2022年遼寧省丹東市東港新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年遼寧省丹東市東港新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.直線在軸和軸上的截距分別為和，直線的方程為，則直線到的角為A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B3.在某校冬季長跑活動中，學(xué)校要給獲得一、二等獎的學(xué)生購買獎品，要求花費(fèi)總額不得超過200元．已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為20元、10元，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯誤的是（

）A．最多可以購買4份一等獎獎品

B．最多可以購買16份二等獎獎品C．購買獎品至少要花費(fèi)100元

D．共有20種不同的購買獎品方案參考答案：D【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】設(shè)購買一、二等獎獎品份數(shù)分別為x，y，

則根據(jù)題意有：，作可行域?yàn)椋?/p>

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個。

其中，x最大為4，y最大為16．

最少要購買2份一等獎獎品，6份二等獎獎品，所以最少要花費(fèi)100元。

所以A、B、C正確，D錯誤。

故答案為：D4.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.5.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6.在等差數(shù)列=

A．24

B．22

C．20

D．－8參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（－∞，]

B．[，＋∞）

C．[，]

D．(，)參考答案：C函數(shù)f（x）在定義域（－∞，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以在（1，＋∞）上單調(diào)遞增（1），在上單調(diào)的增（2），且（3）（1）顯然恒成立，；（2）在上恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，,在上單調(diào)遞減，時，，即，∴，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，∴，，從而；（3），即綜上，.故選：C

8.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點(diǎn)中心對稱

（B）關(guān)于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：9.若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，且（，i是虛數(shù)單位），則a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C由題意，又由是純虛數(shù)，所以，解得，故選C．

10.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若，則角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_______________.參考答案：12.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,，且成等比數(shù)列,則的值為

.參考答案：4略13.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0）、（0，2），經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，則有2r==2，即r=，圓心坐標(biāo)為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(3-x)，若當(dāng)x∈(0，3)時，f(x)=2，則當(dāng)x∈(-6，-3)時，f(x)=

.參考答案：15.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：216.拋擲兩枚均勻的正方體骰子，則事件“其向上的點(diǎn)數(shù)剛好相差1”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出所有的基本事件，列舉出所有符合條件的基本事件，代入古典概型的概率公式計算．【解答】解：拋擲兩枚均勻的正方體骰子，共有6×6=36個基本事件，其中，向上導(dǎo)數(shù)剛好相差1共有10個基本事件，分別是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）．∴P==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)有下列4個命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；②與的圖象關(guān)于直線對稱；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為

．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．3794729專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由題意可得f（x）的解析式，可得周期，由整體法可得單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣），原問題可轉(zhuǎn)化為方程sin（2x）=1+在區(qū)間（0，π）上恰有兩根，可得不等式﹣1且1+，解之即可．解答：解：（1）由題意可得f（x）==cos2x﹣cos（2x﹣）+1=cos2x﹣cos2x﹣sin2x+1=cos2x﹣sin2x+1=1﹣sin（2x﹣），所以其最小正周期為π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+解得，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣）因?yàn)閤為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點(diǎn)，即方程sin（2x）=1+在區(qū)間（0，π）上恰有兩根，∴﹣1且1+，解得﹣4＜k＜0，且k≠﹣3點(diǎn)評：本題為三角函數(shù)與向量的結(jié)合，涉及三角函數(shù)的周期單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.參考答案：（Ⅰ）46

（Ⅱ）0.4(Ⅰ)由圖知，三角形中共有15個格點(diǎn),與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個的格點(diǎn)有2個，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個的格點(diǎn)有4個，坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個的格點(diǎn)有6個，坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個的格點(diǎn)有3個，坐標(biāo)分別為(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：

Y51484542頻數(shù)2463平均年收獲量.

（Ⅱ）在15株中，年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個.所以，15株中任選一個，它的年收獲量至少為48k的概率P=.21.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)4422該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）“從這12名隊員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一學(xué)校”記作事件A，根據(jù)題設(shè)條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應(yīng)的