2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，A、B、C分別為=1(a＞b＞0)的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為()A.B．1－

C.－1

D.參考答案：A5.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略6.若滿足，則的最小值為(A)

(B)

(C)0

(D)

參考答案：D7.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A8.已知命題對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

） A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計算能力．12.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為013.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．14.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略15.曲線在點（1,0）處的切線方程為

.參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）17.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題。

19.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的合理運用．20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進(jìn)一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結(jié)合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．21.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因．參考答案：【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論．（3）計算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣．由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少．22.如圖所示，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方