2022-2023學(xué)年遼寧省大連市朝鮮族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市朝鮮族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在的位置．【解答】解：化簡復(fù)數(shù)﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由題意知

a+1=﹣1，解得a=﹣2．故選A．3.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知a，b∈R，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點(diǎn)撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

6.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線

相切，則該雙曲線的離心率等于(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D7.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標(biāo)系中的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的根。故選擇D。如圖所示。一根，對應(yīng)的，另一根，對應(yīng)的，故選擇D。本題根從圖象上可得?？蓸?gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)定理判斷。因?yàn)?，，所以?.已知平面向量a，b（a≠b）滿足|a|=1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+tb（t∈R），則|c|的最小值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略9.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A.B.0C.－1D.參考答案：A因?yàn)?，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，所以最大值與最小值之和為.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略12.已知圓G：x2+y2﹣2x﹣2y=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)．過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a），傾斜角為π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_________．參考答案：13.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：；【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c==3，又由其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，其離心率e===；故答案為：y=±x，．14.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3215.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，則a5＋b5＝__________．參考答案：9117.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績在95.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(Ⅰ)編號為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%＝8(人)，隨機(jī)變量的可能取值為.

，

，，

.

隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

…12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程，設(shè)，則由解得，設(shè)，則由，解得，∴.20.（本小題滿分14分）已知，其中。(I) 若與的圖象在交點(diǎn)(2，k)處的切線互相垂直，求a，b的值；(II)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求F(x)的最大值；(Ⅲ)若x=2是函數(shù)F(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，和1是F(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求n．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，曲線：（）．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在上，，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）聯(lián)立，∵，，，∴所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)．（2）設(shè)，且，，由已知，得∴，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為，．22.（2017?樂山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣