因式分解 全國(guó)獲獎(jiǎng)

因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)

x4－________(在橫線處填入一個(gè)單項(xiàng)式，使其因式分解之后為三個(gè)因式積的形式)因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系幾個(gè)整式的積一個(gè)整式乘法因式分解區(qū)別：因式分解是整式乘法的逆變形聯(lián)系：因式分解與整式乘法都是恒等變形例如：ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)一個(gè)整式幾個(gè)整式的積1.提公因式法2.公式法3.十字相乘法還有其它的方法嗎？因式分解-4yz+3x2

-2xz+6xy解原式=

(6xy-4yz)+(3x2

-2xz)=

2y(3x-2z)+x(3x-2z)=

(3x-2z)(2y+x)這種通過(guò)把多項(xiàng)式分組從而進(jìn)行因式分解的方法叫做分組分解法分組找規(guī)律練習(xí)3:mx+mx2

-n-nx

解原式

=mx(x+1)-n(x+1)

=(x+1)(mx-n)

解原式

=

(mx-n)+x(mx-n)

=(mx-n)(x

+1)分組分解法分組分解法分析在用分組分解法因式分解時(shí)，要注意分組不能使一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)槌朔e形式，分組的目的是分好的各組能提取各自的公因式同時(shí)使各組提取公因式后剩下的多項(xiàng)式又是各組的公因式，可以再提取，從而使問(wèn)題得到解決，上述規(guī)律可以通俗的歸納成：“分組的目的是為了提取，提取的目的是為了再提取”。一、提公因式法1、公因式的確定方法：(1)系數(shù)：

(2)字母：

(3)相同字母指數(shù)：2、變形規(guī)律：(1)x－y=

(y－x)(2)(x－y)2=

(y－x)2(3)(x－y)3=

(y－x)3

(4)－x－y=

(x+y)取各系數(shù)的最大公約數(shù)取各項(xiàng)相同的字母取最低指數(shù)+分解因式：（1）9a2b-12ab2+3ab（2）a(x-3)+2b(3-x)（3）5(x-y)3+10(y-x)2

（4）計(jì)算：9992+999練一練三、公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2分解因式：(1)25－16x2

(2)(x－y)2－(x+y)2

(3)3x3-12x2y+12xy2三、十字相乘法

利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法．因式分解：a2－7a+6

8x2+6x-35

(a2+3a)2-2(a2+3a)-8x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)；②交叉相乘，和相加；③檢驗(yàn)確定，橫寫(xiě)因式．順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂．請(qǐng)你幫老師把下面的詩(shī)歌補(bǔ)充完整

分解因式時(shí)，先（）。遇見(jiàn)二項(xiàng)式，（）。遇見(jiàn)三項(xiàng)式，完全或十字※。四項(xiàng)及以上，分組試一試。

※：“完全”指完全平方公式“十字”指十字相乘法。填一填提公因式平方差公式四、綜合運(yùn)用1、分解因式:

x4y2