2022-2023學(xué)年河南省南陽市第四高級中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市第四高級中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則的值為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：B【分析】先求出,再求即得解.【詳解】由題得,.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量的三角形加法法則和減法法則，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】可求出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故選：C．【點睛】考查描述法的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運算．3.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

參考答案：D=．故選D．5.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是A.1 B.2 C.0 D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)對任意滿足，且，則的值為（

）

A． B． C． D．

參考答案：B令則由條件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，選B.7.若對任意的x＞1，函數(shù)x+xlnx≥k（3x﹣e）（其中e是白然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），則實數(shù)k的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】整理不等式得≥k恒成立，只需求出左式的最小值即可．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值．【解答】解：不等式可整理為≥k恒成立，令f（x）=，f'（x）=，令h（x）=3x﹣2e﹣elnx，∴h'（x）=3﹣＞0，則h（x）為增函數(shù)，令h（x）=0得3x﹣2e﹣elnx=0，∴x=e，當(dāng)x∈（1，e），f'（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x∈（e，+∞），f'（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）≥f（e）=1，∴k≤1，故選A．【點評】考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．8.（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，則m的最大值為（）A．4 B．16 C．9 D．3參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】不等式恒成立?的最小值，利用不等式的基本性質(zhì)求出即可．【解答】解：不等式恒成立?的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時取等號．∴m≤16，即m的最大值為16．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用多項式的乘法運算法則，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復(fù)數(shù)的模．解：復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的模的計算，比較基礎(chǔ)．12.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為

．參考答案：13.“”是“對?正實數(shù)x，”的充要條件，則實數(shù)c=．參考答案：1略14.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{0}15.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。當(dāng)時，，要使兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。16.已知圓C:,直線l:則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為_____________.參考答案：略17.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點坐標是________.參考答案：(4，－2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，,為的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

參考答案：（1）證明：取CF的中點H，連接EH，HG.是CF的中點，G是CD的中點,又四邊形AGHE是平行四邊形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2)平面=（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍；(Ⅲ)令如果的圖像與軸交于兩點，的中點為，求證：參考答案：解得.………..………(8分)(Ⅲ),.假設(shè)結(jié)論成立,則有,①－②,得.

20.已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)，則不等式為，①當(dāng)時，原不等式為，解得：；②當(dāng)時，原不等式為，解得：.此時不等式無解；③當(dāng)時，原不等式為，解得：，原不等式的解集為.方法二：當(dāng)時，函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得原不等式的解集為.（2）不等式即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）（?。┣髮?dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（?。┯桑á瘢┲瑇=1是函數(shù)f（x）的極值點，又∵函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，∴x=1是函數(shù)g（x）的極值點，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（?。┲猤（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．當(dāng)x∈時，g′（x）＞0．故g（x）在上為增函數(shù)．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①當(dāng)k﹣1＞0，即k＞1時，對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②當(dāng)k﹣1＜0，即k＜1時，對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．