2022年浙江省麗水市嶺頭中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年浙江省麗水市嶺頭中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略3.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A4.已知等差數(shù)列中，，，則前10項和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B5.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C）的最大值為3.

（D）的最小值不存在.參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

A．

B．

C．或—

D．0參考答案：Ｃ7.已知隨機變量的分布列為(

)-101P

且設，則的期望值是A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C8.復數(shù)等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i參考答案：D【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4=2-i【思路點撥】兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質進行準確化簡運算．9.若是的重心，分別是角的對邊，若

則角（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.向量若與共線，則等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角

．參考答案：60°12.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：13.在等比數(shù)列中，如果

。參考答案：135略14.已知函數(shù)的圖像在上單調遞增，則

.參考答案：0或2冪函數(shù)在上單調遞增，則有，解得，又,所以或.15.依此類推，第個等式為.參考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n16.設奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若＜—1，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______________．參考答案：（0,1），（1，e）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【知識點】拋物線直線與拋物線的位置關系H7H8(1)；(2)解析：（1）依題意F（1，0），設直線AB方程為x=my+1．

將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2-4my-4=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因為，

所以y1=-2y2．②

聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得.

所以直線AB的斜率是;

（2）由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，

從而點O與點C到直線AB的距離相等，

所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．因為，

所以m=0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．【思路點撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關系問題，通常聯(lián)立方程，結合韋達定理尋求系數(shù)關系進行解答.19.已知函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（A）=sin（2A+）=1可求得A=，從而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x，sin（2x+），∴f（）=1；（2）f（A）=sin（2A+）=1，而0＜A＜π可得：2A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜π，0＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值為．20.如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點．（1）求正四棱錐的全面積；（2）若平面與棱交于點，求平面與平面所成銳二面角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．

參考答案：（1）因為正四棱錐，取中點，連接，，，（2）連接，連接，記，因為，，兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系．因為，所以．所以．所以，，，，，，．所以，．設平面的法向量為，所以即所以．令，，所以．因為平面平面的一個法向量為設與的夾角為，所以平面與平面所成銳二面角的大小是．21.（12分）（2015秋?衡水校級月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由導數(shù)性質求出f（x）=﹣x2+7x，由點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數(shù)f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當n=1時，a1=S1=6，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2n+8，∴an=﹣2n+8，n∈N*．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，∴當n=3或n=4時，Sn取得最大值=12．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和的最大值的求法