信號(hào)與系統(tǒng)-緒論1

《信號(hào)與系統(tǒng)》課程特點(diǎn)專業(yè)基礎(chǔ)課

從事IT（InformationTechnology)行業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用

用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法和工具解決工程問題包含非常重要的基本概念和分析方法

工程上常用的方法前序課程

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、電路分析基礎(chǔ)等后繼課程

通信原理、數(shù)字信號(hào)處理《信號(hào)與系統(tǒng)》要解決的問題什么是信號(hào)

信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容什么是系統(tǒng)系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成具有特定功能的整體信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)《信號(hào)與系統(tǒng)》的三個(gè)重要問題基本信號(hào)及其響應(yīng)

時(shí)域、頻域、復(fù)頻域信號(hào)的分解

任何信號(hào)都可以分解為基本信號(hào)的線性疊加LTI系統(tǒng)的分析方法

求任意信號(hào)經(jīng)過LTI系統(tǒng)后的輸出《信號(hào)與系統(tǒng)》的教學(xué)內(nèi)容包括：兩種系統(tǒng)、兩類方法、三大變換兩種系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)兩類方法：時(shí)域分析方法、變換域分析方法三大變換：指變換域分析方法中使用的三種變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換第一章緒論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)

什么是信號(hào)、什么是系統(tǒng)、為什么把這兩個(gè)概念連在一起？一、信號(hào)1.消息：來自外界的各種報(bào)道。2.信息:消息中有意義的內(nèi)容。3.信號(hào)：信號(hào)是信息的載體（蘊(yùn)含信息的具體內(nèi)容）。

信息是信息論中的術(shù)語，通過信號(hào)表現(xiàn)和傳遞。二、系統(tǒng)的概念

信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理都需要一定的物理裝置——系統(tǒng)（system）。

系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成的具有特定功能的整體。

如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等都可以看成系統(tǒng)。他們所傳遞的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號(hào)。

系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)系統(tǒng)輸入信號(hào)激勵(lì)輸出信號(hào)響應(yīng)在電子技術(shù)領(lǐng)域中，系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、電路三個(gè)概念相互通用。§1.2信號(hào)的描述、分類和典型示例一、信號(hào)的描述

信號(hào)常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。

電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。

描述信號(hào)的常用方法：1）表示為時(shí)間t的函數(shù)2）信號(hào)的圖形表示：波形“信號(hào)”與“函數(shù)”互相那個(gè)通用。以時(shí)間或頻率為自變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

時(shí)域分析數(shù)學(xué)表達(dá)式——時(shí)間的函數(shù)：

如f(t)=sint

頻域分析數(shù)學(xué)表達(dá)式——頻率的函數(shù)

如F(jw)=1/(1+jw)波形二、信號(hào)的分類確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)

可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。

若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任一時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某值的概率，這種信號(hào)成為不確定性信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。如雷電干擾信號(hào)等。

研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)，故本課程僅研究確定信號(hào)。

2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

根據(jù)信號(hào)的定義域的特點(diǎn)劃分

連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在某個(gè)連續(xù)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義的信號(hào)，稱為在此區(qū)間內(nèi)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡稱連續(xù)信號(hào)，實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。

這里的“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)（除有限個(gè)間斷點(diǎn)外）自變量——時(shí)間是連續(xù)變化的。至于信號(hào)的取值（值域）可以是連續(xù)的，也可是跳變的

離散時(shí)間信號(hào)

僅在一些離散的瞬間有定義的信號(hào)：自變量（時(shí)間）是離散的，他只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無定義。相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。

定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)上的離散信號(hào)也稱為序列，通常記為f(n),其中n為序號(hào)。3．周期信號(hào)和非周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。4．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。主要討論確定性信號(hào)先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間是離散的，幅值是連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣判斷信號(hào)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)5．一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)： 只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)；多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)．三．幾種典型確定性信號(hào)5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)4.抽樣信號(hào)(SamplingSignal)信號(hào)的表示函數(shù)表達(dá)式波形重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作

,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

,l

l

直流(常數(shù)),K02．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

歐拉(Euler)公式

3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)

性質(zhì)①②③④⑤⑥5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的相加信號(hào)的相乘信號(hào)的反褶信號(hào)的平移信號(hào)的尺度變換信號(hào)的微分信號(hào)的積分信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算信號(hào)自變量的運(yùn)算信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算1.信號(hào)的相加同一瞬時(shí)兩函數(shù)值相加，例：2.信號(hào)的相乘3.信號(hào)的反褶以t-f(t)圖像的縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)所有函數(shù)值（如倒轉(zhuǎn)磁帶來播放）——將信號(hào)的過去和未來對(duì)調(diào)-11-114.信號(hào)的平移5信號(hào)的尺度變換-2-10-10例題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t

宗量3t+5

函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)X時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移6.信號(hào)的微分

—突出顯示函數(shù)變化部分

7.信號(hào)的積分

——消弱信號(hào)的突變部分§1.4典型信號(hào)

——階躍信號(hào)、沖激信號(hào)1.斜變信號(hào)2.階躍信號(hào)（重要）3.沖激信號(hào)（重要）4.沖激偶信號(hào)一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)二．單位階躍信號(hào)1.定義0點(diǎn)無定義或1/2

2.有延遲的單位階躍信號(hào)3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

符號(hào)函數(shù)：(Signum)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)例：繪出下列函數(shù)的波形

定義1面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處?！锩娣e為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：三．單位沖激函數(shù)（難點(diǎn)）若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取

0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)定義2：狄拉克(Dirac)函數(shù)

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。

沖激函數(shù)的性質(zhì)1.抽樣性2.奇偶性(偶函數(shù))3.沖激偶4.標(biāo)度變換(1)抽樣性(篩選性)對(duì)于移位情況：如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

例：利用沖激函數(shù)的抽樣特性，求下列表達(dá)式的函數(shù)值。(2)

奇偶性證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其它函數(shù)共同作用的結(jié)果。沖激函數(shù)奇偶性證明由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。由抽樣性證明奇偶性。(3)沖激偶①②沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④X(4)對(duì)的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換

例：沖激信號(hào)尺度變換的證明p(t)面積為1，強(qiáng)度為1

p(at)面積為，強(qiáng)度為分析：用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，分a>0、a<0兩種情況

兩邊相等(1)(2)四.總結(jié)：R(t)，u(t)，

(t)之間的關(guān)系

R(t)

求 ↓↑ 積 (-

<t<)

u(t)

導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

退出沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)§1.5信號(hào)的分解

：信號(hào)的直流分量，即信號(hào)的平均值信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+交流功率一．直流分量與交流分量例：寫出下列函數(shù)的直流分量。對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量與奇分量例求f(t)的奇分量和偶分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為三．脈沖分量出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和從到可表示成許多窄脈沖的疊加2．連續(xù)階躍信號(hào)之和

將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)四．實(shí)部分量與虛部分量

如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本科程討論的主要課題將在第三章中開始學(xué)習(xí)。

五．正交函數(shù)分量分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mabdelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號(hào)傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表