一種多通道gps信號(hào)跟蹤方案

一種多通道gps信號(hào)跟蹤方案

在手機(jī)上安裝gps芯片是一種重要的移動(dòng)跟蹤技術(shù)。這要求嵌入手機(jī)的GPS芯片應(yīng)該在手機(jī)能使用的地方發(fā)揮功能,也就是說(shuō),不僅能在露天環(huán)境中使用,還應(yīng)能在室內(nèi)、樹(shù)林等地方使用。首個(gè)要求在手機(jī)中嵌入GPS芯片的系統(tǒng)是美國(guó)的E911系統(tǒng)。美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)(FCC)已經(jīng)要求美國(guó)的移動(dòng)電話在2007年都具備向基站發(fā)送自身位置的功能。因而提高GPS接收機(jī)的魯棒性,使得接收機(jī)能夠在城市峽谷或者室內(nèi)使用是非常必要的,而體現(xiàn)GPS接收機(jī)魯棒性的參數(shù)之一就是靈敏度。GPS接收機(jī)的靈敏度主要體現(xiàn)在捕獲和跟蹤性能上。文獻(xiàn)提出了高靈敏度捕獲方案;文獻(xiàn)分析了晶振和帶寬對(duì)Costas環(huán)路跟蹤能力的影響。雖然有關(guān)高靈敏度跟蹤的文章較少,但卻出現(xiàn)了很多高靈敏度跟蹤的GPS接收機(jī)。本文分析了經(jīng)典的Costas環(huán)路不適于弱信號(hào)跟蹤的原因,提出了一種基于FFT的GPS高靈敏度跟蹤方案。經(jīng)典的GPS載波跟蹤方法是基于數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)的方法,這種方法在低信噪比下,為確保環(huán)路鑒相器的正常工作,往往需要很長(zhǎng)的相干積分時(shí)間以獲得足夠的信噪比增益,而相干積分時(shí)間的大幅增加使得環(huán)路的穩(wěn)定性和抗噪聲性能發(fā)生惡化,因此,傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相環(huán)并不利于實(shí)現(xiàn)高靈敏度的載波跟蹤。1基于fft的高靈敏度跟蹤算法1.1fft特征分析圖1給出了基于FFT跟蹤算法的結(jié)構(gòu)圖,FFT替換了原來(lái)的數(shù)字鎖相環(huán),相關(guān)器積分之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航電文剝離后進(jìn)行FFT運(yùn)算。假設(shè)當(dāng)前GPS接收機(jī)接收的某路衛(wèi)星信號(hào)為:r(t)=AD(t)c(t)cosθ+n(t)r(t)=AD(t)c(t)cosθ+n(t)式中,A表示GPS信號(hào)振幅;n(t)表示功率為σ2的加性高斯白噪聲;D(t)表示衛(wèi)星電文數(shù)據(jù);c(t)表示C/A碼;θ=∫2π(fc+˙fdt)dt=2πfct+π˙fdt2?fc表示中頻載波,˙fd表示多普勒變化率(Hz/s)。接收機(jī)基帶的輸入信號(hào)為數(shù)字中頻信號(hào),r(t)離散化表示為r(kTs),Ts表示采樣間隔。如圖1所示,積分之前的P路信號(hào)可表示為I(kTs)和Q(kTs),當(dāng)P路本地碼與接收到的GPSC/A碼對(duì)齊時(shí),可得:Ι(kΤs)+jQ(kΤs)=A2D(kΤs)ej[2π(fL-fc)kΤs+π˙fd(kΤs)2](1)式中,fL表示本地復(fù)現(xiàn)載波。式(1)濾掉了高頻部分。圖1的積分過(guò)程可表示為:Μ(n)=∫(n+1)ΤnΤ[Ι(t)+jQ(t)]dt(2)式中,T表示積分時(shí)間;n為非負(fù)整數(shù)。導(dǎo)航電文前三子幀每2h更新一次,后二子幀每幾個(gè)月更新一次,因此,可利用此重復(fù)性進(jìn)行電文數(shù)據(jù)比特剝離。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)剝離之后,M(n)的FFT可表示為:F(k)=Ν-1∑n=0Μ(n)e-j2πnkΝ(3)式(2)的積分會(huì)出現(xiàn)Fresnel正弦余弦積分,無(wú)法用閉合形式表示,因此,此處采用數(shù)值分析的方法分析式(3)的性能。當(dāng)接收機(jī)靜止時(shí),衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成的多普勒變化率最大不超過(guò)1Hz/s,平均多普勒變化率為0.54Hz/s,而當(dāng)接收機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),多普勒變化率則可能超越1Hz/s,因此在本文給出的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)中,˙fd(Ηz/s)取值分別為0、0.3、0.5、1和5。圖2表示FFT點(diǎn)數(shù)N=32、64、128和256時(shí)式(3)求模的結(jié)果,設(shè)定更新時(shí)間T=20ms。以圖2(d)為例,FFT點(diǎn)數(shù)為256,進(jìn)行FFT所用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256×20ms=5.12s,若多普勒變化率˙fd=5Ηz/s,則此段時(shí)間頻率的變化量為5×5.12=25.6Hz,頻譜分辨率為50/256≈0.2Hz,這樣約有25.6/0.2=128根譜線分布著能量。若多普勒變化率˙fd=1Ηz/s,則此段時(shí)間頻率的變化量為1×5.12=5.12Hz,頻譜分辨率為50/256≈0.2Hz,這樣約有5.12/0.2≈26根譜線分布著能量,圖2(d)也證實(shí)了這一點(diǎn)。這說(shuō)明在FFT點(diǎn)數(shù)確定的情況下,多普勒變化率越高,頻譜能量越分散。因此,FFT點(diǎn)數(shù)的選取需要考慮到多普勒變化率的范圍。為分析方便,定義|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比為SNRout(dB)(SNR=A2/2σ2),輸入的GPS信號(hào)信噪比為SNRin,由多普勒變化率造成的信噪比損失記作SNRfd,則:SΝRout=SΝRin+46+10lgΝ-SΝRfd(4)式中,N為FFT點(diǎn)數(shù);46表示1個(gè)導(dǎo)航電文比特解擴(kuò)后得到的信噪比增益,10lg(2046×20)≈46。若輸入信號(hào)功率為-163dBm,則信噪比等效為SNRin=-163+111=-52dB;若采用128點(diǎn)FFT,則N=128;若多普勒變化率˙fd=0,則SNRfd=0dB;由式(4)可計(jì)算得到SNRout=-52+46+21=15dB。表1統(tǒng)計(jì)了輸入信號(hào)為-163dBm的情況下,在不同多普勒變化率和不同F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)的條件下得到的|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比的結(jié)果。從表1可知,若˙fd=0,則|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比隨FFT點(diǎn)數(shù)的增加而線性增加;若˙fd≠0?|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比不隨FFT點(diǎn)數(shù)的增加而單調(diào)增長(zhǎng),因此并不是FFT的點(diǎn)數(shù)越多帶來(lái)的處理增益越高?？梢钥闯?當(dāng)˙fd=0.3或0.5Hz/s時(shí),128點(diǎn)FFT都使得輸出信噪比最高;當(dāng)˙fd=1Ηz/s時(shí),64點(diǎn)FFT使得輸出信噪比最高。當(dāng)接收機(jī)靜止時(shí),由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成的平均多普勒變化率為0.54Hz/s,因此,本文仿真實(shí)驗(yàn)采用128點(diǎn)FFT。1.2虛警率和gps信號(hào)根據(jù)式(3),當(dāng)|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比很低時(shí),|F(k)|的峰值服從瑞利分布;當(dāng)|F(k)|的峰值對(duì)應(yīng)的輸出信噪比較高時(shí),|F(k)|的峰值服從萊斯分布。瑞利分布的累積概率密度函數(shù)為:FR(r)=∫r0uσ2me-u2/2σ2mdu=1-e-r2/2σ2m(5)式中,σ2m表示F(k)實(shí)部和虛部的方差。由式(5)可得到虛警率的計(jì)算公式為:Ρfa=e-r2/2σ2m(6)由式(6)得到判決門限為:r=√-2σ2mln(Ρfa)(7)萊斯分布的累積概率密度函數(shù)可用廣義馬庫(kù)姆函數(shù)表示為:FR(r)=1-Q1(sσm?rσm)(8)式中,s=√m21+m22?m1和m2分別表示F(k)實(shí)部與虛部的均值。式(7)和式(8)聯(lián)立,可得到該虛警率下相應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率,可表示為:Ρd=Q1(sσm?rσm)=Q1(√SΝRout?√-2ln(Ρfa))(9)圖3為虛警率Pfa=0.01時(shí),不同的輸出信噪比對(duì)應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率。從圖3可以看出,當(dāng)輸出信噪比超過(guò)10dB時(shí),發(fā)現(xiàn)概率可超過(guò)60%。根據(jù)表1,對(duì)于-163dBm的GPS信號(hào),若˙fd=0.5Ηz/s?128點(diǎn)FFT后,其|F(k)|峰值輸出的信噪比為10.96dB,對(duì)應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率超過(guò)70%。本文實(shí)驗(yàn)中將式(7)作為門限,|F(k)|峰值超越門限,則進(jìn)行頻率更新,否則頻率不更新。2信號(hào)功率分別等效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為采集的GPS數(shù)據(jù),2bit量化,采樣率為5.555MHz,中頻為4.309MHz。GPS天線置于屋頂,采集的數(shù)據(jù)載噪比較強(qiáng),其中第4號(hào)衛(wèi)星的載噪比約為47dBHz。通過(guò)在該數(shù)據(jù)上分別加36dB和35dB的噪聲,得到實(shí)驗(yàn)用的極弱GPS信號(hào),信號(hào)功率分別等效為-163dBm和-162dBm。圖4(a)的縱軸表示載噪比,橫軸表示跟蹤時(shí)間,實(shí)線、點(diǎn)劃線,虛線分別表示對(duì)未加噪聲的GPS信號(hào)、加了35dB噪聲(等效-162dBm)的GPS信號(hào)和加了36dB噪聲(等效-163dBm)的GPS信號(hào)中的第4號(hào)衛(wèi)星跟蹤所得到的載噪比。圖4(b)為相應(yīng)的對(duì)未加噪聲的信號(hào)和分別加了36dB以及35dB噪聲的信號(hào)頻率跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?-163dBm和-162dBm的信號(hào)都能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定地跟蹤,跟蹤時(shí)間都超過(guò)了1400s,而且其頻率跟蹤與未加噪聲的信號(hào)頻率跟蹤一致。圖4(c)為圖4(b)的局部放大,可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于128點(diǎn)的FFT,載波頻率的更新周期為128ms×20=2.56s,載波呈階梯狀更新。即每2.56s計(jì)算一次128點(diǎn)FFT,既減小了處理器的負(fù)擔(dān),又有利于減小GPS接收機(jī)的功耗。3基于gps的信號(hào)跟蹤算法性