一次函數(shù)與幾何綜合

一次函數(shù)與幾何綜合（講義）一、知識點睛一次函數(shù)表達式：y=kx+b（k,b為常數(shù)，kzO）k是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋．坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示AM即為豎直高度，BM即為水平寬度，則|k=|AM|，I嚴b是截距，表示直線與y軸交點的縱坐標.設(shè)直線1〔：yi-k1x+b1，直線l2：y2~k2x+b2，其中k1，k2#0.若k=k，且bHb，則直線I〃一I；121212若kk=-1___，則直線l__丄_l.1212一次函數(shù)與幾何綜合解題思路從關(guān)鍵點出發(fā)，關(guān)鍵點是信息匯聚點，通常是函數(shù)圖象與幾何圖形的交點．通過點的坐標和橫平豎直的線段長的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來進行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題．二、精講精練1.如圖，直線l［交X軸、y軸于A，B兩點，OA=mOB二n，將AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到厶COD.CD所在直線I與直線I交于點E，則I—I；21122.如圖，直線y二-；x+8交x軸、y軸于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D，則點C的坐標為?3.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象I是第一、三象限的角平分線.探索：若點A的坐標為（3，1），則它關(guān)于直線I的對稱點A'的坐標為猜想：若坐標平面內(nèi)任一點P的坐標為（mn），則它關(guān)于直線I的對稱點P'的坐標為；應(yīng)用：已知兩點B（-2,-5），C（-1,-3），試在直線I上確定一點Q，使點Q

5.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，E是AB上的一點，且BE：EA=53,EC=15尹，把ZBCE沿折痕EC向上翻折，點B恰好落在AD邊上的點F處?若以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標系，則直線FC的表達式為6.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點0重合，AB=2AD=1過定點Q(0,2)和動點P(a,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點.a的取值范圍是；若設(shè)直線PQ為y=<x+2(k#0),貝此時k的取值范圍是?

點E，交邊CD于點F，則直線y=2<+b在y軸上的截距b的變化范圍是為y軸上B點下方一點，PB二m(m>0),以點P為直角頂點，AP為腰在第四象限內(nèi)作等腰RtAAPM(1)求