2022-2023學(xué)年福建省福州市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A2.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題④命題p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對四個，命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由x=1，則12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故正確；②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正確；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，故不正確；④命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0錯誤，因為x2+x+1=＞0恒成立，p∨q為真，故正確．故選：D．3.直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為﹣1，所以k=故選C．【點評】本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且離心率為，則橢圓的標準方程為

A．

B．C．D．參考答案：B5.若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。7.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B9.若變量滿足約束條件則的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B10.已知等比數(shù)列的前項和,前項和,則前項和(

)

(A)64

(B)66

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，,則

．參考答案：12.經(jīng)過兩點P1(,)，P2(0,)的橢圓的標準方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．13.設(shè)，若直線與直線垂直，則實數(shù)

.參考答案：

14.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：15.設(shè)A,B,C球面上的三個點，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：16.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：由題意，計算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線過樣本中心點（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點評】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)非空集合滿足：當時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；眾數(shù)是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．19.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當且僅當，即，

…………14分20.（本小題滿分12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率參考答案：解：（1）由已知條件得

…………3分即，則

答：的值為．

……………6分（2）三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率為：P=……12分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且⊥。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，因為e＝，所以…………1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b＝1，………………2因為a＝c，a2－c2＝b2＝1，則c＝1，a＝…………4故橢圓的方程為……………………5(2)當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因為⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d＝＝＝……10當直線l的斜率不存在時，因為⊥，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此時，原點O到直線l的距離仍為………11綜上分析，點O到直線l的距離為定值…………1222.（請寫出式子再寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個球都有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個盒子不空，故每個盒子各一個，可得答案；（3）由題意可從4個小球中選兩個