2024屆安徽省合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b4．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.05．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.6．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π7．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.8．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.10．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______12．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對(duì)稱軸方程；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號(hào)13．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．已知為第二象限角，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.19．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設(shè)的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當(dāng)變化時(shí)，求的最小值及此時(shí)角的大小.20．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立.21．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【題目詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.2、C【解題分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【題目詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C3、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.4、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時(shí)，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.5、D【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】首先設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計(jì)算其體積即可.【題目詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個(gè)面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D7、C【解題分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：C8、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.9、D【解題分析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)?，所以；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，所以；又對(duì)任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.10、B【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：12、【解題分析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【題目詳解】由于，，B中無元素對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對(duì)稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題13、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是14、##【解題分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【題目詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：15、【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個(gè)正數(shù)根①當(dāng)m=1時(shí)，，不合題意，②當(dāng)m≠1時(shí)，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即，解得m>1綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【題目詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.19、（1）；（2）最小值【解題分析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長(zhǎng)度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調(diào)性可求的最小值.【題目詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設(shè)斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設(shè)任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時(shí)即.【題目點(diǎn)撥】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關(guān)系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡(jiǎn)再利用三角函數(shù)的性質(zhì)、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.20、證明見解析，時(shí)，等號(hào)成立.【解題分析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【題目詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號(hào)成立.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為【解題分析】（1）利用已知條件，根據(jù)銳角三角形中正余弦的