

A.a+2b..3+2\/2B.2"+2"..8C.ab-\■-^..5D.-7=+-7=,,＞/2

ab7a~4b

TT

11.已知0＜。＜￡＜,，且tana,tan/是方程f*+2=0的兩個實根，則下列結論正

確的是（）

A.tana+tan/?=-wB.m>2-j2C.m+tana..4D.tan(a+￡)=-，〃

12.矩形中，43=4,3c=3,將AABZ）沿瓦＞折起，使A到4的位置，4在平面

BCD的射影E恰落在CD匕則（）

A.三棱錐4-BCD的外接球直徑為5

B.平面A3。_L平面ABC

C.平面平面ACD

D.AO與8c所成角為60。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某產品的零售價x(元)與每天的銷售量(個)統計如下表:

X6789

y40312421

據上表可得回歸直線方程為3=-6.4x+&,a=一?(用數字作答)

14.設/(sine+cosa)=sina-cosa,則/(sin?)的值為.

15.定義在(0,物)的函數/(x)滿足〃x)+/(x)=L/(1)=1,則.f(x)的零點是—.

X

16.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為/，點"是拋物線C上一點，以F為圓心，。

為半徑的圓與“尸交于點Q,過點加作圓F的切線，切點為A,若|M4|=2近p,AOMQ的

面積為好，則〃=.

2------

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知A4BC的內角A,B,C的對邊分別為“，b,*且GacosC-csin4=屏.

⑴求A；

(2)若c=2,且8C邊上的中線長為道，求b.

18.設公差不為零的等差數列｛q｝滿足％=T,且生，4，%成等比數列.

(1)求數列｛”“｝的通項公式；

(2)若數列｛a“-3"T｝的前〃項和為S“，求使得S“,，-20成立的最小正整數〃.

19.如圖，在四棱錐S-71BCZ)中，四邊形AfiCD是邊長為2的菱形，ZABC=60°,

ZASD=90°,AS=SDHSC=2.

(1)證明：平面SAD_L平面ABC。；

（2）當四棱錐S-458的體積最大時，求二面角B-SC-￡）的余弦值.

20.甲、乙、丙三人，為了研究某地區(qū)高中男生的體重丫（單位：伙）與身高x（單位：cm）

是否存在較好的線性關系，他們隨機調查了6位高中男生身高和體重的數據，得到如下表格:

身高160166172173173182

體重*g445055555664

根據表中數據計算得到y關于X的線性回歸方程對應的直線的斜率為0.89.

（1）求y關于x的線性回歸方程5>=去+0；

（2）從該地區(qū)大量高中男生中隨機抽出10位男生，他們身高（單位：c?⑼的數據繪制成如

圖的莖葉圖.①估計體重超過60版的頻率。，②視頻率為概率，從抽出的10名男生中再選

2人，記這2人中體重超過60版的人數為X,求X的分布列及其數學期望（用（1）中的回

歸方程估測這10位男生的體重）.

233

3466

I24

21.已知拋物線：r：x2=2py（p>0）的焦點為尸，準線為/,O為坐標原點，A為拋物線「

上位于第一象限內一點，直線AO與/交于點直線版與拋物線的另一個交點為8.

（1）試判定直線班>與y軸的位置關系，并說明理由；

（2）過點3作拋物線的切線交y軸于點E,與直線AO交于點G,連接DE.記A4BG,

ADEG的面積分別為S―5，當￡=2與時，若點A的橫坐標為2唇7,求拋物線「的

方程.

22.已知函數f(x)=ae*-4x,awR.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)當a=l時，求證：f(x)+x2+\>0.

考前20天終極沖刺高考模擬考試卷(2)答案

1.解：vA={x|-1<x<3},B={x\x>a},A^B={x\a<x<a+\],

a+1=3,解得a=2.

故選：A.

-_

.n.z<-2+i(2+z)(Z)，2_...

2.解：zt=-2+1,z2=—=---=------z----=-i+2i=1+2i,

ii-i

復數4和z?所對應的兩點的坐標分別為(-2,1),(1,2),

兩點間的距離為d=7(-2-1)2+(1-2)2=廂.

故選：B.

3.解：因為數列{《,}中，4=1,數列19+1)是公比為2的等比數列，

所以'+1=2,—+1=2",

4an

故4=七?

故選：B.

4.解：若選2名女生共有C；C；=30種，

若選3名女生共有C；C；=5種，

所以共有30+5=35種，

故選：C.

TTTT

5.解：將函數/(x)=sin(s-7)(。>0)的圖象向右平移；個單位長度后，

43

所得函數y=sin(s-與一5)的圖象關于y軸對稱，

(0717171,一

??-----1—=k.7T-\—,keZ、

342

3

則當I時，。取得最小值為“

故選：B，

6.解：設f(x)=L則八x)=>(x-D

XX

當時，尸」.,T)

x>l(x)=>0,

X

???當x>l時，f(x)單調遞增,

(,b

ee

...a〉b>1<=>—>—<=>be">ad'.

ab

故選：C.

7.解：???/(x)為定義在/e上的函數，對任意的實數x有/(x)/(x+D=e,

f(x+l\f(x+2)=e,

故f(x)=/(x+2),

故函數周期是2,

方程/。)=1附工的實數根的個數即兩函數y=/(x)與y=logzX的圖象的交點個數,

如圖，

由圖知，兩函數有四個交點,

即方程f(x)=log2x的實數根的個數為4,

故選：A.

8.解：如圖，

由I西+%1=1西-質'I,可得「耳，尸耳,

又以點P為圓心，，?為半徑的圓與圓6：(x+c)2+y2=4/,圓馬：(x-c)2+y2=〃2都內切,

:.\PFt\+r=2a,\PF2\+r=a,

即|W|一|尸61=0,又由橢圓定義可得,\PFi\+\PF2\=2a,

聯立可得|PKI=T，|可|=9，

在Rf△尸耳心中，由/^，夕工，可得IP^F+IP寫『=|斗名『，

即力+42=402,可得0=巫(6>1).

444

故選：C.

9.解：對于A,2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為

30.2%,

2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為28.2%<30.2%,故

選項A正確;

2019年度居民人均消費支出約為金，21833元，故選項8正確；

2019年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為52施4x5.9%=1288元，

2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為46荔2x5.9%=1239Hl288元，故選

2.2%

項C錯誤;

462

2。2。年度居民人均消費支出為再=2100°元’2。19年度居民人均消費支出為

524…一

-------?21833兀,

2.4%

因為21000V21833,故選項D正確.

故選：ABD.

10.解：a>G,h>0,a+b=ab,

所以,

ab

所以3+?）d+3=3+”+0..3+2夜，當且僅當笠=@且a+6=ab時取等號，A正確;

abahah

因為〃+，=3+〃）（?!?+［）=2+2+@..2+2）2.4=4,

abab\ab

所以2“+2"朦^/F38.當且僅當4=。時取等號，5正確；

令/=而，（f..4）,貝iJ"+J-=f+1在［4,+◎上單調遞增，故f+LU,c錯誤；

ahtt4

（-j=+；）2,,2（'+：）=2,故;+；,,也，D正確.

\la\/babyja<b

故選：AB.

TT

11.解：:0<a<￡<萬，且tana,tan4是方程——爾+2=0的兩不等實根，

二.tana+tan4=機>0,故A錯誤;

cc/mtana+tan，m一.七

tan?tan^=2,tan（a+y3）=------------------=——=-tnf故。正確；

1-tan?-tanp1-2

/.tn>2,tana.tan（3=2\/2,故B正確；

加+tana=2tana+tan/7..242tana?tan/y=4,

當且僅當2tana=tan4時，等號成立，故C正確.

故選：BCD.

12.解：對于A,取必中點E,連接4石，CE,

則A'E=BE=DE=CE=*=2.

22

.,?三棱錐A-BCD的外接球直徑為5,故A正確；

對于3,vZM,±fi4,,BCA.CD,4FJ_平面88,:.BCA.AF,

又4/0|?！?gt;=尸，A'F、8<=平面4'8,.?.8。_1_平面4'8,

A。u平面A!CD,DAVBC,

■：BC^BA'=B,平面A'8C,

?.?ZMu平面ABO,平面/￥8OJ_平面ABC,故8正確；

對于C,BC_LAC,.?.WB與A'C不垂直，

平面A3￡）與平面AC。不垂直，故C錯誤；

對于力，?.?ZM//BC,.?.NMW是與BC所成角（或所成角的補角），

?.■AC=J16-9="A'F=^-,力尸=,9-(苧f='，

AF=f^=**=’(%+(斗)2=3夜，

9+9-18

cosZADA!=------------=0,ZADA!=90°,

2x3x3

.?.A7）與BC所成角為90。，故。錯誤.

故選：AB.

13.解：I=l(6+7+8+9)=7.5.

4

y=1(40+31+24+21)=29.

樣本中心(7.5,29),

樣本中心代入回歸直線方程，

可得29=-6.4x7.5+a,6=77.

故答案為：77.

14.解：令，=sina+cosa,則r=i+2sinscosa，

,2

故sina?cosa=------,

2

產_i

所以/?)=寸，

故f(sin,)=f(當=-：?

3Zo

故答案為：二.

O

15.解:令尸(幻=令(力—一,則砥x)=f(x)+礦(x)—L

X

又/(x)+xf\x)=L,所以F'M=/(x)+#f(x)--=0,

XX

則函數網X)為常數函數，又F(1)=lx/(1)一歷1=1,

所以F(x)=#(x)-//ix=l,

解得了(力=以竺，

X

令/(幻=0,即匕媽=0,解得x=1,

xe

所以/a)的零點是L

e

故答案為：-.

e

16.解：v|MA|=2何，IF=0,MA±FA,

MF\=+|例2=廂，+p2=3p,

又|尸Q|=p,門用。|=3。-0=2。，

設O到M尸的距離為〃，

StMOF??MF卜fi?MFI3

又AOMQ的面積為,，.?.53”=9'手=苧，

由|MF|=%+■^=3°,得x“=3p-5=券，代入V=2px(p>0),

得1加1=石。，則%.=1x§x島=￥,

解得：P二6.

故答案為：G.

17.解：(1)因為y/iacosC—csinA=\/3h，由正弦定理可得

6sinAcosC-sinCsinA=\[3sinB，

因為3=4一4一。，

所以6sinAcosC—sinCsinA=V3sinAcosC+GeosAsinC，

可得-sinCsinA=73cosAsinC?因為sinCV0,所以sinA=-\/3cosA，可得tanA=->/3，

又因為Ae(O/),可得A=,.

(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4+2b①

〃+「2―〃2/+4-〃

又在A4BC中，cosB=-~-—---------,設BC的中點為￡),

lac4a

2

幺+1《

^2+C2_AD2

在MBD中，COSB=N-----------=/一,可得a2+4-b27+，可得

a2a----;-----=——

2ox-xc4a2a

。2+4-2匕2=0,②

由①②可得/—加一8=0,解得。=4.

18.解：(1)設等差數列｛4｝的公差為

因為％,4，%成等比數列，所以

即=(4+d)?+2d),整理得36+2d=0①.

又因為%=4+2"=-4②.

所以聯立①②，解得q=2,d=-3.

所以%=2-3(及-1)=-3"+5.

(2)由(1)可得a“-3"T=(-3"+5)-3"T,

所以S“=(2_3°)+(_1_3')+(-4—32)+...+[(_3〃+5)_3"T]

=[2+(-1)+(-4)+…+(-3〃+5)]-(3°+3’+32+...+3n-')

_川2+(-3-+5)]_3°(1-3")_7〃-3”2_37_7”-3〃2-3"+1

21-3-—22—―2，

百=1,S2=-3,S1>S2,

由/(幻=立三二在[2，y)是單調減函數，

g*）=-y是單調減函數，則｛s/是單調遞減數列.

又$3=76,$4=-50,

則能使得黑，-20成立的最小正整數為4..

19.解：（1）證明：如圖，取"）的中點O,連接SO、CO、AC,

Bc

?.?NAZ)C=NABC=60。，且AD=￡>C,

又AD=CZ)=2,則A4C￡>為正三角形，.?.CO_L4),8=6

又?.?NA5D=90。，.?.AAS。為直角三角形，:.SO=-AD=\,

2

在AACS中，CO2+SO2=SC2,則CO^SO,

又40。$。=。，AD、SOu平面ADS,

.?.CO_L平面A￡>S,

又；COu平面ABCD,.,.平面SV?_L平面.

(2)-.■ZASD=90°,則點S在以4)為直徑的圓上，且SO=1,

設點S到平面ABCD的距離為d,：.匕_A??=1?S^ABCD'H，

而S菱形ABCD=2xgx2x2xsin60°=2#,

???當d取最大值時四棱錐S-ABCD的體積最大,

此時SO_L平面ABCD,

又由（1）可知CO，A￡>,如圖建系，

0),

則麗=(-百，2,1),SC=(y/3,0,T),SD=(0,1,-1),

設平面MC的法向量為玩=",九z）,

fn-BS=->/3x+2y+z=0

則s取x=1,則比=(10,V3),

in-SC=\fix-z=0

設平面SCO的法向量為萬=（。，b,c）,

n-SC=G。一。=0,廣l

則一，取a=l,得乃=(1,6,6),

n-SD=b-c=0

..ihn42出

貝rIJcos<m,n>=-------=—尸=----,

\fhV\n\2幣7

設二面角3-SC-￡>的平面角為。，經觀察。為鈍角,

則3。=-回包=-短

\m\-\n\7

故二面角B-SC-。的余弦值為-短

7

20.解：（1）依題意可知g=0.89,

Vx=171,y=54,

????==54-0.89x171=-98.19,

故y關于x的線性回歸方程為9=0.89x-98.19.

(2)令￡=0.89x-98.19=60,得x=177.74,

故這10位男生的體重有3位體重超過60kg,

X的可能取值為0,1,2,

P(X=0)=圣=1,

a。13

P(X=1)=件C'C'」7

外15

3啥卡

則X的分布列為:

X012

p771

不1515

7713

二.E(X)=0xnix—+2x—=—

151515