2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.2．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.163．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.4．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}5．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.46．設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.8．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.115二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______________.12．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.13．寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)14．一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為__________15．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________16．直線與平行，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由18．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問計(jì)算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).19．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【題目詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B2、B【解題分析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【題目詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B3、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A4、B【解題分析】先化簡(jiǎn)集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【題目詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).6、C【解題分析】根據(jù)，確定點(diǎn)的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】如圖取得點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.7、D【解題分析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數(shù)過原點(diǎn)，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點(diǎn)，排除BC.故選：D8、B【解題分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為，然后表示出兩個(gè)正方體外接球的表面積，求出化簡(jiǎn)變形可得答案【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為因?yàn)椋?，則因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B9、B【解題分析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.10、D【解題分析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【題目詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.12、【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【題目詳解】.故答案為：13、(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因?yàn)榈闹芷跒?，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.14、6【解題分析】利用弧長(zhǎng)公式以及扇形周長(zhǎng)公式即可解出弧長(zhǎng)和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以，答案為6.【題目點(diǎn)撥】主要考查弧長(zhǎng)公式、扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解題分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋唬á颍┯?，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，，即，解得，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.18、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【題目詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).19、(1)或；(2)或.【解題分析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因?yàn)椋?，解得?∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)不滿足；③當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得.又，故.綜上或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：（1）解答本題時(shí)要注意分類討論的運(yùn)用，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對(duì)于題中的對(duì)數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題20、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解題分析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)，有，，當(dāng)，可得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【小問3詳解