2022年山東省德州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山東省德州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，兩垂直直線過(guò)F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|·|CD|的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A設(shè)AB傾斜角為，則，因?yàn)榇怪?，所以因此，選A.

2.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時(shí)，an+2=ann為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．3.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.7.已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答．【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條．綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力．學(xué)生做題時(shí)一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．8.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．9.下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C10.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為．參考答案：30π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h(yuǎn)==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π13.已知函數(shù)，則________；參考答案：【分析】直接求導(dǎo)即可【詳解】因?yàn)?，進(jìn)行求導(dǎo)得.將代入得.故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)題14.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③15.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．16.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：117.設(shè)函數(shù),若是偶函數(shù)，則

__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。

（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。參考答案：方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，則。從而。所以。由條件知，，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角?！?，且，，∴?！?。所以，二面角C—PB—D的大小為。19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線平行．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數(shù)過(guò)(1,0)點(diǎn)，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當(dāng)0<t≤2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當(dāng)2<t<3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況見(jiàn)下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.參考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，21.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案：解：（1）設(shè)抽到