2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1B.C.2D.2.已知向量，若，則x的值為（）A.-B.-B.-1C.1D.23.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角C=（）A.B.C.D.4.下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯(cuò)誤的是（）A.棱柱的側(cè)棱互相平行B.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐C.正三棱錐的各個(gè)面都是正三角形D.棱臺(tái)各側(cè)棱所在直線會(huì)交于一點(diǎn)5.若則與的夾角的余弦值為（）A.B.C.D.6.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，，測(cè)得，，，并在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔高（）A.B.C.D.7.一個(gè)圓錐的底面圓和頂點(diǎn)都恰好在球的球面上，且球心在圓錐體內(nèi)部，若球的表面積為，到圓錐底面圓的距離為1，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.B.C.D.8.兩千多年前，我國(guó)首部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》是數(shù)學(xué)的瑰寶，世人驚嘆祖先的智慧.其中早就提出了宛田（扇形面積）的計(jì)算方法：“以徑乘周，四而一”（意思是說(shuō)直徑與弧長(zhǎng)乘積的四分之一），已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，且，則它的面積為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分有選錯(cuò)的得0分）9.下列等式中成立的有（）A.；B.；C.D.10.用一個(gè)平面去截正方體，則截面可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.正六邊形11.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法不正確的為（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則或D.若，，則或12.如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體容器，D是PB的中點(diǎn)，E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.線段AE的最小值是4B.的周長(zhǎng)最小值為C.如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為D.如果在這個(gè)容器中放入10個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13，一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，該圓柱的表面積為_(kāi)__________.14.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)__________.15.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是________.16.在銳角三角形中，內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，.（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.18.已知向量，，與的夾角為.（1）求；（2）求；（3）當(dāng)為何值時(shí)，.19.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，的面積為.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng).20.如圖所示，正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，H是的中點(diǎn)，O為底面中心，，（1）求出正六棱錐的高；斜高；側(cè)棱長(zhǎng)（2）求出六棱錐的表面積和體積21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點(diǎn).（1）求證：QN平面PAD；（2）記平面CMN與底面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系，并證明.22.如圖，四邊形中，，三角形為正三角形.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值；（2）設(shè)，則當(dāng)為多少時(shí).①四邊形的面積最大，最大值是多少？②線段的長(zhǎng)最大，最大值是多少？答案1.B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】由，得，，故選.本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.2.D【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而求出x的值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，故選：D.3.A【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】由余弦定理可得，，.故選4.C【分析】根據(jù)相應(yīng)幾何體的定義和性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知A正確；當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，所得幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，故B正確；正三棱錐的底面是正三角形，其余側(cè)面是全等的等腰三角形，故C錯(cuò)誤；棱臺(tái)是用平行于底面的平面截棱錐而得，故側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)，D正確.故選：C5.A利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.D【分析】由已知在中，利用正弦定理可求的值，在中，由，可求塔高的值.【詳解】解：在中，，，，由正弦定理，可得，可得，在中，，所以塔高.故選：D.7.A【分析】根據(jù)題意求圓錐底面圓的半徑和母線，進(jìn)而求側(cè)面積.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得.設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則，圓錐的高為3，圓錐的母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：A.本題考查圓錐的外接球，考查直觀想象的核心素養(yǎng).8.A【分析】根據(jù)題意，由條件可得，化簡(jiǎn)計(jì)算可得的值，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的圓心角，所在圓的半徑為，所以，又，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，故扇形的面積為.故選：A.9.ABD【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，，正確；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確，故選：ABD.10.BCD【分析】作出對(duì)應(yīng)的截面，分析截面的形狀，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，一個(gè)平面與正方體共點(diǎn)的個(gè)交，截面為三角形，此三角形不可能是直角三角形，如圖，截面為，點(diǎn)為正方體的頂點(diǎn)，在三棱錐中，??兩兩垂直，若為直角三角形，不妨令，則，而，，，因此，矛盾，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)截面為下圖所示的時(shí)，截面為等邊三角形，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)截面與正方形的底面平行時(shí)，截面為正方形，如下圖所示：對(duì)于D選項(xiàng)，一個(gè)平面與正方體的個(gè)交，截面為六邊形，此六邊形可能是正六邊形，如圖，?????為正方體所在棱的中點(diǎn)，順次連接得正六邊形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，有，，中，，則，同理，即六邊形為正六邊形，D正確.故選：BCD.11.AB【分析】根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)，以及面面平行的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，若，，可得與可能平行或異面，所以A不正確；對(duì)于B，若，，可得與可能平行?相交或異面，所以B不正確；對(duì)于C中，若，，當(dāng)時(shí)，可得，或者，所以C正確；對(duì)于D中，若，，根據(jù)線面平行的判定定理，可得或，所以D正確.故選：AB.12.ACD【詳解】A選項(xiàng)：連接AD.A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，把沿著CD展開(kāi)與面BDC同一個(gè)平面內(nèi)，由，，所以，所以，所以的周長(zhǎng)最小值為不正確.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，要使小球半徑最大，則小球與四個(gè)切，是正四面體的內(nèi)切球，設(shè)半徑為r.由等體積法可得：，所以半徑.故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，10個(gè)小球分三層（1個(gè)，3個(gè)，6個(gè)）放進(jìn)去，要使小球半徑要最大，則外層小球與四個(gè)切，設(shè)小球半徑為，四個(gè)角小球球心連線是棱長(zhǎng)為的正四面體，其高為，由正四面體內(nèi)切球的半徑是高的得，如圖正四面體，則，正四面體高為，得.故D選項(xiàng)正確.故選：ACD13.6【詳解】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.14.-1【分析】令，則，通過(guò)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，所以，故的虛部為.故-1.15.【分析】將直觀圖還原可得，原圖形為平行四邊形，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的法則，結(jié)合勾股定理，可得出平行四邊形各邊長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，則將直觀圖還原為原圖形如下圖原圖形為平行四邊形，其中，，，所以，，所以，的周長(zhǎng)為.故答案為16.【分析】先利用余弦定理結(jié)合可得，再利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出的關(guān)系，從而可將都用表示，再根據(jù)三角形為銳角三角形求出的范圍，再根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，因?yàn)闉殇J角三角形，則，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，可得，由于為銳角三角形，則，即，解得，則，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)榇嬖谧畲笾担瑒t，解得.故答案為17.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零列式計(jì)算；（2）根據(jù)第四象限的點(diǎn)得實(shí)部大于零，虛部小于零列不等式求解.【詳解】（1）若為純虛數(shù)，則，解得；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則，解得.18.（1）（2）（3）3【分析】（1）由向量數(shù)量積定義計(jì)算可得，利用和數(shù)量積的運(yùn)算求解即可；（2）由數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算可得答案；（3）由向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得，利用數(shù)量積的運(yùn)算可得答案.【詳解】（1），，.（2）.（3），，即，.19.（1）（2）【分析】（1）通過(guò)正弦定理邊化角可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和化簡(jiǎn)可得，即可的解；（2）由面積公式可得，求得，聯(lián)立求得，再用余弦定理即可的解.【詳解】（1）由正弦定理得，.，由可得，又，（2）由題意可得，.又，由余弦定理得，.的周長(zhǎng)為.20.（1）高為6，斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為（2）表面積是，體積是【分析】（1）由條件依次求得，，的長(zhǎng)即可.（2）由棱錐表面積及體積的計(jì)算公式，求得表面積和體積.【詳解】（1）因?yàn)檎忮F的底面周長(zhǎng)為24，所以正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4.在正六棱錐中，，H為中點(diǎn)，所以.因?yàn)镺是正六邊形的中心，所以為正六棱錐的高.，在中，，所以.在中，.在中，，，所以.故該正六棱錐的高為6，斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為.（2）的面積為，的面積為，所以正六棱錐的表面積為，體積為.21.（1）證明見(jiàn)解析（2）l∥平面PBD，證明見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出QN∥AD，由此能證明QN∥平面PAD；（2）連接BD，則MN∥BD，從而MN∥平面ABCD，由線面平行的性質(zhì)得MN∥l，從而B(niǎo)D∥l，由此能證明l∥平面PBD.【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點(diǎn).∴QN∥BC，BC∥AD，∴QN∥AD，∵QN平面PAD，AD?平面PAD，∴QN∥平面PAD；（2）直線l與平面PBD平行，證明如下：連接BD，∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴MN∥BD，∵BD?平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵平面CMN與底面ABCD的交線為l，∴由線面平行的性質(zhì)得MN