空間向量復習課件

第二章章末歸納整合1第二章章末歸納整合122abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們?？臻g向量的運算3abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法結合律類比思想數(shù)形結合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零4平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三一、共線向量:零向量與任意向量共線.

1.共線向量:空間兩向量互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.共線向量定理:對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)λ使共線向量定理與共面向量定理5一、共線向量:零向量與任意向量共線.1.共線向量:空二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。6二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向1、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,求x,y的值。2、證明：三向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+nc，試求實數(shù)m、n之值。71、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,71）兩個向量的夾角OAB空間向量的數(shù)量積向量a與b的夾角記作：<a,b>81）兩個向量的夾角OAB空間向量的數(shù)量積向量a與b的夾角記2）兩個向量的數(shù)量積注意：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。92）兩個向量的數(shù)量積注意：94)空間向量的數(shù)量積性質注意：①性質2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量，有：104)空間向量的數(shù)量積性質注意：對于非零向量，有：105)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結合律115)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結合律11、應用可證明兩直線垂直，2、利用可求線段的長度。向量數(shù)量積的應用121、應用可證明兩直線垂直，向空間向量正交分解及其坐標表示

單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用i,j,k表示。則空間中任意一個向量p可表示為

p=xi+yj+zk(x,y,z)就是向量p的坐標。13空間向量正交分解及其坐標表示單位正交基底：空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量p,存在有序實數(shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.空間所有向量的集合{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R}

a,b,c叫做空間的一組基底。14空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c空間所有向量的集合{3.1.5向量的直角坐標運算153.1.5向量的直角坐標運算15二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。16二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此在空間直角坐標系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式終點坐標減起點坐標17在空間直角坐標系中，已知、（2）空間兩點間的距離2.兩個向量夾角公式注意：（1）當時，同向；（2）當時，反向；（3）當時，。思考：當及時，的夾角在什么范圍內？182.兩個向量夾角公式注意：思考：當及立體幾何中的向量方法19立體幾何中的向量方法191、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義。（化為向量問題）（進行向量運算）（回到圖形問題）201、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1ala二、怎樣求平面法向量？21ala二、怎樣求平面法向量？21設直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α，β的法向量分別為u,v,則線線平行：l∥ma∥ba=kb;線面平行：l∥αa⊥ua·u=0;面面平行：α∥βu∥vu=kv.線線垂直：l⊥ma⊥ba·b=0;面面垂直：α⊥βu⊥vu·v=0.線面垂直：l⊥αa∥ua=ku;三、有關結論22設直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α，β線線平行：l∥異面直線所成角的范圍：

結論：題型一：線線角利用空間向量求空間角23異面直線所成角的范圍：結論：題型一：線線角利用空間向量求空題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

題型二：線面角直線AB與平面α所成的角θ可看成是向量與平面α的法向量所成的銳角的余角，所以有24題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：題型二：線面角直線A題型三：二面角二面角的范圍：關鍵：觀察二面角的范圍25題型三：二面角二面角的范圍：關鍵：觀察二面角的范圍25立體幾何中的向量方法——坐標法問題1：已知：△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC,且EC,DB在平面ABC同側，CE=CA=2BD.求證：

平面ADE⊥平面ACE.⑴怎樣建立適當?shù)目臻g直角坐標系？⑵怎樣證明平面ADE⊥平面ACE？⑹如何求平面ADE、平面ACE的法向量？⑶一個平面的法向量有多少個？⑷能否設平面ADE的法向量為n=(1,y,z)?⑸這樣做有什么好處？26立體幾何中的向量方法——坐標法問題1：已知：△ABC為正三角解：分別以CB，CE所在直線為y,z軸，C為原點建立空間直角坐標系C-xyz,如右下圖,設正三角形ABC邊長為2則C(0,0,0)、E(0,0,2)、D(0,2,1)、B(0,2,0)、設N為AC中點，則N連接BN，∵△ABC為正三角形，∴BN⊥AC，∵EC⊥平面ABC,∴BN⊥EC,又AC∩EC=C,∴BN⊥平面ACE.因此可取向量為平面ACE的法向量.那么設平面ADE的法向量為n=(1,y,z),則nn27解：分別以CB，CE所在直線為y,z軸，C為原點建立空間直角∴n=∵n∴平面DEA⊥平面ACE.為了方便計算，能否取平面ACE的法向量為28∴n=∵n∴平面DEA⊥平面ACE.為了方便計算，能否取平通過上例，你能說出用坐標法解決立體幾何中問題的一般步驟嗎？步驟如下：1.建立適當?shù)目臻g直角坐標系；2.寫出相關點的坐標及向量的坐標；3.進行相關的計算；4寫出幾何意義下的結論.29通過上例，你能說出用坐標法解決立體幾何中問題的一般步驟嗎