潮流與泥沙數(shù)值模擬研究進展

潮流與泥沙數(shù)值模擬研究進展

趨勢與沉積物值模擬始于20世紀60年代，是一種新興的綜合模擬技術。根據(jù)數(shù)學的概念，它融合了具體的工程技術，如數(shù)學、沉積物動力學和計算。然后使用數(shù)值計算模型模擬特定的物理現(xiàn)象，以模擬自然或人工過程。與物理模型相比,數(shù)值模擬具有經(jīng)濟、快速、修改方便等優(yōu)點,并且不受比尺的限制,已廣泛應用于解決各種海岸、河口動力問題的研究,如河口整治工程、環(huán)境保護工程等。此外,還可以用來揭示許多海岸、河口物理現(xiàn)象,例如:通過潮流、泥沙數(shù)值模擬,可了解水質點在任意時刻的流速、流向和水量的輸送、湍流的強度以及渦旋、環(huán)流狀況和泥沙輸移以及底床變化等。隨著計算機技術的迅速發(fā)展和水動力學及泥沙動力學理論的不斷完善,數(shù)學模型在理論上和計算技術上也發(fā)展甚快。從總體情況而言,20世紀70年代以河口一維潮流計算為主,進入80年代后,除繼續(xù)應用推廣一維潮流計算外,大多已采用二維潮流數(shù)學模型,并根據(jù)實際工程需要,配合以泥沙、溫度、鹽度和污染物等物質輸移模型。90年代以來,隨著工程項目的需要,三維模型的研究和應用日趨廣泛,并取得了一些頗有價值的研究成果。但由于其復雜性,目前往往采用簡單的模型來代替復雜的數(shù)學模型,即用在一個或兩個方向上的積分平均,將三維的問題降為多個二維或一維問題以簡化三維流動結構。有關潮流、泥沙數(shù)值模擬的研究工作,國內(nèi)外學者對不同方面做了若干總結性的評述。李孟國、曹祖德、嚴世強、熊德琪分別就海岸河口地區(qū)潮流場的數(shù)值模擬方法進行了較為系統(tǒng)的歸納總結和評述,并對潮流數(shù)值模擬的發(fā)展趨勢進行了分析。曹祖德、孔令雙等對?？?、河口水動力數(shù)值模擬的發(fā)展動向做了多方面的預測。Abbott和Davies等對近年來三維潮流數(shù)學模型的進展做了較為全面的概括。本文回顧總結了近年來國內(nèi)外潮流、泥沙數(shù)值模擬的研究,評價分析了數(shù)學模型的多種數(shù)值解法,特別是有關二維、三維潮流數(shù)值模擬以及水沙數(shù)學模型近年來的進展,并根據(jù)目前潮流、泥沙數(shù)值模擬技術中存在的不足,討論了進一步研究的方向和發(fā)展趨勢。1非恒速模型及邊界條件自然界中,河道或河網(wǎng)的水流或洪水激流運動、峽口或潮汐通道的潮波運動、三角洲網(wǎng)河口的潮波頂托、電站日調(diào)節(jié)的水流泄放、閘門啟閉后的水波運動等,這類水利水電工程和海岸工程中經(jīng)常遇到的問題都可用數(shù)值模擬加以解決。由于計算水域狹窄,沿流向方向上的尺度遠大于其它兩方向上的尺度,以上問題都可以采用一維數(shù)學模型。1871年,圣維南(Saint-Venant)根據(jù)Boussinesq提出的緩變流定義而建立的非恒定流方程(即圣維南水力方程組),至今仍被工程界采用,成為一維非恒定流數(shù)值模擬的基礎。一維河道潮流數(shù)值模擬分單支和河網(wǎng)2種情況,在模擬單支明渠一維非恒定流時,通常用的計算格式有:蛙跳格式,Lax格式及Preissmann格式等。其中,蛙跳格式和Lax均采用顯式差分,差分方程較為簡單,使用方便,但穩(wěn)定性和精度不夠高。Preissmann采用空間平均的4點隱式解法,并將非線性代數(shù)方程組線性化以提高計算速度,在國內(nèi)外均得到廣泛應用。然而,Preissmann的空間平均4點隱式格式在理論分析和應用實踐上都表明對于具有小擾動波速的河床變形計算,在小柯朗數(shù)的情況下常出現(xiàn)數(shù)值擾動和虛擬振蕩。對此,人們通過引入空間權重因子,將格式改造成4點偏心隱格式(國際上常稱GeneralPreissmannScheme)以達到削減數(shù)值振蕩的目的,這實質上是通過引進數(shù)值權重系數(shù)增加人工阻尼效應來抑制數(shù)值失穩(wěn)。在模擬河網(wǎng)非恒定流時,經(jīng)常采用的格式的格式有:Preissmann格式、Cao格式及羅肇森格式等。應用Preissmann格式時,假設各汊道在匯流處水頭相等,先沿汊道起始點到終點求出各斷面的循環(huán)系數(shù),然后結合邊界條件,求出各斷面的水位和流量。Cao格式假設在匯流處各汊道水位相等,流量連續(xù),其計算步驟與Preissmann格式類似。羅肇森格式采用三級聯(lián)解法,即將參加計算的方程分成微段、河段、汊點三級,采用逐級處理再聯(lián)合運算的方法,求得河網(wǎng)中各計算斷面的水位、流量等值,解決了分汊河道非恒定流時分流口和匯流口的水位和汊河的分流量的計算。一維數(shù)學模型的定解條件包括邊界條件和初始條件。通常情況下,潮流河道一維模擬中,下游邊界用水深或水位控制,而上游邊界條件則由流量或流速控制。初始條件通常根據(jù)實測資料差補給出初始面處的水位及流量。由于邊界的控制和阻力項的調(diào)節(jié)作用,使初值的誤差隨計算時段增長而逐步消失。因此,初值數(shù)據(jù)可用比較簡單的辦法近似地給出,而采用適當增長計算時段的辦法消除初值誤差的影響。2維數(shù)值模擬技術在海岸、河口、湖泊、大型水庫等廣闊水域地區(qū),水平尺度遠大于垂向尺度,水力參數(shù)(如流速、水深等)在垂向方向上變化要小于水平方向上的變化,其流態(tài)可用沿水深的平均流動量來表示,因此可采用平面二維水動力數(shù)值模擬技術。而在另外一些水域,如窄深潮汐通道、窄深河口地區(qū),有關參量(如流速、溫度、含鹽量、含沙量等)的垂向變化要比水平橫向的變化大,這時可采用垂向二維數(shù)值模擬技術。在解決二維潮流數(shù)值模擬的過程中,有多種數(shù)值解法可供選擇。這些數(shù)值解法就劃分標準的不同,可以大體分類如下:從離散方法上分,有差分法、有限元法和有限體積法;從適應物理域的復雜幾何形狀上分,有貼體坐標變換及σ坐標變換;從時間積分上分,有顯式、隱式、半隱格式;從求解方法上分,有ADI法、迭代法、多重網(wǎng)格法以及并行計算技術;從干濕、露灘動邊界的處理上分,有固定網(wǎng)格和動態(tài)網(wǎng)格技術;從懸沙輸運重力沉降項的處理上分,有源項化和對流化的做法。上述方法在實踐中已有嘗試,下面給出的是幾種常用且有效的計算方法,并分析其優(yōu)缺點。2.1顯式法和隱式法有限差分法是將微分方程中的各項微分離散成在微小網(wǎng)格上各臨近格點的差商形式,得到一個以各節(jié)點上函數(shù)值為未知變量的代數(shù)方程,稱差分方程,由此解得各網(wǎng)格點的函數(shù)值。用有限差分法離散求解方程可分為顯式法、隱式法、半隱半顯式法3類。顯式差分格式簡單,容易理解,但一般說來收斂性和穩(wěn)定性較差,結果往往不令人滿意。隱式差分克服了顯式差分的穩(wěn)定性差、時間步長受到限制、精度低等的缺點,相對于顯式法,隱式法穩(wěn)定性高,因而時間步長可以取得很大。半隱半顯式法兼?zhèn)淞孙@式法和隱式法各自的一些優(yōu)點,在實際應用中應用較廣,其中具有代表性的是ADI法。相比于顯式法,ADI法具有計算穩(wěn)定、精度高等優(yōu)點,又較隱式法減少了許多計算量,是目前進行二維潮流數(shù)值模擬比較經(jīng)濟和行之有效的一種方法,但由于使用正方形或矩形網(wǎng)格,ADI法處理固邊界不靈活。采用矩形網(wǎng)格時,差分方程簡單,但穩(wěn)定性差,且不易擬合復雜固岸邊界,因而較少使用。相比之下,三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格以及多邊形網(wǎng)格等形式具有適合復雜地形和固岸邊界的擬合、布設隨意、穩(wěn)定性及收斂性好、精度較高等優(yōu)點,因而應用較廣。2.2有限元法的應用差分法是通過用差分項代替微分項,直接對方程進行離散化的方法,而有限元法是將給定的連續(xù)介質劃分成許多具有合適形狀的微小單元,在單元內(nèi)選定一些適當?shù)墓?jié)點,將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式,借助于變分原理或加權余量法,將控制微分方程轉換成控制所有孤立單元的有限元方程。然后,將所有局部單元上的方程匯集成總體的微分方程組或代數(shù)方程組,再換上應有的邊界條件和初始條件,便成一個完備的代數(shù)方程組,解此方程組,可以求得各節(jié)點的函數(shù)值,從而求得微分方程在整個計算域上的數(shù)值解。有限元法解題能力強,可以適應復雜的幾何形狀,統(tǒng)一處理各種邊界條件。有限元法雖然在流體方面應用較晚,但目前已被廣泛地應用于各種流體力學問題中。用有限元法求解二維淺水環(huán)流方程始于1973年。時至今日,國內(nèi)外學者已提出了不少基于有限元法的數(shù)學模型,其主要思想都是旨在對隱式有限元繁雜求解加以改進,如呂玉麟等用分裂時間法作數(shù)值積分以取代有限元方程組求解所用的多次迭代,譚維炎等引入單元影響系數(shù)以便于計算有限元方程中的積分項等。有限元法具有網(wǎng)格劃分靈活、擬合復雜岸邊界和地形容易等優(yōu)點,但是數(shù)學推導繁瑣,公式眾多,通常要求解龐大的代數(shù)方程組,不易編程,這些問題都限制了有限元法的廣泛應用。2.3擬線性雙曲型偏微分方程特征線法又稱特征理論法或特征差分法,是解雙曲型偏微分方程的最精確的數(shù)值方法,較多用于定常二維、平面和軸對稱的、無旋超音速流動問題,目前已經(jīng)有了完整的數(shù)值算法來確定超音速流場中內(nèi)點上的流動參數(shù)。其基本思想在于潮流控制方程屬一階擬線性雙曲型偏微分方程,利用二維空間的特征理論,可導出兩族特征曲面和相應的特征關系式,對待征關系式進行離散求解可得到變量(速度、水深等)的數(shù)值解。對特征關系式的離散可采用特征偏心格式等多種方式進行。特征線法物理概念明確,數(shù)學分析嚴謹,計算精度較高,但其時間步長和空間步長的比值要受到一定穩(wěn)定條件的限制,導致其時間步長只能取很小的值。如果分析過程較長,就需消耗很長的計算時間。特征線法適合應用于水位、流速變化劇烈的強潮河口、海灣潮流計算,尤其是在涌潮地區(qū),這是其它各種方法所不能比擬的。因為在涌潮地區(qū),潮頭破裂,沿x方向發(fā)生不連續(xù)現(xiàn)象,這時用一般差分法不能求解,但它的特征線仍然存在,因此,仍可用特征線法求解。然而,和隱式差分一樣,這種方法在多維問題中顯得很繁瑣而難以應用。2.4破開算子法的計算步驟破開算子法是蘇聯(lián)學者Yancnko等于20世紀50年代中期提出。到80年代初我國學者開始使用破開算子法解決實際潮流問題,并在破開算子法的基礎上提出了各種不同的分步算法,例如:分步有限差分法、分步雜交法、準解析法等。分步法有可能導致較大誤差,胡慶云等對此進行了研究,提出了分步誤差和比較方程等概念。分步誤差指由于算子分裂、分步計算引起的額外的截斷誤差項。以往研究者認為它是高階微量,可以忽略,可是對于具體實際問題,固定的時間步長,分步誤差不一定是微量。破開算子法計算模型的截斷誤差,在計算上的困難是含有中間變量,中間變量是聯(lián)系分步計算格式的過渡值,沒有具體的物理意義,在算子非線性時,中間變量不能關于未知解函數(shù)顯式地求解。文獻將破開格式的截斷誤差處理為不分步計算模型的截斷誤差與分步誤差之和,這兩種截斷誤差,由于其產(chǎn)生的途徑不一,對近似解的影響也就不同。分步法是求解二維潮流的一種簡便、易行而有效的數(shù)值計算技術,在處理上具有相當?shù)撵`活性。具體分成多少步,如何分,在理論上并沒有嚴格的限制,而且在分步之后對各個分步采用什么樣的格式進行計算,也是相當靈活的。原則上只要在分步之后,尋找出一個盡量正確、合理的數(shù)值離散方式,就能取得良好的計算成果。然而,破開算子法并不是對所有問題都是行之有效的,當計算的時間步長較大時,沿坐標軸方向分步將產(chǎn)生軸化效應。此外,分步法在處理邊界條件時也不太靈活。2.5子域解析解的有限方程離散化有限分析法是由Cheng(1981)提出的一種方法,它克服了有限差分法在求解不可壓粘性流體時在大雷諾數(shù)下的各種困難,避免了差分近似中的各種數(shù)值效應,是求解大雷諾數(shù)的各種流體力學問題行之有效的方法。有限分析法把求解域劃分為多個有限小的子域,在每個子域內(nèi)求解基本方程的解析解。例如不可壓納維-斯托克斯方程是非線性的,求解析解時需將方程在子域范圍內(nèi)局部線性化。子域內(nèi)的解析解把該子域的一個內(nèi)點上的參變量與該域邊界上各點的參變量聯(lián)系起來,以代數(shù)方程表示。由于每個子域邊界上的點即為其鄰域內(nèi)的點,而每個內(nèi)點有一個代數(shù)方程,因此全場所有內(nèi)點的代數(shù)方程式組成一個完備的聯(lián)立代數(shù)方程組,解此代數(shù)方程組,即可得原方程的數(shù)值解。求解域邊界的參變量為求解聯(lián)立代數(shù)方程組時嵌入的邊界條件。有限分析法是九點格式,它不僅與一般的5點中心差分格式中的邊界點有關,而且與4個角點也有關。子域邊界各點對中點上的參變量的影響也隨來流的不同而有所改變,這更真實地反映了流體運動的物理現(xiàn)象,正是有限分析法的獨到之處。因此,用有限分析法可以在較大的雷諾數(shù)范圍內(nèi)得到精度較高的數(shù)值解。在潮汐河口水力計算中,除了上述幾種方法外,還有很多種方法,這里不一一介紹。從上述介紹中,可以看出,各種計算方法都有其優(yōu)缺點,一種計算方法對某一問題是有效的,而對另一問題則可能是不可取的。因此,在實踐過程中,應就某一具體問題,進行具體分析,選擇最有效的計算方法。2.6擬合坐標變換邊界擬合坐標法是一種坐標變換法,它和三角形、四邊形網(wǎng)格差分法、有限元法、單元積分法等一樣,是為了克服經(jīng)典的矩形網(wǎng)格差分法不能精確擬合天然水域不規(guī)則的水陸邊界的困難而發(fā)展起來的。該方法的基本思想是使用泊松方程作為坐標轉換方程,將笛卡爾坐標系(x,y)上具有復雜邊界的計算域轉換到擬合坐標系(ξ,η)(亦稱曲線坐標系)上具有規(guī)則邊界的矩形域,將(x,y)計算域上的疏密程度不同的曲線網(wǎng)格變換成(ξ,η)域上的矩形網(wǎng)格,將(x,y)上的方程組變換成(ξ,η)上的方程組并求解,利用兩坐標系坐標之間和流速分量之間的關系得到(x,y)上計算域的解。從而完成方程組的求解,劉玉玲、張宗孝將擬合坐標變換技術應用于三角形網(wǎng)格生成中,形成一種方便、有效的三角形網(wǎng)格生成方法。該方法直接利用邊界網(wǎng)格節(jié)點的分布信息來控制區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點的分布,在數(shù)值模擬河道、湖泊等復雜邊界的流速場時,可快速獲得一種適應物理量場變化情形的三角形網(wǎng)格系統(tǒng),使該網(wǎng)格系統(tǒng)的流場計算精度明顯提高。邊界擬臺坐標法可以準確貼合邊界,在計算域內(nèi)布置靈活,在二、三維潮流計算中已得到廣泛應用。尤其在計算域邊界較為復雜的情況下,更能體現(xiàn)出此方法的優(yōu)點。3數(shù)值方法在數(shù)值模擬中的應用20世紀90年代以前,由于受計算機計算能力和計算方法的限制,海岸河口潮流數(shù)學模型一般采用二維模型,三維模式還較少用來解決實際生產(chǎn)問題。隨著計算機和數(shù)值模擬技術的發(fā)展,三維模型的應用也越來越廣泛,因此,很有必要發(fā)展和完善海岸河口三維潮流數(shù)學模型。河口與海岸環(huán)境中的流動具有明顯的空間三維特性,從理論上講,可以從RANS方程(ReynoldsaveragedN-Sequations)出發(fā)建立三維水動力學數(shù)學模型。考慮到近海潮流的水平空間尺度遠大于垂直空間尺度,因此可以看作一種準平行流動,這時水質點運動的垂直加速度比重力加速度小得多,垂直方向的流體運動方程退化為靜壓方程,即所謂的靜壓假定。這樣,我們可以用水位變量ζ(x,y,t)代替壓力變量,得到三維淺水方程,使得需求解的數(shù)學問題得到簡化?；谌S淺水方程,Leendertse的工作具有開創(chuàng)性,他在垂直方向采用固定分層法,即將計算水域劃分為若干固定層,在每層中沿水深積分使之成為二維問題,并用ADI格式進行數(shù)值離散。Kim等應用固定分層方法建立了海灣三維潮流、鹽度模型。為了更好地模擬河床地形的變化,Burchard等將Philips提出的σ坐標變換應用到河口與海岸三維模型中。為了較嚴格地確定渦粘性系數(shù)和擴散系數(shù),湍流模式理論也在潮流模型中得到了應用。以Princeton大學Mellor教授為首的海洋動力環(huán)境數(shù)值模擬小組從20世紀80年代開始,致力于三維數(shù)值模型的開發(fā)與應用研究,其代表性軟件為POM(PrincetonOceanModel)。該模型在垂直方程采用σ坐標系,在水平方向采用正交曲線坐標系,但數(shù)值求解過程仍在物理平面上進行。為了提高計算效率,POM采用了模態(tài)分裂法,將自由面的三維流動問題分成表面波的傳播問題(外模態(tài))和內(nèi)波的傳播問題(內(nèi)模態(tài)),對外模態(tài)仍用顯式差分,Wang將三維水動力學模型的控制方程用普遍張量的形式表示,并復演了美國Galveston海灣的三維流動和鹽度分布。為了適應我國大型河口研究和重大工程建設的需要,近年來國內(nèi)學者廣泛展開對河口三維水動力學數(shù)學模型的研究,針對三維模型,提出或改進了多種計算方法。趙士清采用與Leendertse類似的固定分層方法,建立了較簡單的數(shù)值模式,對長江口南槽和口外海域的三維潮流進行了數(shù)值模擬。韓國其等采用σ坐標系和算子分裂技術建立了三維潮流數(shù)值模型。竇正興等采用σ坐標系和模態(tài)分裂法對渤海灣的三維潮流作了數(shù)值模擬。宋志堯等基于模態(tài)分裂法和ADI格式建立了三維潮流的計算模式,并應用于海岸輻射沙洲的潮流場分析。劉樺等建立了涉及河口密度分層效應的三維潮流、鹽度數(shù)學模型,垂直方向為σ坐標系,水平方向為直角笛卡兒坐標系,經(jīng)模態(tài)分裂后,外模態(tài)用改進的ADI法求解。該模型首次復演了完整的長江口三維潮流場,并對三維鹽度場進行了初步模擬。閆菊等運用一個三維正壓湍流封閉數(shù)值模式,成功模擬了膠州灣M2分潮的潮汐與潮流分布。張越美、孫英蘭基于河口,陸架和海洋模式(ECOM模型),引入干濕網(wǎng)格法模擬潮灘漲落的改進,建立了渤海灣三維變動邊界潮流模型。楊隴慧等應用三維高分辨率非正交曲線網(wǎng)格河口海洋模式,模擬了以長江河口、杭州灣及領近海區(qū)作為整體的4個主要分潮。4確定條件和邊界處理4.1有條件時的情形下,主要有三種方式顯然,潮流模型的控制方程是非定常的,所以在求基本方程的定解時不僅要有邊界條件,而且要有初始條件。初始條件可用2種方式給出:一種是由已有的實測資料用平面內(nèi)插得到整個計算區(qū)域上初始時刻的各函數(shù)值,由此給出的初值比較精確,但計算準備工作量較大,另一種方式是選定某一時刻(通常是憩流時刻),將函數(shù)初始值近似地認為是常數(shù)。由于水流初始條件的誤差在正確的邊界條件控制下會很快消失,因此,通常我們選定后一種方式,取初始條件為常數(shù),這樣既簡便,又能達到計算要求。4.2閉邊界上的流速計算結果的正確與否與邊界條件是分不開的,它不象初始條件那樣,誤差在計算中可以逐步消失,邊界條件的誤差會直接影響整個計算的精度。在潮汐河口的計算中有兩種邊界,即開邊界(或稱水邊界)和閉邊界(或稱陸邊界),它們有不同的邊界條件。在閉邊界上,根據(jù)流體在固壁上不可穿越的原理,在不考慮滲透的情況下,我們可以認為閉邊界上的法向流速為0;另外認為流體是粘性的,水體與固體邊界是無滑動的,即流體在閉邊界上的切向流速也應為0。但是在實際計算中,由于我們不可能將邊界節(jié)點取在實際邊界上(即水深為0處),所以在閉邊界上,特別在水深變化劇烈的地方,如狹窄水道,應用水流無滑動條件往往得不到令人滿意的結果。一般情況下,我們認為閉邊界的切向流速不為0,在某些特殊情況下,可以采用流速邊壁函數(shù)作為閉邊界條件。在開邊界上,一般均采用實測水文資料作為開邊界條件,但這里必須指出,水流計算中,可作為邊界條件的有潮位、流速和流量。在有選擇的情況下,通常應選水位作為邊界條件較為適宜,因為水位沿橫斷面的變化往往較小,即所謂的橫比降較小,例如,在長江口北槽,橫比降只有1‰,而流速沿橫斷面變化劇烈,且與河床形態(tài)有關,不是一種單一的曲線分布,很難確定測點以外各點的流速過程線。4.3開邊界與閉邊界選擇計算區(qū)域往往根據(jù)工程的要求、河道的自然條件和實測水文資料等加以綜合考慮。計算區(qū)域的選取關鍵是開邊界的確定。選取開邊界時,要保證開邊界必須離工程區(qū)足夠遠,使工程影響不到;開邊界應選在地形比較平緩和流態(tài)為緩流的地方,不可選在地形和流態(tài)較復雜的地方,這樣會使計算不穩(wěn)定;開邊界最好選在有流速、潮位資料的斷面上;開邊界斷面應與流線保持正交。但在實際應用中,開邊界不一定都能滿足上述條件,這要根據(jù)實際情況酌情考慮。閉邊界即水和陸地的交界,一般以海岸線為閉邊界。通常對復雜海岸,局部加以光滑處理。4.4動邊界在潮汐河口,常存在著大量的沙洲和邊灘,這些灘地大都灘面寬廣,坡度平緩,隨著潮位的漲落,水邊線在灘地上上下移動。如以1‰坡度的邊灘為例,對于一般的尋常潮(潮差為3m左右),水邊線移動距離可達數(shù)公里。這里灘地不僅起蓄水作用,而且會影響主槽的流場。在漲潮時水流上灘,分散了漲潮水流,使?jié)q潮流速減少,漲潮歷時縮短,而在落潮時灘水歸槽,增加了落潮流速,延長落潮歷時。因此,在灘地寬廣的河口,這種現(xiàn)象需要有動邊界處理。動邊界處理方法有很多,通常采用的有:干濕網(wǎng)格法、水邊線步進法、窄縫法等。目前,國內(nèi)外最為廣泛采用的動邊界處理方法為干濕網(wǎng)格法。所謂干濕網(wǎng)格法即運用一定的干濕點判斷規(guī)則對網(wǎng)格點進行判斷,其計算域在每一個時間步長都是改變的。該方法原理簡單,適用性強,可以處理復雜的邊界條件,而且在二維與三維模型中都有所應用,但是該方法判斷較為煩瑣,計算量大。史峰巖等曾經(jīng)提出了一種岸界適應干濕網(wǎng)格變邊界模型,導出了極坐標下的連續(xù)移動邊界模型,從而改善了對岸界彎曲較大海域的風暴潮漫灘計算,并對黃河三角洲海域風暴潮的漫灘進行了數(shù)值模擬。水邊線步進法基本原理是:在水位變動過程中,以淺灘水邊線最接近的網(wǎng)格節(jié)點為邊界點。因為水邊線是運動的,因此,作為邊界的網(wǎng)格節(jié)點也是變化的。水邊線步進法根據(jù)水面漲落的情況決定邊界位置,沒有考慮邊界處的流速,而且邊界是活動的,需要經(jīng)常判定固邊界的位置。窄縫法是處理動邊界的一種較好的方法,它原理明確,計算簡便、靈活。窄縫法的特點是將岸灘前的水域引入到岸灘上,通過引入化引水深的概念使原來沒有水的區(qū)域也可參與到計算中來,從而可以運用固定的計算邊界來進行計算。其最大優(yōu)點在于它可以不必像其它動邊界方法那樣對每一個時間步長,每一個節(jié)點都進行判斷,而是直接將動邊界問題轉化為固定邊界計算。何少苓等將此方法運用到了杭州灣的潮流計算中,取得了較好的效果。王澤良等將此方法運用到了渤海灣中,較好地模擬了具有廣闊潮間帶海域污染物的遷移擴散。1998年以前,窄縫法的應用還僅限于二維模型中,在三維模型中的應用則始于近幾年。江毓武等將窄縫法引入三維數(shù)學模型,對廈門前埔圍海工程進行潮流數(shù)值模擬,取得了良好的效果。許金電等應用窄縫法對變邊界進行模擬,由此建立三維σ坐標潮流模型,并建立三維σ坐標污染物擴散模型。此模型應用于廈門海域,應用結果表明,這種三維可變邊界污染物擴散數(shù)值模型能夠較好地對具有較大面積淺海灘涂的海區(qū)進行水質模擬和預測。5泥沙輸運試驗及模型在海岸地區(qū),波浪起著掀沙的作用,是引起泥沙運動的主要動力因素,而泥沙輸移則主要靠水流的挾帶作用。水流可以是近岸地區(qū)的任何一種水流,包括潮流,風吹流,波浪生成的沿岸流、裂流等。在近岸區(qū),潮流一般是相對較弱的,特別是在沙質海岸上,它不足以引起泥沙的起動,但在細顆粒泥沙的海岸上(如粉沙質海岸),單靠潮流的作用也可使泥沙起動。因此,對這種海岸泥沙運動的研究必須考慮波、流的共同作用。由于波浪水流是周期性的往復振動流,其作用下的泥沙運動也是往復運動,運動機理要比河流中單向恒定作用下的泥沙運動機理復雜的多。因此,研究近岸區(qū)泥沙的輸移及岸灘演變具有十分重要的意義,這也是海岸研究中最困難的課題之一。用數(shù)學模型來模擬泥沙的輸移是近幾十年發(fā)展起來的,由于數(shù)學模型試驗不存在比尺的限制,因此目前在解決海岸、河口工程泥沙方面己成為一種被廣泛采用的試驗方法。泥沙的輸移依賴許多因素,如:波浪、水流(潮流、河川徑流)、底部剪切力、紊動強度、水下地形、泥沙類型、底床的侵蝕及泥沙的沉積等,又由于現(xiàn)場觀測困難,許多基本問題還遠沒有解決,至今還沒有一套成熟的輸沙公式,一般還是套用河流泥沙的研究成果,再加一些適當?shù)男拚?。水沙?shù)值模擬的成敗與否,往往不完全由數(shù)學模型和數(shù)值模擬本身所決定,有時還經(jīng)常由邊界條件,初始條件以及選用參數(shù)等因素的處理是否合適所控制。泥沙理論的研究始于Brahms,他提出了泥沙的起動流速。Duboys首次提出了推移質運動的拖曳力理論,對懸移質的研究則始于Schmidt。此后眾多學者對泥沙理論的研究做出了重要貢獻。Vanonif主編的《泥沙工程》總結了20世紀70年代前國外學者關于泥沙輸運理論和實踐的工作,錢寧、萬兆惠編撰的《泥沙運動力學》是對20世紀80年代前國內(nèi)外泥沙理論和試驗進展的較完整論述。隨著對泥沙運動研究的深入,波浪作用下的泥沙運動也得到了深入研究。Bagnold根據(jù)試驗得到了泥沙起動公式,Kalkanis模擬明渠水流中愛因斯坦床沙質函數(shù),并導出了一個適用于波浪作用下的推移質輸沙率公式。Bagnold從能量的角度導出波浪作用下的全沙輸沙率。近年來,波、流作用共同作用下的泥沙運動研究有了較大發(fā)展,練繼建對波、流作用下的邊界層及床面剪切力進行了研究,Quick、竇國仁等給出了波、流共同作用下的輸沙率公式。泥沙數(shù)學模型的研究,也經(jīng)歷了一個從一維、二維到三維,從非耦合到耦合的過程。VanRijn提出了只適用于漸變流的三維懸沙數(shù)學模型并探討了模型中各參數(shù)對結果的影響。目前,二維泥沙模型廣泛應用于懸沙及底沙輸移和底床的演變研究中。在三維泥沙模擬中,由于參數(shù)確定比較困難,三維泥沙模型還很難適用于近岸區(qū)大范圍的泥沙研究。近年來,商業(yè)化的軟件包也逐步出現(xiàn),如美國陸軍工程兵團水道實驗站的SWM、荷蘭Delft水利研究所的TRISULA和DELWAQ。值得指出的是,Falconer曾對沿水深積分的平面二維流動與水質數(shù)學模型的細化與完善作了全面的研究,開發(fā)了DIVAST。國內(nèi)在河口與海岸數(shù)學模型開發(fā)與應用方面也積累了許多經(jīng)驗,開發(fā)了一些頗具特色的模型,但在數(shù)學模型的集成化程度及通用軟件包的研制方面尚落后于國外