醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第七章 計(jì)量資料多組均數(shù)的比較-方差分析

第七章計(jì)量資料多組均數(shù)的比較----方差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠描述方差分析的基本思想與步驟。2.能夠運(yùn)用不同設(shè)計(jì)類型資料的方差分析方法。3.能夠運(yùn)用多樣本間兩兩比較的檢驗(yàn)方法。4.能夠理解方差分析的應(yīng)用條件及檢驗(yàn)方法。5.能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)實(shí)際資料進(jìn)行方差分析。學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本思想第二節(jié)多個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的比較第三節(jié)多個(gè)相關(guān)樣本均數(shù)的比較第四節(jié)多個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的多重比較第五節(jié)方差分析的應(yīng)用條件第六節(jié)案例討論（自學(xué)）小結(jié)例子：例子：第一節(jié)方差分析的基本思想方差分析（Analysisofvariance,ANOVA）由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，為紀(jì)念Fisher，以命名，方差分析又稱為F檢驗(yàn)。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。一個(gè)復(fù)雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過(guò)數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按各指定的變差來(lái)源進(jìn)行分解的一種技術(shù)。對(duì)變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來(lái)源的部分離差平方和，這是一個(gè)很重要的思想。目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個(gè)方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)。表7.1，根據(jù)研究目的，這里有三個(gè)正態(tài)總體N(μ1，σ2)、N(μ2，σ2)、N(μ3，σ2)。三組數(shù)據(jù)分別為來(lái)自三個(gè)總體的樣本，問(wèn)題是推斷μ1、μ2和μ3之間有無(wú)差異。

由三個(gè)樣本均數(shù)不相等，不能直接得出，μ1、μ2、μ3不相等，可能有兩個(gè)方面因素：一是μ1、μ2、μ3不等，二是μ1=μ2=μ3，但由于抽樣誤差，造成三個(gè)樣本均數(shù)之間有差異，現(xiàn)在的任務(wù)是通過(guò)樣本推斷μ1、μ2、μ3有無(wú)差異。1.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度。計(jì)算公式為2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響。

三種變異的關(guān)系：

均方差，均方(meansquare，MS)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。第二節(jié)多個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、基本步驟二、SPSS軟件實(shí)現(xiàn)注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見(jiàn)本章第四節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有第三節(jié)、多個(gè)相關(guān)樣本均數(shù)的比較（1）隨機(jī)分組方法：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。

（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。

在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來(lái)，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。一、基本思想(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有:隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

二、基本步驟三、SPSS軟件實(shí)現(xiàn)第四節(jié)多個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的多重比較多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。一、均數(shù)間的相互比較屬于探索性研究,可采用SNK(Student-Newman-Keuls)檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等?，F(xiàn)介紹常用的SNK檢驗(yàn),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)在設(shè)計(jì)階段就計(jì)劃好對(duì)某些特定組間進(jìn)行比較,如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較,或某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較,多常見(jiàn)于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究,檢驗(yàn)方法有LSDt檢驗(yàn)、Dunnettt檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等LSDt檢驗(yàn)Dunnettt檢驗(yàn)也是多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較的常用檢驗(yàn)方法,其統(tǒng)計(jì)量tD

的計(jì)算公式同上式(7.10),根據(jù)計(jì)算MS誤差時(shí)的自由度v誤差和比較中實(shí)驗(yàn)組數(shù)(即不包括對(duì)照組),查Dunnettt界值表(附表6)得統(tǒng)計(jì)量tD

所對(duì)應(yīng)的P值范圍。在上例中,v誤差=27,實(shí)驗(yàn)組數(shù)a=2,查Dunnettt界值表(附表6),得相應(yīng)的tD界值(表7.7第4和第5列),采用Dunnettt方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值(表7.7第3列)和相應(yīng)P值(表7.7第6列)。三、SPSS軟件實(shí)現(xiàn)SNK結(jié)果SNK結(jié)果解釋表7.8為輸出HomogeneousSubsets結(jié)果。在表格縱標(biāo)目Subset下的第3和第4列上,3組均數(shù)呈現(xiàn)從小到大排列,分為兩個(gè)亞組,即甲廠與丙廠在同一亞組(P=0.5111),表示二者均數(shù)的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)意義;但乙廠與甲廠、丙廠均不在同一亞組,表示乙廠與甲廠、丙廠比較的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05(表底注有α=0.05)。差別有統(tǒng)計(jì)意義,據(jù)表中均數(shù),可認(rèn)為乙廠該指標(biāo)高于甲廠和丙廠。LSDt檢驗(yàn)和Dunnettt檢驗(yàn)LSDt

和Dunnettt檢驗(yàn)結(jié)果LSDt

和Dunnettt檢驗(yàn)結(jié)果解釋第五節(jié)方差分析的應(yīng)用條件方差分析適用于多個(gè)均數(shù)的比較,也可用于兩個(gè)樣本均數(shù)的比較。應(yīng)用條件：①各樣本相互獨(dú)立,均服從正態(tài)分布;②各樣本的總體方差相等即方差齊性。一、正態(tài)性檢驗(yàn)分析→描述統(tǒng)計(jì)→探索→繪制→選擇“帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖”正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果解釋二、方差齊性檢驗(yàn)（1）分析→描述統(tǒng)計(jì)→探索→繪制→選擇“伸展與級(jí)別Levene檢驗(yàn)”。（2）分析→比較均值分析→單因素方差分析→統(tǒng)計(jì)上選擇“方差齊性檢驗(yàn)”方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果解釋

第六節(jié)案例討論

自學(xué)小結(jié)1.方差分析常用于3個(gè)及以上均數(shù)的比較,也可用于2個(gè)樣本均數(shù)的比較,后者與t檢驗(yàn)等價(jià),即F=t2。2.方差分析的基本思想是將全部觀察值之間的總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分,除隨機(jī)誤差外,其余每個(gè)部分的變異都可由處理因素或非處理因素的作用加以解釋,通過(guò)比較要研究的處理因素所引起變異的均方與隨機(jī)誤差引起變異的均方,借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷,以判斷該處理因素對(duì)效應(yīng)指標(biāo)是否有影響。3.在方差分析中,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的誤差變異等于原組內(nèi)變異(如按完全隨機(jī)設(shè)計(jì))減去區(qū)組因素(即控制因素、非處理因素,或混雜因素)引起的變異。因此,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)效率要