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文檔簡介
少自由度并聯機器人型綜合原理
低交叉整件機是指具有3、4和5個粒度的聯合機器人。它可以廣泛應用于許多適合組合的機器人,但它不需要所有六個自由度的操作。由于它的自由度較低,與六軸聯合反作用器的結構更簡單、更經濟、更容易控制,因此它具有良好的應用前景。這是目前國際研究的熱點。目前已有的少自由度并聯機器人以三自由度并聯機器人為主,包括Delta三自由度移動機構、三自由度的3-3R平面機構和3-3R球面機構,Gosselin對后者做了系統研究,包括運動學、工作空間和結構優(yōu)化設計,并設計了靈巧眼.另外,Tsai提出了幾種三維移動機構,Huang討論了多種三自由度立方角臺機構.并聯機器人的研究歷史已超過20年,但目前國際上已綜合出的較好的少自由度并聯機器人機構只有上述的Delta和Tsai等五六種.少自由度并聯機器人機型匱乏,與實際應用中的廣泛要求相距甚遠.這是由于少自由度并聯機器人總體上具有比六自由度并聯機器人更復雜的運動特性,特別是動平臺的移動受到約束后會表現出很多特殊的性質,這些問題增加了少自由度并聯機器人型綜合的難度.少自由度并聯機器人機構型綜合的目的在于綜合出具有期望自由度數目和自由度性質(指移動自由度或是轉動自由度,以及移動的方向或轉動軸線的方向)的機構,并確保這些自由度的運動性質是連續(xù)的而不是瞬時的.對型綜合一直沒有行之有效的理論指導,處于一種試拼試湊的最初級的狀態(tài).目前一些人采用的一種簡單的方法是在六自由度Stewart并聯機構中直接添加約束分支,約束掉不需要的自由度.這增加了機構的復雜程度,特別是破壞了機構的對稱性,一般說不是一個理想的設計.理想的少自由度并聯機構的所有分支最好具有完全相同的結構,保持結構的對稱,以滿足各向同性的要求.而綜合這類具有對稱結構的機構難度極大,其主要原因包括:(i)空間機構的復雜性使得少自由度并聯機構的自由度計算變得非常困難,甚至對一些現有的機構都難以得到正確的結果,這當然增加了型綜合的困難.(ii)判斷自由度性質更加困難,現在國際上還沒有任何理論涉及這個問題.(iii)機構的同性異構變化.這些問題使少自由度并聯機器人型綜合成為國際上的一個研究難點.經查閱近年國內關于少自由度機型的發(fā)明專利,發(fā)現其中一些是錯誤的,這也表明對型綜合理論的迫切需要.本文在我們近年研究的基礎上提出了少自由度機器人型綜合原理,通過分析少自由度并聯機構和其分支的幾何約束和結構約束螺旋,得到了機構約束螺旋系在不同幾何條件下所約束的動平臺的運動,而形成可以綜合出滿足自由度數目和運動性質要求的完全對稱的少自由度并聯機器人機構機型綜合的原理.文中給出兩個型綜合實例.此原理的提出有助于目前國內研制具有自主知識產權的新機型.目前,我們也已綜合出多種少自由度新機型,部分已申報中國專利.1機器人全程度綜合原則1.1分形結構約束螺旋系由螺旋理論[15~171可知,當$1$2…$n表示并聯機構某一分支的運動螺旋系時,$1$2…$n的反螺旋$r就表示該分支運動螺旋系施加給動平臺的結構約束螺旋.可以定義螺旋系的標準基為單位旋量$i=(0,...,0,1,0,…,0)(i=1,…,6).結構約束螺旋表示分支機械結構對動平臺的一種機構上的約束力和力偶,它們不同于普通意義上的力和力偶,在這里分析中不計其大小,僅考慮它們彼此之間存在的線性相關或線性無關的關系,而螺旋系的相關性已被證明與坐標系的選擇無關,這使得在分析時可以方便地選擇坐標系.我們定義分支結構約束螺旋系為單個分支的運動螺旋系施加給動平臺的約束螺旋組成的螺旋系,機構結構約束螺旋系為所有分支結構約束螺旋組成的螺旋系,機構結構約束螺旋系決定機構的自由度,其最大線性無關數就等于機構被約束的自由度數.而所有分支都有的相同約束反螺旋即為公共約束.在下文中,不失一般性,使系統參考坐標系O-XYZ的XY平面和定平臺平面重合,則參考坐標系Z軸垂直于定平臺平面.使各分支坐標系o-xyz的xy平面和定平臺平面重合,則其z軸平行于參考坐標系的Z軸,垂直于定平臺平面.分支作用在動平臺上的結構約束螺旋可分為約束力偶和力線矢,力偶是自由矢量.對于作用在動平臺上的約束力偶,在3種不同的幾何關系下的最大線性無關數及其所約束的動平臺運動如表1.當作用在動平臺上的約束螺旋全為力偶時,動平臺可以實現的自由度中必包括空間的3個移動自由度,此時分支結構約束力偶的幾何特點、機構結構約束力偶間的關系以及動平臺被約束的運動在表2中給出.當有約束力線矢作用于動平臺時,動平臺的某些移動受到約束,如3-3R球面機構,動平臺受到3個空間共點的力線矢約束,其最大線性無關數是3,失去3個移動自由度.以下我們僅分析最大線性無關數為1和2的情況,對應于自由度數為4和5的少自由度并聯機構.對于作用在動平臺上的約束力線矢,在3種不同幾何條件下的最大線性無關數及其所約束的動平臺運動如表3.當動平臺上作用的約束螺旋包括約束力偶和力線矢時,可以根據以上各表對動平臺的可行自由度作出相應判斷.1.2機構結構約束螺旋系在以下的分析中,首先考慮把機構中的所有運動副都代換成基本運動副(轉動副R、移動副P),圓柱副C相當一個轉動副加上一個共軸的移動副,球面副S相當匯交的3個不共面的轉動副,萬向鉸鏈T相當兩個相交的轉動副.這里只考慮具有對稱結構的并聯機構,但我們的理論完全可以應用于非對稱結構的機構型綜合.步驟i.給出機構要求的運動螺旋系的標準基,構成分支運動螺旋系.這里標準基是指直接由自由度數目和性質確定的線性無關的螺旋的組合,可根據所要求的自由度數目和自由度性質直接確定.這時就可以直接由標準基組成各分支的基本運動副鏈,或分支運動螺旋系.由此分支運動螺旋系本身或其中螺旋的不同線性組合可選出對應的運動副系列構成分支運動鏈.在形成分支運動鏈時,還可以在由標準基組成的分支運動螺旋系中適當增加一些運動螺旋,以形成多種不同結構的運動鏈,從而有利于形成不同的機構.注意在分支螺旋系中增加的運動螺旋必須滿足這樣的條件,即不改變機構結構約束螺旋系.步驟ii.適當選取分支坐標系,計算對應該運動鏈的反螺旋以得到分支結構約束螺旋系.需要特別注意的是,這個分支結構約束螺旋系有重要的意義,它體現了分支結構的力學屬性,表示了分支結構對運動平臺的約束.此約束螺旋系不僅體現約束的數目,尤其還能同時表明這些被約束運動的性質,說明是對移動的約束或是對轉動的約束,在移動被約束時能指出被約束的移動的方向.在轉動被約束時,能確定此時所有可能的轉動運動的轉軸能取得的空間的位置.步驟ⅲ.確定在參考坐標系下的機構結構約束螺旋系.得到分支結構約束螺旋系后,為確定機構動平臺的自由度和自由度性質,需進一步在系統參考坐標系下綜合考慮所有分支的約束作用,即確定在參考坐標系下的機構結構約束螺旋系,此時分支結構約束螺旋的數學形式相應于不同坐標系有所不同,但反映的結構約束運動性質不會因坐標系的不同而改變.機構結構約束螺旋系確定后,其最大線性無關數就是動平臺被約束掉的自由度數,從而得到機構的自由度數,同時也可確定機構自由度的性質.由于機構的公共約束的數目和它們的性質在上面的分析過程中可以得到,也就可以由公式驗算自由度的正確性.式中,d表示機構的階,d=6-λ,而λ即是公共約束,這里正確判斷公共約束的數目最為關鍵,可由上面的分析過程確定.步驟ⅳ.檢查機構是否為瞬時機構.綜合出的可用機構在允許的自由度下動平臺的約束性質應不會發(fā)生變化.這可以在任意給定一定的位移后,再檢查運動平臺所承受的機構結構約束螺旋系是否變化,當動平臺所承受的機構結構約束螺旋系恒定時,該機構才是適用的機構,否則為瞬時機構,不能實現所要求的運動.2機器人組合的少自由度這里給出兩個實例來說明如何應用上述原理,一個是三自由度三維移動并聯機構型綜合,另一個是含三維轉動二維移動的五自由度并聯機構型綜合.2.1運動副的組合三自由度移動并聯機器人機構的運動螺旋系的標準基為3個移動螺旋:直接由此3個移動副構成運動鏈的分支結構并不理想,這里我們期望綜合出分支中含有4個基本副的機構,為了得到三維移動的機構應同時約束掉3個轉動自由度.由表2可知,當分支約束力偶在xz平面、yz平面或處于空間的任意方向時,機構結構約束螺旋系可以同時約束動平臺的3個轉動,僅保留3個移動,這即是(2)式.因此,在(2)式的基礎上,為構成含有4個基本副的機構,在分支中添加一個軸線沿x方向的轉動副:此時機構結構約束螺旋系保持不變.可以通過(3)式,對(2)式中的4個螺旋進行線性組合以得到多種不同的組合形式.組合后分支中含有一個移動副時,分支螺旋系一般形式為式中,前3個螺旋$1,$2和$3表示3個軸線平行于分支坐標系x軸的轉動副,$4表示一個軸線平行于分支坐標系x軸的移動副,具體機構可以由滿足這一幾何條件的4個基本副R-R-R-p的多種線性組合形式構成的分支組成.其中$3和$4也可看成一個圓柱副C,這時可以構成如圖1所示的3-RRC并聯機構,圖中M表示動平臺,B表示定平臺,在組合后的分支中含有兩個移動副時,此時分支螺旋系一般形式為式中,a1和a2不能同時為0,且$1和$2應保持線性無關具體機構可以由滿足這一幾何條件的4個基本副P-P-R-R的多種線性組合形式構成的分支組成.如圖2的3-RPC并聯機構,圖3的3-PRC并聯機構,分支中轉動副R和圓柱副C的軸線相互平行,移動副P的軸線垂直于R副和C副的軸線.經過分析可以看到,RRC,RPC和PRC分支中各運動副間的幾何關系在機構的可行運動中保持不變,因此,3-RRC,3-RPC和3-PRC機構都為定幾何約束機構,不是瞬時機構.由于力偶是空間自由矢量,從而改變3-RRC,3-RPC和3-PRC的分支布局還可以得到多種不同的三自由度移動機構.機構的自由度還可以由(1)式進行理論驗算.2.2自由度組合機構的運動螺旋系對于本文中的五自由度的并聯機器人機構,其機構約束螺旋系只含一個力線矢,它約束掉動平臺沿此力線矢方向的移動.這樣各分支施加給動平臺的約束力線矢在空間必須滿足共軸的幾何條件.從表3可以看到只有共軸它們才能成為線性相關,相當于一個約束,才能形成5個自由度的機構.我們要求該五自由度并聯機器人可以實現空間的3個轉動和XY平面內的兩個移動,則該機構的運動螺旋系的標準基為式中的5個螺旋的線性組合有多種一般形式,這里只給出一種分支運動螺旋系:(7)式表示的分支中的5個運動副都是轉動副,其中前兩個轉動副的軸線垂直于定平臺,后3個轉動副的軸線在空間交于一點,如圖4所示.此時坐標系原點選在該三軸線的交點.(7)式的反螺旋為,它表示各分支對動平臺施加一個過分支坐標系原點沿z軸方向的約束力線矢.當用3個這樣的分支構成并聯機構時,3個匯交點重合,3個分支對動平臺施加的3個約束力線矢滿足共軸的幾何條件,組成機構結構約束螺旋系,其最大線性無關數為1,約束動平臺的Z向移動,動平臺
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