2022年河南省平頂山市舞鋼安寨中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市舞鋼安寨中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為，從盒中取出2個球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結果.【詳解】設“從中取出個球都是紅球”為事件；“從中取出個球都是黃球”為事件；“任意取出個球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率的計算，屬于基礎題.2.圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點A（5,2），B（3，2）的圓方程為（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10

B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10

D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10參考答案：A略3.已知點A（－1，0）、B（1，3），向量，若，則實數(shù)k的值為A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因為所以的圖象向右平移個單位，即可得到故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題.

5.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

A．9

B．8.12

C．4.06

D．38參考答案：B6.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項和公比(公差)是最基本的兩個量，一般需要設出并求解.8.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B9.已知冪函數(shù)得圖像過點，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設冪函數(shù)∵圖象過點，則，故選D.

10.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略12.設集合={a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)集合相等的條件建立條件關系，即可求出a，b的值，進而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，則必有=0，即b=0，此時兩集合為A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，當a=1時，集合為P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不滿足集合元素的互異性．當a=﹣1時，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，滿足條件，故a=﹣1，b=0．a2014+b2015=1，故答案為：1．13.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行14.函數(shù)的定義域是

。

參考答案：且15.設,,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴16.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點評】三視圖是新增考點，根據(jù)三張圖的關系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補全為正方體，增加了難度． 17.在等比數(shù)列中，，則=___________。

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮南區(qū)某中學高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學習興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內選出2名同學分別做某項實驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；

（3）試驗結束后，同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學B的實驗更穩(wěn)定

……….14分（每個結果算對給1分）略19.函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f（x）＞0；②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性；（Ⅲ）解關于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，從而可證其單調性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調增函數(shù)．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點評】本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調性并依此解關于x的不等式．著重考查了函數(shù)的單調性及其應用、基本初等函數(shù)的圖象與性質和抽象函數(shù)具體化的處理等知識點，屬于中檔題．20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數(shù)最值的應用．專題：應用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評：本題考查函數(shù)模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．21.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數(shù)關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調性求最值的，則同等標準給分，但須說明單調性．）故當x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1222.某同學在用120分鐘做150分的數(shù)學試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m（單位：分鐘）的關系有經驗公式，．（1）求數(shù)學總成績y（單位：分）與對卷Ⅱ投入時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關系式及其定義域；（2）如何計算使用時間，才能使所得分數(shù)最高？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；