2022年浙江省麗水市嶺頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年浙江省麗水市嶺頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略3.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A4.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B5.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個.（C）的最大值為3.

（D）的最小值不存在.參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

A．

B．

C．或—

D．0參考答案：Ｃ7.已知隨機(jī)變量的分布列為(

)-101P

且設(shè)，則的期望值是A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C8.復(fù)數(shù)等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i參考答案：D【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4=2-i【思路點(diǎn)撥】兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確化簡運(yùn)算．9.若是的重心，分別是角的對邊，若

則角（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.向量若與共線，則等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角

．參考答案：60°12.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：13.在等比數(shù)列中，如果

。參考答案：135略14.已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則

.參考答案：0或2冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，又,所以或.15.依此類推，第個等式為.參考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n16.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若＜—1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________．參考答案：（0,1），（1，e）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系H7H8(1)；(2)解析：（1）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因?yàn)椋?/p>

所以y1=-2y2．②

聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得.

所以直線AB的斜率是;

（2）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，

從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，

所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．因?yàn)椋?/p>

所以m=0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理尋求系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.19.已知函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（A）=sin（2A+）=1可求得A=，從而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x，sin（2x+），∴f（）=1；（2）f（A）=sin（2A+）=1，而0＜A＜π可得：2A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜π，0＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值為．20.如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求正四棱錐的全面積；（2）若平面與棱交于點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）．

參考答案：（1）因?yàn)檎睦忮F，取中點(diǎn)，連接，，，（2）連接，連接，記，因?yàn)?，，兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋裕裕?，，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為，所以即所以．令，，所以．因?yàn)槠矫嫫矫娴囊粋€法向量為設(shè)與的夾角為，所以平面與平面所成銳二面角的大小是．21.（12分）（2015秋?衡水校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f（x）=﹣x2+7x，由點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵點(diǎn)Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n=1時，a1=S1=6，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2n+8，∴an=﹣2n+8，n∈N*．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，∴當(dāng)n=3或n=4時，Sn取得最大值=12．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值的求法