2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）隨機變量及其分布單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）隨機變量及其分布單元

測試

1、已知隨機變量*?N（，b）,且P（X>4）=0.25,則P（X?2）=（）

現(xiàn)有一場比賽，派哪位運動員參加較好？（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

3、已知隨機變量X滿足“（2'+3）=7,O（2X+3）=16,則下列選項正確的是

（）

￡（X）=，D（X）=

A.2TB.E（X）=2,Q（X）=4

7

C.E（X）=2,D（X）=8D.E（X）=W，"X）=8

C.0.5D.0.6

g123

p0.1mn0.1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

23

P0.1mn0.1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

g3

p0.1mn0.1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

g

p0.1mn0.1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

p1mn0.1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

p1mn1

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

5、在某次試驗中事件A出現(xiàn)的概率為P,則在n次獨立重復(fù)試驗中X出現(xiàn)k次的概

率為()

A.\-PkB.(1-P)kPn-k

c.i-a-p)*D.c：(i—

6、甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p、q,他們各投兩次，若p=l/2,且甲比乙

投中次數(shù)多的概率恰好等于7/36,則q的值為

7、已知某射擊運動員射擊1次命中目標(biāo)的概率為09,記他在1。次獨立射擊中命

中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量則℃)=()

A.009B.9c.iD.0.9

8、在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績彳服從正態(tài)分布“°°°'演)”>°),若自在

(80/20)內(nèi)的概率為0.8,則自在(°，8。)內(nèi)的概率為()

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

9、隨機變量J服從二項分布4?8(〃,〃)，且后自=300,。4=200,則〃等于()

A.—B.—C.1D.0

33

10、設(shè)X?8(10,0.8),則ZX2X+1)等于()

A.1.6B.3.2C.6.4D.12.8

11、若隨機變量*?M3,。j,且P(X25)=0.2,貝(jP(l<X<5)=()

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

12、在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)

成績X?N(85,9),若已知P(80<X485)=0.35,則從哈爾濱市高中教師中任選一位

教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為()

A.0.85B.0.65C.0.35D.0.15

13、某學(xué)校有8個社團，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團，且他倆參加各個

社團的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團的概率為.

1

14、若正態(tài)曲線函數(shù)為了(幻=36一丁，則/(X)的最值___________

J2萬

15、已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖

，則隨機變量|p|X的方差O(X)等于

16、設(shè)內(nèi),工2，工3,…,X"的方差為S?，則2%+1,29+1,2七+1，…,2x“+l的方差為

4s2=3,則標(biāo)準(zhǔn)差$=

17、計算下列各式的值：

(l)m2sin(630°)2mncos(720°)；

(2)sin

18、

(1)求與直線3x+4y+l=0平行且過(1,2)的直線方程;

(2)求與直線2x+y-10=0垂直且過(2,1)的直線方程.

19、已知全集(/=凡A={x|—2?xW4},集合B={尤或x>5}

求(1)(2)G/AUB)

20、若函數(shù)y=--2x+3在［0,m］上的最大值為3,最小值為2,求加的取值范

圍.

21、A8兩個代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，A隊隊員是&&4,3

隊隊員是穌鳥，鳥，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：

對陣隊員A隊隊員勝的概率A隊隊員負的概率

2

A對一

33

23

4對與

55

23

4對打

55

現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得。分，設(shè)A隊，B隊最后所得總

分分別為47.

(1)求3〃的概率分布列;

⑵求功，助.

22、某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品

中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級12345

頻率a0.20.45bc

(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2

件，求a,b,c的值；

(2)在(1)的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為X”xz,X”等級編號為5

的2件產(chǎn)品記為外，為，現(xiàn)從X"拒，x3,%y?這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)

品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件品的級編號恰好相同

的概率。

參考答案

1、答案C

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.

詳解

,P(X<2)=025

由題得'',

所以P(X22)=l-0.25=0.75.

故選：C

名師點評

本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識

的理解掌握水平和分析推理能力.

2、答案A

分別計算甲乙兩名運動員得分的期望和方差，比較大小即可得出結(jié)果.

詳解

由分布列可得E&)=0x0.2+1x0.5+2x0.3=1.1,E&)=0x0.3+1x0.3+2x0,4=1.1,則

E&)=E&).D(^)=(0-l.l)2x0.2+(1-l.l)2x0.5+(2-l.l)2x0.3=0.4

?，

222

D&)=(0-l.l)x0.3+(1-l.l)x0.3+(2-l.l)x0.4=0.69)則D&)<D&),即甲比乙得分穩(wěn)

定，選甲參加較好.

名師點評

本題主要考查樣本的均值與方差，在選擇運動員的問題上，期望一致的情況下，優(yōu)選方

差較小的，即發(fā)揮穩(wěn)定的選手，屬于基礎(chǔ)題型.

3、答案B

利用期望與方差性質(zhì)求解即可.

詳解

E(2X+3)=2E(X)+3=7.D(2X+3)=4D(X)=16故E(X)=2,￡>(X)=4

故選：B.

名師點評

考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力.

4、答案C

分析

直接利用分布列的性質(zhì)以及期望公式列方程組求出m、n的值，然后根據(jù)互斥事件的概率

公式求解即可.

詳解

(m+n=0.8

由題意可知，|m+2n+°.3=1.5,

解得爐爐0.4,

所以P(fN2)=0.5.

故選C.

名師點評

本題主要考查分布列的性質(zhì)以及期望公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分布列的主要性質(zhì)：(1)

每個隨機變量對應(yīng)的概率和為1;(2)隨機變量對應(yīng)的概率屬于區(qū)間［。川.

5、答案D

A出現(xiàn)k次的概率為1-P,由二項分布概率公式可得，亦可理解為A出現(xiàn)n-k次.

6、答案C

7、答案D

在10次獨立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量則隨機變量4?8(10,0.9),利用方

差的公式，即可求解.

詳解

由題意，在10次獨立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量則隨機變量彳?仇10,°.9),

所以。@=10x0.9x(l—0.9)=0.9,故選口.

名師點評

本題主要考查了二項分布的方差的計算，其中解答根據(jù)題意得到在10次獨立射擊中命

中目標(biāo)的次數(shù)服從二項分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬

于基礎(chǔ)題.

8、答案B

由題意知4服從正態(tài)分布尸(8。<4<120)=0.8,則由正態(tài)分布圖象的對稱

P(0<g<80)=0.5--P(80<^<120)=0.1

性可知，2,故選民

考查目的：正態(tài)分布.

9、答案B

由已知.對二項分布，隨機變量J的數(shù)學(xué)期望=300,=—“)=200,

所以=即p=故選B.

考查目的：二項分布數(shù)學(xué)期望、方差計算公式.

10、答案C

Z)(2x+1)=4D(X)=4X10X0.8X(1-0.8)=6.4,選C

11、答案A

根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,。與，看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3,

根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果.

詳解

???隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,。之)，

，對稱軸是x=3.

VP(X25)=0.2,

：.P(1<X<5)=1-2P(XN5)=1-0.4=0.6.

故選：A.

名師點評

本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱的曲線，其對

稱軸為x=u,并在x=u時取最大值從x=u點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，

不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的.

12、答案D

分析

先求出P(8。<X<90)=0.7再求出培訓(xùn)成績大于go的概率.

詳解

因為培訓(xùn)成績X?N(85,9),所以P(80<XM90)=2XO.35=0.7,

1-0.7

-------=0.15

所以P(X>90)=2,所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.

故答案為：D.

名師點評

(1)本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問

題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.

13、答案！

8

14、答案有最大值，沒有最小值

2

15、答案彳

16、答案郴4

17、答案(1)原式=0??sin(720°+90°)2mn,cos0°

^m2,sin9002mncos0°

=m22mn.

18、答案

解：(1)設(shè)與3x+4y+l=0平行的直線方程為1：3x+4y+m=0.

二T過點(1,2),.*.3X1+4X2+111=0,即

...所求直線方程為3x+4y-11=0.

(2)設(shè)與直線2x+y-10=0垂直的直線方程為1：x-2y+m=0.

:直線1過點(2,1),...2-2+111=0,/.m=0.

...所求直線方程為x-2y=0.

19、答案2

20、答案由圖像易得me[1,2]

21、答案（1）48的可能取值分別為3,2,1,0.

/的分布列為

53210

4B：

名的分布列為

/0123

AB2

因為二，所以與77.

4

22、答案（1）a=0.1,笑=0.15,c=0.1；(2)P⑷=一=0.4。