2022年廣東省東莞市東城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省東莞市東城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．3.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略4.設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B5.若函數(shù)有極值點，且，若關(guān)于的方程

的不同實數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A

6.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算公式的合理運(yùn)用．8.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計算出，且經(jīng)過的定點，代入中，即可得到的值。【詳解】由于為冪函數(shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當(dāng)時，，故的圖像所經(jīng)過的定點為，所以，即，解得：,故答案選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點點的問題，屬于基礎(chǔ)題。10.以下與函數(shù)y=x屬于同一函數(shù)的是（

）A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略12.如圖，在正方體中，，點在線段上，且，點是正方體表面上的一動點，點是空間兩動點，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識將問題合理轉(zhuǎn)化為點都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點是球的直徑的兩個端點;所以心,所以,最終將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問題,進(jìn)而使得問題獲解.13.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：a＞

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．14.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略15.已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直線上存在點P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是___________參考答案：②③16.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性17.橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18

………….

12分略19.已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程參考答案：解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.

所以求雙曲線方程為:略20.（本題12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)

解得

，故所求橢圓的方程為.21.（本小題滿分12分）已知：方程有兩個不等的負(fù)實根，：方程無實根．若或為真，且為假．求實