中考數(shù)學復習滿分突破（全國通用）：專題32 軸對稱與中心對稱（原卷版）

專題32軸對稱與中心對稱【考查題型】【知識要點】知識點1圖形的軸對稱軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱圖形概念：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（注意：對稱軸必須是直線）常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱軸對稱圖形區(qū)別1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合2）軸對稱對稱點在兩個圖形上3）軸對稱只有一條對稱軸1）軸對稱圖形是指本身折疊重合2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸聯(lián)系1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合。2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形),那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱;反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形。性質1）某條直線對稱的兩個圖形是全等形.對應線段相等,對應角相等。2）兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。判定1）兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。2）兩個圖形關于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是(對稱點的中點的連線,即垂直平分線)軸對稱圖形的對稱軸是(對折重合的折痕線。做軸對稱圖形的一般步驟：1）作某點關于某直線的對稱點的一般步驟：①過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足，并延長；②在延長線上從垂足出發(fā)截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點。2）作已知圖形關于某直線的對稱圖形的一般步驟：①找——在原圖形上找特殊點（如線段的端點、線與線的交點）②作——作各個特殊點關于已知直線的對稱點③連——按原圖對應連接各對稱點平面直角坐標系的軸對稱：1）點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；2）點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）；3）點（x，y）關于原點（0，0）的對稱點為（-x，-y）；4）點（x，y）關于（a，b）的對稱點為（2a-x，2b-y）。知識點2線段、角的軸對稱性1）線段的軸對稱性：①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合2）角的軸對稱性：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合知識點3中心對稱中心對稱的概念：把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形再旋轉后能重合的對應點叫作關于對稱中心的對稱點.【補充說明】如圖，繞著點旋轉后，與完全重合，則稱和關于點對稱，點是點關于點的對稱點.中心對稱圖形概念：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別（1）是針對兩個圖形而言的.（2）是指兩個圖形的（位置）關系.（3）對稱點在兩個圖形上.（4）對稱中心在兩個圖形之間.（1）是針對一個圖形而言的.（2）是指具有某種性質的一個圖形.（3）對稱點在一個圖形上.（4）對稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過把圖形旋轉重合來定義的。

（2）兩者可以相互轉化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱。中心對稱的性質：1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形。作中心對稱圖形的一般步驟（重點）：1）作出已知圖形各頂點（或決定圖形形狀的關鍵點）關于中心的對稱點——連接關鍵點和中心，并延長一倍確定關鍵的對稱點。2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關于對稱中心對稱的圖形。找對稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個對應點，取對應點連線的中點，則中點為對稱中心。方法2：連接兩個對應點，在連接兩個對應點，兩組對應點連線的交點為對稱中心。關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P’(-x，-y)?？疾轭}型一軸對稱圖形的識別典例1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．變式1-1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（

）A．B． C．D．變式1-2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式1-3（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列四幅照片中，主體建筑的構圖不對稱的是（

）A．B．C． D．變式1-4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．考查題型二利用軸對稱的性質求解典例2．（2022·山東威海·統(tǒng)考中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是(

)A．A點 B．B點 C．C點 D．D點變式2-1．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．②③變式2-2．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光沿方向，先后經過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．變式2-3．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，m，m．(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點下降的高度（結果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）考查題型三求對稱軸條數(shù)典例3（2022·山西·中考真題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．變式3-1（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．變式3-2．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）A． B． C． D．變式3-3．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（

）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形變式3-4．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．變式3-5（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條考查題型四畫軸對稱圖形典例4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形為矩形．點E是邊的中點．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．(1)在圖1中作出矩形的對稱軸m，使；(2)在圖2中作出矩形的對稱軸n：使．變式4-1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中面出，使與關于直線對稱（點D在小正方形的頂點上）；(2)在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形的面積為4．連接，請直接寫出線段的長．變式4-2．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形）變式4-3（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形的對稱圖形；（2）求四邊形的面積．考查題型五與坐標軸對稱點的坐標規(guī)律典例5．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為(40，a)，則飛機D的坐標為（

）A． B． C． D．變式5-1．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系中，點P(2，1)關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．變式5-2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點A與點關于軸對稱，點A與點關于軸對稱．已知點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．變式5-3．（2021·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式5-4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為__________．變式5-5．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；(2)畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；(3)所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）考查題型六利用中心對稱的性質畫圖典例6（2022·寧夏·中考真題）如圖，是邊長為的小正方形組成的方格，線段的端點在格點上．建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為和．(1)畫出該平面直角坐標系；(2)畫出線段關于原點成中心對稱的線段；(3)畫出以點A、B、O為其中三個頂點的平行四邊形．（畫出一個即可）變式6-1．（2020·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個單位后得到對應的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點O旋轉180°后得到對應的A2B2C2，請畫出旋轉后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關于點（，）中心對稱．變式6-2．（2020·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）作點A關于點O的對稱點；（2）連接，將線段繞點順時針旋轉90°得點B對應點，畫出旋轉后的線段；（3）連接，求出四邊形的面積．考查題型七中心對稱圖形的識別典例7（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．變式7-1．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形B．圓C．正五邊形 D．扇形變式7-2（2022·山西·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．變式7-3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）雪花、風車…．展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（

）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形考查題型八關于原點對稱點的坐標規(guī)律典例8（2022·湖南長沙·統(tǒng)考