2022年浙江省麗水市胡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省麗水市胡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，大正方形面積為34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆幸運(yùn)星，則幸運(yùn)星落在小正方形內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比A．1

B.2

C．4

D．8參考答案：C3.已知向量滿(mǎn)足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D解析：解：設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的夾角為，則即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與A的距離，因?yàn)閳A心到B的距離為，所以的最大值為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的兩種形式的轉(zhuǎn)化，我們看到方程所表達(dá)的幾何意義，利用幾何意義求出最大值.4.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．5.右圖的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).6.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么(

)A．

B．

C． D．1參考答案：C略7.過(guò)直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時(shí)，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對(duì)稱(chēng)性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點(diǎn)做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱(chēng)．所以該點(diǎn)與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），所以該點(diǎn)到圓心的距離為=2，由切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，又知圓的半徑為．所以?xún)汕芯€夾角的一半的正弦值為=，所以?shī)A角∠APB=60°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．8.已知（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：D9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，可得的取值范圍，可得所滿(mǎn)足的方程，令，可得z的范圍，可得答案.【詳解】解：令，由則，同理：,可得：，消去得：，令，利用圖象可得當(dāng)取點(diǎn)時(shí)候，，直線與橢圓相切時(shí)，取最大值，，可得，令，可得，可得．故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考察向量的性質(zhì)及橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系等，綜合性大，難度較大.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是

．參考答案：12.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，則參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】由題知：圓心（a，0），半徑為2．

圓心到直線的距離為

又因?yàn)閳A截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，

所以或13.已知向量，滿(mǎn)足，且，則的夾角為

。參考答案：60°

略14.某校對(duì)全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量

是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是__________人．參考答案：76015.已知函數(shù)是定義域?yàn)?，其圖像上的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列命題正確的是

。（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；③函數(shù)可能是奇函數(shù)；④函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；⑤函數(shù)的值域是，則函數(shù)一定是奇函數(shù)。參考答案：略16.若滿(mǎn)足且的最大值為4，則的值為

;.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃因?yàn)榭尚杏蛉鐖D，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，在取得最大值

故答案為：

17.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為

．開(kāi)

始輸入x|x|>1x=3x+1輸出x結(jié)

束是否參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)F1、F2到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)直線普通方程為

；

曲線的普通方程為．

(Ⅱ)∵,，∴點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離

∴

19.（本題滿(mǎn)分16分,第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分7分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）證明：在(－1,+∞)上為增函數(shù)；（3）證明：方程＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，…?分不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)沒(méi)有奇偶性?！?分（2）證明：設(shè)，，，在上為增函數(shù)?！?分（3）設(shè)，則，由＝0，必須，則，……………14分與矛盾?！?5分所以方程＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根?！?6分

20.（12分）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；

（Ⅱ）用表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（Ⅰ）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即∴，.…………6′（Ⅱ）由（Ⅰ），.的可能取值為：、、、.則；；；.…………9′∴的分布列為的數(shù)學(xué)期望.…………12′21.（本小題共13分）一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫(xiě)有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是???．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到

數(shù)字的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．

…………6分（Ⅱ）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個(gè)基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個(gè)基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．

…13分22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E為PC上一點(diǎn)，且PE=EC．（1）證明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱錐E﹣CBD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）在△ABD中，不妨設(shè)AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，則AD2+BD2=BA2，從而得到BD⊥AD，結(jié)合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（2）過(guò)E作EF⊥CD于F，則三棱錐E﹣CBD的高為EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱錐E﹣CBD的體積公式求解．【解