2022年遼寧省丹東市雙山子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年遼寧省丹東市雙山子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．0 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】有a?c＜0，可得對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根，可得結(jié)論．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．故選

B【點(diǎn)評(píng)】本題把二次函數(shù)與二次方程有機(jī)的結(jié)合了起來，有方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系可知，求方程的根，就是確定函數(shù)的零點(diǎn)，也就是求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.4.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（

） A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略6.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因?yàn)椋液瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

8.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．9.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D10.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-412.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：513.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點(diǎn)，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略14.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：15.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝16.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或217.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與，其中.（1）求函數(shù)的表達(dá)式與定義域；

（2）給出如下定義：“對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意，有，則稱與在區(qū)間上是接近的，否則稱與在區(qū)間上是非接近的.”

若，試討論與在給定區(qū)間上是否是接近的參考答案：（1）19.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因?yàn)樵搸缀误w是底面邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

20.已知命題，，，.試判斷“p為真命題”與“為真命題”的充分必要關(guān)系.參考答案：“p為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【分析】由恒成立問題求得“p為真命題”與“為真命題”對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，判斷充分性和必要性.【詳解】若p為真命題，則，

令，在單調(diào)遞減，所以，∴，.，，若為真命題，則由.，可得，所以因?yàn)?，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由恒成立問題求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.21.(本小題滿分12