城市軌道交通運(yùn)營檢票機(jī)仿真系統(tǒng)的應(yīng)用

城市軌道交通運(yùn)營檢票機(jī)仿真系統(tǒng)的應(yīng)用

近年來，中國城市軌道交通的自動(dòng)銷售和質(zhì)量分析系統(tǒng)（以下簡稱ac）的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)營實(shí)踐表明，車站的acc-fsb設(shè)備的配置和配置不僅與acc設(shè)備的投資、運(yùn)營成本和乘客服務(wù)有關(guān)，還影響了車站的客運(yùn)管理效率。車站AFC設(shè)備配置的核心是確定進(jìn)、出站檢票機(jī)和自動(dòng)、半自動(dòng)售票機(jī)等的數(shù)量。對此,目前采用的多為解析法,即根據(jù)客流量、使用能力、超高峰系數(shù)等參數(shù)計(jì)算AFC設(shè)備的配置數(shù)量。由于采用解析法無法對配置不同數(shù)量AFC設(shè)備時(shí)的能力利用率、乘客排隊(duì)等待的百分率、乘客排隊(duì)長度和等待時(shí)間等系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行分析,因而很難從系統(tǒng)的能力利用、服務(wù)水平和總費(fèi)用的角度達(dá)到AFC設(shè)備的優(yōu)化配置。為克服解析法的不足,本文采用排隊(duì)系統(tǒng)仿真的方法研究進(jìn)站檢票機(jī)配置數(shù)量合理確定的問題。1服務(wù)設(shè)備的配置排隊(duì)系統(tǒng)可以用顧客、到達(dá)和服務(wù)的分布、系統(tǒng)容量和排隊(duì)規(guī)則等參數(shù)描述。當(dāng)顧客到達(dá)速率大于系統(tǒng)服務(wù)速率時(shí),就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。排隊(duì)越長,意味著顧客等待時(shí)間就越多。但若為防止排隊(duì)現(xiàn)象發(fā)生而增加過多的服務(wù)設(shè)備,又將引起投資和運(yùn)營成本的增加。因此,服務(wù)設(shè)備的合理配置是系統(tǒng)高效運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵因素之一。車站檢票機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)對象是進(jìn)、出站乘客,服務(wù)設(shè)備是進(jìn)、出站檢票機(jī),排隊(duì)規(guī)則是先到先服務(wù)。但在出現(xiàn)排隊(duì)的情形下,乘客可從排隊(duì)的設(shè)備轉(zhuǎn)移到空閑的設(shè)備去接受服務(wù)。因此,檢票機(jī)系統(tǒng)是典型的排隊(duì)系統(tǒng),乘客接受檢票機(jī)服務(wù)的過程是隨機(jī)服務(wù)過程。車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的流程為:乘客到達(dá)檢票機(jī)→接受服務(wù)或排除等候→乘客離開檢票機(jī)。1.1乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的輸入流可以用乘客到達(dá)時(shí)間間隔的概率分布來描述。乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布為連續(xù)型概率分布,可能的分布有負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布和正態(tài)分布。計(jì)算確定車站AFC設(shè)備配置數(shù)量的客流依據(jù)是工作日高峰小時(shí)進(jìn)、出站客流。本文調(diào)查了上海地鐵若干車站10個(gè)工作日的高峰小時(shí)乘客到達(dá)情況,按5min間隔通過檢票機(jī)的乘客數(shù)為單位采集數(shù)據(jù),采用皮爾遜χ2檢驗(yàn)方法對乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布進(jìn)行了擬合檢驗(yàn),表1為地鐵徐家匯站非車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)的乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果。對擬合檢驗(yàn)結(jié)果的分析可知:地鐵車站高峰小時(shí)乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布符合正態(tài)分布,客流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的到達(dá)時(shí)間間隔分布不符合負(fù)指數(shù)分布和愛爾朗分布的原因是高峰小時(shí)進(jìn)出站客流量很大。負(fù)指數(shù)分布適用于客流密度很小的情形,而愛爾朗分布則適用于客流密度較小的情形。正態(tài)分布的形狀取決于均值μ和方差σ2。正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)F(x)和在某一個(gè)區(qū)間[x1,x2]內(nèi)變量X概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:1.2檢票機(jī)服務(wù)時(shí)間的無后效性在車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的實(shí)際作業(yè)過程中,乘客接受服務(wù)或排隊(duì)等待是按一定的規(guī)則進(jìn)行的。這些規(guī)則構(gòu)成了排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)模式。根據(jù)AFC系統(tǒng)工作的實(shí)際情況,車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)模式為:①是一個(gè)配置若干臺(tái)檢票機(jī)的多通道非損失制服務(wù)系統(tǒng);②每臺(tái)檢票機(jī)在同一時(shí)刻只能為一個(gè)乘客服務(wù);③乘客按先到先服務(wù)的規(guī)則接受檢票機(jī)服務(wù);④在乘客到達(dá)速率大于檢票機(jī)服務(wù)速率時(shí)出現(xiàn)乘客排隊(duì);⑤檢票機(jī)的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間,隨機(jī)的情形居多,其分布有負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布或一般分布等。在服務(wù)時(shí)間具有無后效性的情況下,若服務(wù)時(shí)間的分布對排隊(duì)系統(tǒng)的通過能力影響不大,可以將服務(wù)時(shí)間假設(shè)為服從負(fù)指數(shù)分布,以簡化數(shù)學(xué)模型。車站檢票機(jī)的服務(wù)時(shí)間包括車票處理、閘門開啟和乘客通過等所需的時(shí)間。由于乘客使用的票種不同,以及機(jī)器讀卡不順利、乘客使用不熟練等情況都會(huì)使檢票機(jī)服務(wù)時(shí)間延長,且后到乘客接受檢票機(jī)服務(wù)的時(shí)間與前面乘客接受檢票機(jī)服務(wù)時(shí)間的長短無關(guān),檢票機(jī)的服務(wù)時(shí)間是具有無后效性的隨機(jī)變量。因此,可以認(rèn)為檢票機(jī)的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。設(shè)λ為單位時(shí)間內(nèi)排隊(duì)系統(tǒng)能夠服務(wù)的顧客平均數(shù),在服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布時(shí),均值μ=1/λ、方差σ2=1/λ2,累積概率分布函數(shù)F(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:2簡化假設(shè)解析對車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)這一類復(fù)雜的多通道系統(tǒng),目前還沒有經(jīng)典的解析模型,若對問題進(jìn)行種種簡化假設(shè),又會(huì)使結(jié)果不符合實(shí)際。為此,本文采用計(jì)算機(jī)仿真來確定車站檢票機(jī)合理的數(shù)量配置問題。2.1基于信號-檢測服務(wù)和乘客到達(dá)時(shí)間的仿真步驟在車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)中,乘客到達(dá)、接受服務(wù)、排隊(duì)等待和乘客離開等均為事件,每個(gè)事件的發(fā)生都將引起排隊(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的變化。經(jīng)分析可知,如果沒有乘客的到達(dá)或離開,其它事件也不會(huì)發(fā)生,系統(tǒng)狀態(tài)也就不發(fā)生變化。因此在車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的仿真模型中,只需對“乘客到達(dá)”和“乘客離開”兩類事件進(jìn)行處理。其程序設(shè)計(jì)步驟如下:步驟1——利用均勻分布隨機(jī)數(shù),求得服從統(tǒng)計(jì)分析的乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布的隨機(jī)數(shù)R(即兩乘客的到達(dá)時(shí)間間隔),從而計(jì)算出乘客的到達(dá)時(shí)間。若以tA,i表示第i個(gè)乘客的到達(dá)時(shí)間,則tA,i+1=tA,i+R。步驟2——掃描事件表。在乘客到達(dá)事件發(fā)生后,若有檢票機(jī)空閑,乘客就接受服務(wù),并將該臺(tái)檢票機(jī)設(shè)置為“工作”狀態(tài);記錄乘客的到達(dá)時(shí)間,計(jì)算乘客離開時(shí)間;若所有的檢票機(jī)都處于工作狀態(tài),乘客就在隊(duì)列中排隊(duì)等待,同時(shí)將排隊(duì)長度加一。在乘客離開事件發(fā)生后,記錄乘客停留時(shí)間和離開時(shí)間,并將該臺(tái)檢票機(jī)設(shè)置為“空閑”狀態(tài);然后掃描乘客隊(duì)列是否為零,若有乘客在隊(duì)列中排隊(duì)等待,則乘客按先到先服務(wù)的規(guī)則接受檢票機(jī)的服務(wù),同時(shí)排隊(duì)長度減一;若沒有乘客在隊(duì)列中排隊(duì)等待,記錄檢票機(jī)的空閑時(shí)間,轉(zhuǎn)向下一個(gè)事件。步驟3——若超過仿真結(jié)束時(shí)間點(diǎn),結(jié)束仿真;反之則返回步驟2繼續(xù)仿真。車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)仿真流程如圖1所示。2.2模擬結(jié)果分析指標(biāo)車站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果分析指標(biāo)主要有:(1)檢票機(jī)工作時(shí)間t工時(shí)間ρ=∑Νi=1t??i/(Ν檢t仿)(4)ρ=∑Ni=1t??i/(N檢t仿)(4)式中:t工,i為第i臺(tái)檢票機(jī)工作時(shí)間;N檢為檢票機(jī)臺(tái)數(shù);t仿為仿真時(shí)間。(2)乘客等待的血流量hβ=Ρ待/Ρ總(5)β=P待/P總(5)式中:P待為需要排隊(duì)等待的乘客數(shù);P總為到達(dá)車站或收費(fèi)區(qū)的乘客總數(shù)。(3)仿真到達(dá)能力n客L隊(duì)=∑Ν客i=1L隊(duì)?i/(Ν客Ν檢)(6)L隊(duì)=∑N客i=1L隊(duì)?i/(N客N檢)(6)式中:N客為仿真時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù);L隊(duì),i為第i個(gè)乘客到達(dá)時(shí)的排隊(duì)長度。(4)平均乘客等待時(shí)間t團(tuán)隊(duì)t隊(duì)=∑Ν客i=1t隊(duì),i/Ν客(7)t隊(duì)=∑N客i=1t隊(duì),i/N客(7)式中t隊(duì),i為第i個(gè)乘客等待檢票時(shí)間。3模擬示例3.1地鐵車站檢票機(jī)使用能力分析上海軌道交通1號線徐家匯站設(shè)2個(gè)收費(fèi)區(qū)。車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)配置進(jìn)站檢票機(jī)4臺(tái),出站檢票機(jī)6臺(tái);非車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)配置進(jìn)站檢票機(jī)6臺(tái),出站檢票機(jī)6臺(tái)。非車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)是高峰小時(shí)進(jìn)、出站客流的主要方向,通過進(jìn)站檢票機(jī)客流占全站的68%,通過出站檢票機(jī)客流占全站的63%。在車站設(shè)置多個(gè)收費(fèi)區(qū)的情形下,到達(dá)車站的客流分布與到達(dá)各收費(fèi)區(qū)的客流分布存在一定的差異。為使仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠,本文只對該站的非車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)的進(jìn)站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。根據(jù)對該站近年來客流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,進(jìn)站高峰小時(shí)為17:00～18:00、超高峰期為17:30～17:45。對2003年10、11月共計(jì)10個(gè)工作日高峰小時(shí)內(nèi),每5min間隔通過進(jìn)站檢票機(jī)的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),采用χ2檢驗(yàn)方法對乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn),高峰小時(shí)觀測數(shù)據(jù)N=120、均值m=0.769s、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.0994。排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間實(shí)際就是服務(wù)設(shè)備的使用能力。地鐵車站檢票機(jī)的理論使用能力可達(dá)到25人/min。但在檢票機(jī)的實(shí)際使用過程中,讀卡不順利和使用不熟練都會(huì)使乘客通過檢票機(jī)的時(shí)間延長,此外還應(yīng)考慮設(shè)備故障引起的能力損失,因此車站檢票機(jī)的實(shí)際使用能力建議確定為20人/min,而檢票機(jī)對每個(gè)乘客的平均服務(wù)時(shí)間則相應(yīng)確定為3s。表2是對乘客到達(dá)時(shí)間間隔符合正態(tài)分布理論假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明:在自由度DF=7-2-1=4、顯著水平α=0.05時(shí),查表得臨界值χ20.0520.05(4)=9.488;因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量χ2=∑gi=1gi=1(fi-NPi)2/NPi=2.68(g為樣本值分組數(shù)目),所以χ20.0520.05>χ2,接受乘客到達(dá)時(shí)間間隔符合正態(tài)分布的理論假設(shè)。3.2超一個(gè)月檢票機(jī)性能顯著下降徐家匯站非車控室一側(cè)收費(fèi)區(qū)進(jìn)站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)高峰小時(shí)和超高峰期的仿真結(jié)果見表3。可知,檢票機(jī)能力的利用,超高峰期明顯高于高峰小時(shí);如果配置5臺(tái)檢票機(jī),超高峰期檢票機(jī)能力的利用率達(dá)到87.6%,并且乘客服務(wù)水平明顯下降;高峰小時(shí)該收費(fèi)區(qū)配備6臺(tái)檢票機(jī)時(shí)的能力利用率為62.8%,這與2003年10月該收費(fèi)區(qū)6臺(tái)檢票機(jī)的實(shí)際能力利用率65.3%基本一致。仿真結(jié)果表明,采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)模擬進(jìn)站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)是可行的,能較客觀地反映車站檢票實(shí)際作業(yè)。4檢票機(jī)配置數(shù)量比選本文的研究思路和方法同樣也適用于出站檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng),只要將程序中的乘客進(jìn)站到達(dá)分布改換成符合出站特征的到達(dá)分布即可。與傳統(tǒng)的解析法相比,基于排隊(duì)系統(tǒng)仿真的車站檢票機(jī)配置數(shù)量確定方法能為決策者提供更多的信息,它們包括:配置不同數(shù)量檢票機(jī)時(shí)的系統(tǒng)服務(wù)水平(乘客平均排隊(duì)長度和平均等待時(shí)間)和成本狀況(檢票機(jī)購置成本和乘客等待時(shí)間費(fèi)用);從客流的時(shí)間分布特征